Лабораторная по ЭММ

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 25 Мая 2010 в 18:29, Не определен

Описание работы

Контрольная работа по дисциплине «Экономико-математические методы и прикладные модели»
решение задач
3 задачи

Файлы: 1 файл

ЭММ,готовое.doc

— 360.00 Кб (Скачать файл)

Z(Y) = 2400y1+1200y2+3000y3→ min;

    (2х1* + х2* + 0,5х3* + 4х4* -2400) ∙ у1* = 0;

    1* + 5х2* + 3х3* + 0х4* -1200) ∙ у2* = 0;

    (3х1* + 0х2* + 6х3* + х4* -3000) ∙ у3* = 0.

    (2у1* + у2* + 3у3* -7,5) ∙ х1* = 0;

    1* + 5у2* + 0у3* -3) ∙ х2* = 0;

    (0,5у1* + 3у2* + 6у3* -6) ∙ х3* = 0;

    (4у1* + 0у2* + у3* -12) ∙ х4* = 0. 

    х1* = х2* = 0.

    (0,5у1* + 3у2* + 6у3* -6) ∙ х3* = 0;

    (4у1* + 0у2* + у3* -12) ∙ х4* = 0.

    0,5у1* + 3у2* + 6у3* = 6;

    1* + 0у2* + у3* = 12

    y1*=3; y2*=1,5; y3*=0.

    Минимальное значение целевой функции двойственной задачи совпадает  с максимальным значением целевой функции исходной задачи.

    

  1. Проанализируем  использование ресурсов в оптимальном  плане и поясним нулевые значения переменных. Для этого подставим в ограничения исходной задачи значения переменных оптимального плана Х*= (0; 0; 400; 550) и проверим выполнение неравенств:

      Видно, что ресурсы I и II используются в оптимальном плане полностью, т.е. являются дефицитными. На это указывает и то, что теневые цены этих ресурсов больше нуля (y1*>0; y2*>0). Самым дефицитным является ресурс I, так как он имеет наибольшую теневую цену (y1*=3); наименее дефицитен ресурс II (y2*=1,5).

      Ограниченные  запасы дефицитных ресурсов I и II сдерживают увеличение объемов выпускаемой продукции и рост максимальной выручки от ее реализации. Увеличение объема ресурса I на одну единицу при неизменных объемах других ресурсов ведет к росту максимальной выручки на 3 руб., увеличение объема ресурса II на единицу — на 1,5 руб. Ресурс III используется не полностью 2950<3000, поэтому имеет нулевую двойственную оценку (y3*=0), т.е. является избыточным в оптимальном плане. Увеличение объема этого ресурса не влияет на оптимальный план выпуска продукции и ее общую стоимость. Поясним равенство нулю x1*=0 и x2*=0. Если изделие вошло в оптимальный план (х>0), то в двойственных оценках оно не убыточно, т.е. стоимость ресурсов, затраченных на производство единицы продукции, равна его цене. В нашей задаче это изделия В и Г. Если стоимость ресурсов, затраченных на производство одного изделия, больше его цены, то это изделие не войдёт в оптимальный план (затраты по изделию А равны его цене 7,5-7,5=0 и затраты по изделию Б превышают его стоимость 3-10,5=-7,5).

      4. Определим, насколько изменится  общая стоимость выпускаемой  продукции при заданных изменениях запасов сырья. Из «Отчета по устойчивости» видно, что указанное изменение объемов ресурсов происходит в пределах устойчивости (см. «Допустимое увеличение» и «Допустимое уменьшение» правых частей ограничений). Это дает возможность непосредственно рассчитать изменение наибольшей выручки от реализации выпускаемой продукции:

При этом новая наибольшая выручка составит

 руб.

      5. Для определения целесообразности включения в план изделия Д ценой 10 ед., если нормы затрат сырья 2; 4 и 3 единицы, рассчитаем стоимость ресурсов на изготовление единицы этого изделия в теневых ценах и сравним это значение с ценой реализации изделия:

      Следовательно, продукцию Д  выпускать невыгодно, так как она поглощает часть дефицитных ресурсов, и тем самым сдерживает рост выпуска выгодной продукции, что препятствует увеличению общей стоимости выпускаемых изделий. Если бы изделие Д реализовывалось по цене равной или большей 12 руб., то его производство было бы выгодным.

ЗАДАЧА  3 

В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t)(млн.руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведён ниже в таблице.

                                                                                                                  Таблица 4

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9
yt 45 43 40 36 38 34 31 28 25
 

Требуется: 

  1. Проверить наличие аномальных наблюдений.
  2. Построить линейную модель Ŷ(t)=a0+a1t, параметры которой оценить МНК (Ŷ(t) – расчетные, смоделированные значения временного ряда).
  3. Построить адаптивную модель Брауна Ŷ(t)=a0+a1k с параметром сглаживания α=0,4 и α=0,7; выбрать лучшее значение параметра сглаживания.
  4. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7-3,7).
  5. Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
  6. По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности  р=70%).
  7. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.
 
 
 

    Решение

  1. Проверим наличие аномальных наблюдений методом Ирвина:

,

где ,      

Все , следовательно среди наблюдений нет аномальных.

  1. Оценка параметров модели с помощью Excel.

Построим  линейную однопараметрическую модель регрессии  .  

                                                          Таблица 5

          t Y
          1 45
          2 43
          3 40
          4 36
          5 38
          6 34
          7 31
          8 28
          9 25
 

Оформим необходимые данные в Таблицы 6 и 7. 
 
 
 
 
 
 

Таблица 6

  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика
Y-пересечение          47,64 0,94 50,49
t                                 -2,42 0,17 -14,41

 

Таблица 7

ВЫВОД ОСТАТКА
     
Наблюдение Предсказанное Y Остатки
1 45,22 -0,22
2 42,81 0,19
3 40,39 -0,39
4 37,97 -1,97
5 35,56 2,44
6 33,14 0,86
7 30,72 0,28
8 28,31 -0,31
9 25,89 -0,89
сумма   0,00
 
 

 
 

              Уравнение регрессии зависимости  (спрос на кредитные ресурсы) от (времени) имеет вид:

Коэффициент детерминации равен R2=0,967. Само значение R2 показывает, что изменение во времени спроса на кредитные ресурсы на 96,7 % описывается линейной моделью.

      Угловой коэффициент а1 = -2,42 уравнения показывает, что за одну неделю спрос на кредитные ресурсы банка уменьшается в среднем на 2,42 млн. руб.

При вычислении «вручную» по формуле

получаем  те же результаты. 

Рис. 2.

Оценка  параметров модели Брауна, при α=0,4
t Y(t) a0 a1 Yp(t) E(t)
0   47,64 -2,42    
1 45 45,07 -2,45 45,22 -0,22
2 43 42,9 -2,42 42,81 0,19
3 40 40,6 -2,36 40,39 0,39
4 36 39,23 -2,04 37,97 1,97
5 38 34,12 -1,65 35,56 2,44
6 34 33,7 -1,51 33,14 0,86
7 31 30,9 -1,46 30,72 0,28
8 28 28,5 -1,41 28,31 0,31
9 25 26,5 -1,27 25,89 0,89

Информация о работе Лабораторная по ЭММ