Автор работы: Пользователь скрыл имя, 25 Мая 2010 в 18:29, Не определен
Контрольная работа по дисциплине «Экономико-математические методы и прикладные модели»
решение задач
3 задачи
| Оценка параметров модели Брауна, при α=0,7 | |||||
| t | Y(t) | a0 | a1 | Yp(t) | E(t) |
| 0 | 47,64 | -2,42 | |||
| 1 | 45 | 45,1 | -2,44 | 45,22 | -0,22 |
| 2 | 43 | 42,7 | -2,43 | 42,81 | 0,19 |
| 3 | 40 | 40,6 | -2,39 | 40,39 | 0,39 |
| 4 | 36 | 38,97 | -2,21 | 37,97 | 1,97 |
| 5 | 38 | 36,9 | -1,99 | 35,56 | 2,44 |
| 6 | 34 | 33,58 | -1,91 | 33,14 | 0,86 |
| 7 | 31 | 30,9 | -1,88 | 30,72 | 0,28 |
| 8 | 28 | 28,5 | -1,85 | 28,31 | 0,31 |
| 9 | 25 | 26,34 | -1,77 | 25,89 | 0,89 |
4. Оценим адекватность построенной модели. Рассчитанные по модели
значения прибыли (t=1, 2,…, 9).
Проверим независимость остатков с помощью d-критерия Дарбина-Уотсона:
Критические значения d-статистики для числа наблюдений n=9 и уровня значимости a=0,05 составляют: d1=0,82; d2=1,32.
Так как выполняется условие
то статистическая гипотеза об отсутствии автокорреляции в остатках не отклоняется на уровне значимости a=0,05.
Для достоверности проверим отсутствие автокорреляции в остатках также и по коэффициенту автокорреляции остатков первого порядка, который равен:
Критическое значение коэффициента автокорреляции для числа наблюдений n=9 и уровня значимости a=0,05 составляет 0,666. Так как коэффициент автокорреляции остатков первого порядка не превышает по абсолютной величине критическое значение, то это еще раз указывает на отсутствие автокорреляции в остатках.
Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи R/S-критерия:
где - максимальный уровень ряда остатков, =2,44;
- минимальный уровень ряда остатков, =-1,97;
- среднеквадратическое отклонение,
Критические границы R/S-критерия для числа наблюдений n=9 и уровня значимости a=0,05 имеют значения: (R/S)1=2,7 и (R/S)2=3,7.
Расчетное значение R/S-критерия попадает в интервал между критическими границами, следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.
Таким образом, выполняются все пункты проверки адекватности модели. Это свидетельствует о том, что линейная модель вполне соответствует исследуемому экономическому процессу.
5. Оценим точность модели. Стандартная ошибка линейной модели определяется по формуле:
Средняя относительная ошибка аппроксимации определяется по формуле
где млн. руб. - средний уровень временного ряда.
Значение
Еотн показывает, что предсказанные
моделью значения прибыли предприятия
Y отличаются от фактических значений
в среднем на 2,9%. Средняя относительная
ошибка аппроксимации менее 5% свидетельствует
о высокой точности линейной модели.
6. Строим точечный и интервальный прогнозы на два шага вперёд.
Точечный прогноз:
- на неделю вперёд: млн. руб.
Среднее прогнозируемое значение спроса на кредитные ресурсы на следующей неделе составляет 23,4 млн. руб.
- на две недели вперёд: млн. руб.
Среднее прогнозируемое значение спроса на кредитные ресурсы банка через 2 недели составляет 20,98 млн. руб.
Интервальный прогноз:
Для построения интервального
прогноза рассчитаем
,где
;
Далее
вычисляем верхнюю и нижнюю границы прогноза
(Таблица 8)
Таблица 8
| n + k | Прогноз | Формула | Верхняя граница | Нижняя граница | |
| 10 | U(1) = 1,7 | 23,4 | Прогноз + U(1) | 25,1 | 21,7 |
| 11 | U(2) = 1,8 | 21,0 | Прогноз - U(2) | 22,8 | 19,2 |
С вероятностью 70% фактическое значение спроса на кредитные ресурсы на следующей неделе будет находиться в интервале от 21,7 до 25,1 млн. руб.
С вероятностью 70% фактическое значение
спроса на кредитные ресурсы через две
недели будет находиться в интервале от
19,2 до 22,8 млн. руб.
7. Для того чтобы отобразить на графике фактические данные, результаты расчётов и прогнозирования надо преобразовать график подбора, который был получен с помощью инструмента «Регрессия».
- Выберем тип диаграммы – точечная, на которой значения соединены отрезками.
- Далее на графике изобразить результаты прогнозирования. В диалоговом окне «Исходные данные» в поле значения Y введем адрес диапазона прогноза зависимой переменной, а в поле значения X – независимой переменной.
- Аналогично
введем данные для верхних и нижних границ
прогноза.(рис.3)
С
вероятностью 70 % фактическое значение
спроса на кредитные ресурсы через
две недели будет находиться в
интервале от 19,2 до 22,8 млн. руб., причем
оптимистическим прогнозом является верхняя
граница интервального прогноза 22,8 млн.
руб., а пессимистическим — нижняя 19,2 млн.
руб.
Рис.3.
Результаты моделирования и прогнозирования