Контрольная работа по "Экономико-математические методы и модели в отрасли связи"

    Далее находим вероятность того, что все линии на станции свободны, по формуле: 
 

    Т.е. время, когда телефонная станция вообще не занята, составляет в процентах от общего рабочего времени: 

    Находим вероятность отказа, или вероятность одновременной занятости всех семи линий, по формуле: 
 

    Отсюда, из 100 требований, поступающих в систему, 69 будут обслужены, а 31 – нет.

    Среднее число занятых линий составит: 
 
 

    Тогда среднее число свободных линий  составит:

    7 – 3,9 = 3,1

    В этих условиях коэффициент занятости линий составит:

    3.9/7= 0,56

    Каждая  линия занята 56% своего рабочего времени.

    Коэффициент простоя линий составит:

    1 – 0,56 = 0,44

    Каждая  линия будет свободна 44% своего рабочего времени.

    Ответ:

• Вероятность отказа 0,31
• Среднее число занятых линий 3,9
• Среднее число свободных линий 3,1
• Коэффициент занятости 0,56
• Коэффициент простоя 0,44

Из  полученных значений видно, что качество обслуживания абонентов АТС находится на достаточном уровне. Линии связи используются эффективно, они больше половины времени заняты, это достаточно, чтобы не было перегруза в сети.

ЗАДАЧА 3.

    В таблице 3.1 приведены затраты времени  почтальона (в минутах) на проход между  пунктами доставки на участке. Используя  метод "ветвей и границ", найти  маршрут почтальона, при котором  затраты времени на его проход будут минимальными.

    Таблица 3.1

    Исходные  данные

    РЕШЕНИЕ

    Задача  решается методом теории графов, известным  как метод "ветвей и границ".

    Решение задачи начинается с приведения матрицы  исходных данных. Матрица считается  приведенной, если в каждой строке и  каждом столбце содержит не менее  одного нуля.

    Для приведения исходной матрицы сначала  в каждой строке находим наименьший элемент, в таблице он выделен:

    Далее вычитаем наименьший элемент строки из элементов своей строки, получаем:

    Затем в приведенной по строкам матрице в каждом столбце находим наименьший элемент:

    Наконец вычитаем наименьший элемент в столбце из элементов своего столбца - получается приведенная матрица:

    Параллельно с расчетами в матрицах рисуется "дерево маршрута". Исходной вершиной дерева является вершина "все циклы", определяющая все множество возможных  вариантов построения кольцевого маршрута по объезду (обходу) заданных пунктов. Для вершин дерева считаются "нижние границы". Нижняя граница вершины "все циклы" равна сумме наименьших элементов строк и столбцов, в  результате вычитания которых получена приведенная матрица. Сумма констант приведения равна:

    6+9+6+7+5+6+1+2= 42

    "Нижняя  граница" обозначает: необходимое  время на обслуживание маршрута  при условии включения заданных  пунктов в маршрут в любой  произвольной последовательности  будет не менее значения "нижней  границы" вершины.

    Выбор конкретной связи между пунктами производится с помощью характеристик, рассчитываемых для всех нулей приведенной  матрицы. Характеристика считается  как сумма наименьших элементов  строки и столбца приведенной  матрицы, в которых находится  ноль. Сам ноль, для которого в  данный момент считается характеристика, во внимание не берется.

    Например, характеристика для нуля в строке А и столбце Б складывается из минимума по строке А, равного 1 (Р_А,Г=1), и минимума по столбцу Б, равного 4 (Р_В,Б=4), без учета самого Р_А,Б.

    Итак, запишем приведенную матрицу, указывая рядом с каждым нулем его характеристики:

    Ноль  с наибольшим значением характеристики находится в ячейке А-Б, он указывает на связь между пунктами, которую следует оценить - включать ее в маршрут (Р_АР_Б) или от нее следует отказаться .

    От  исходной вершины рисуется две ветви: одна к вершине Р_АР_Б, другая к вершине . Чтобы оценить, что выгоднее, нужно для обеих вершин рассчитать "нижние границы". "Нижняя граница" с обязательным исключением связи считается как сумма "нижней границы" исходной вершины, откуда выходит ветвь, идущая к вершине , и характеристики нуля, указавшего на эту связь.

      
 
 
 

    Чтобы рассчитать "нижнюю границу" вершины  с обязательным включением связи  Р_АР_Б нужно прежде вычеркнуть А строку и Б столбец и одновременно элемент, соответствующий обратной связи этих пунктов Р_АР_Б.

    Теперь  проанализируем оставшуюся матрицу. Это матрица приведенная, т.к. в каждой строке и каждом столбце ее содержит не менее одного нуля. Тогда сумму констант приведения для этой таблицы равна 0.