Контрольная работа по "Эконометрике"

 

Решение:

Исходные данные:

n	У	Х1	Х2	Х3
	Урожайность овощных культур, тыс.тонн	Посевная площадь, га	Затраты на удобрения, млн.руб.	Масса исходного сырья, тонн
1	5	8	5	2,5
2	10	11	8	3,5
3	10	12	8	3,7
4	7	9	5	3,2
5	5	8	3	3
6	6	8	4	3,1
7	6	9	4	3,2
8	5	9	4	3,1
9	6	8	5	3,2
10	8	14	7	4,1
11	9	15	8	4,3
12	11	17	9	4,8
13	10	14	8	4,5
14	12	16	12	4,7
15	13	17	14	4,9

Результаты корреляционного  анализа (Excel ® Анализ данных® Корреляция).

Матрица коэффициентов  парной корреляции:

	y	X1	Х2	X3
y	1
X1	0,900720865	1
Х2	0,955964706	0,887089	1
Х3	0,903118754	0,973504	0,866697989	1

Наиболее тесную связь (r ®1) с зависимой у демонстрируют переменные Х2 и Х3. Используем их для построения уравнения множественной регрессии.

2. Рассчитаем параметры  модели с помощью ППП Excel (Сервис ® Анализ данных ® Регрессия).

Параметры модели:

	Коэффициенты
Y-пересечение	0,096137
Переменная X 1	0,602028
Переменная X 2	1,056399

Составим уравнение  множественной регрессии вида:

Подставляя в уравнение  значения х, получим расчетные значения ŷ:

n	y	x1	x3	ŷ
1	5	5	2,5	5,75
2	10	8	3,5	8,61
3	10	8	3,7	8,82
4	7	5	3,2	6,49
5	5	3	3	5,07
6	6	4	3,1	5,78
7	6	4	3,2	5,88
8	5	4	3,1	5,78
9	6	5	3,2	6,49
10	8	7	4,1	8,64
11	9	8	4,3	9,45
12	11	9	4,8	10,58
13	10	8	4,5	9,66
14	12	12	4,7	12,28
15	13	14	4,9	13,70

 

Регрессионная статистика:

Множественный R	0,967587
R-квадрат	0,936225
Нормированный R-квадрат	0,925596
Стандартная ошибка	0,737708
Наблюдения	15

Индекс корреляции = 0,97 говорит о достаточно тесной связи факторов с результатом. R-квадрат = 0,94 говорит о хорошем качестве подгонки.

Средние коэффициенты эластичности:

= 0,602*6,93/8,2 = 0,51

= 1,056*3,72/8,2 = 0,48

Если х1(среднее значение) возрастет на 1%, то это приведет к росту (у) на 0,51%, если среднее значение х2 возрастет на 1%, то (у) вырастет на 0,48%.

Бета-коэффициенты:

= 0,602*3,02/2,53 = 0,72

= 1,056*0,74/2,53 = 0,31

s_х1 = 3,02

s_х2 = 0,74

s_у = 2,53

Бета-коэффициент показывает, на какую часть величины среднего квадратического отклонения Sy изменится зависимая переменная у с изменением соответствующей независимой переменной Хj на величину своего среднеквадратического отклонения при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных.

Δ _х1 = 0,956*0,72/0,9362 = 0,73 или 73%- доля фактора х1

Δ _х2 = 0,9031*0,31/0,9362 = 0,27 или 27% - доля фактора х2

Показывает долю каждого  фактора в суммарном влиянии  всех факторов.

4. F _факт. = 88,08  

F _табл. = 3,89 (при v1 = 2, v2 = 15-2-1=12)

F _факт. > F _табл. значит уравнение регрессии в целом статистически значимо.

5. t-статистика:

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	0,096137	1,251029	0,076847
Переменная X 1	0,602028	0,126379	4,763675
Переменная X 2	1,056399	0,515063	2,051011

Если значения t больше 2-3, можно сделать вывод о существенности данного параметра, который формируется под воздействием неслучайных причин. Здесь параметры b₁ и b₂ являются значимыми.

6. Выполнение условий  МНК:

1) t _расч.= 0,0018/0,683*3,87 = 0,0102 ® 0

e _ср.= 0,0018

Se = 0,683

t _табл.= 2,179 при α =0,05

t _расч.< t _табл.   

Значит, условие математического ожидания равного нулю выполняется.

2) рассчитаем остаточную сумму квадратов для n1 = (1..7), n2 = (8…15)

S_1y’= 4,22

S_2y’= 2,31

F_расч.= 4,22/2,31 = 1,83

F_табл.= 4,39 при k1 = 7-2  k2 = 8-2

F_{расч <} F_табл, значит предпосылка о равенстве дисперсий остаточных величин принимается.

3) d_расч. = 7,76/6,53 = 1,19

табличные значения: d₁ = 0,946 и d₂ =1,543

d₁ < d < d_2, значит по данному критерию нельзя однозначно оценить адекватность модели.

7. Построим точечный и интервальный прогнозы на 2 шага вперед на основе приростов от фактически достигнутого уровня.

Средний абсолютный прирост  Х₁:

(14-5) / 15-1 = 0,64

Х₁(16)= 14 +0,64*1=14,64

Х₁(17)= 14 + 0,64*2=15,28

Средний абсолютный прирост  Х₂:

(4,9-2,5) / 15-1 = 0,17

Х₂(16)= 4,9+0,17*1= 5,07

Х₂(17)= 4,9+0,17*2= 5,24

Для получения прогнозных оценок прибыли по модели  подставим в нее найденные прогнозные значения факторов:

у’₍₁₆₎= 0,096+0,602*14,64+1,056*5,07 = 14,26

у’₍₁₇₎= 0,096+0,602*15,28+1,056*5,24 = 14,83

Для линейной модели регрессии  доверительный интервал рассчитывается следующим образом. Оценивается величина отклонения от линии регрессии (обозначим ее U):

где S_e = среднеквадратическая ошибка у;

t _α – табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости α и для числа степеней свободы  n-2.

L- период упреждения

S_e =6,53 /(15-3) = 0,7087

t _α = 2,179

1,76

1,80

у ₁₆ = 14,26 ± 1,76

у ₁₇ = 14,83 ± 1,80

Прогнозные значения:

Упреждение, L	Прогноз	Нижняя граница	Верхняя граница
1	14,26	16,02	12,5
2	14,83	16,63	13,03

 

 

Рисунок 6 - Фактические, расчетные и прогнозные значения по уравнению множественной регрессии у = 0,096+0,602*х1+1,056*х2

 

8. Сводная таблица вычислений

Обозначение	Линейная
	у=0,096+0,602*х1+1,056*х2
s2 остаточная дисперсия	0,54
rxy индекс корреляции	0,97	Связь прямая сильная
R2 коэффициент детерминации	0,64	Хорошее качество подгонки
Эxy коэффициент эластичности Э1	0,51	Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется зависимая переменная при изменении фактора х  на один процент.
Э2	0,48
b бета-коэффициент b1	0,72	показывает, на какую часть величины среднего квадратического отклонения Sy изменится зависимая переменная Y с изменением независимой переменной хj
b2	0,31
Δ  дельта-коэффициент  Δ1	0,73	Доля фактора х1
Δ2	0,29	Доля фактора х2
F-критерий Фишера	88,08	Линейная связь есть
t-статистика Стьюдента	2,05	х существенно влияет на у
МНК: t-расч.	0,0102	Условие 1 выполняется
Fрасч.	1,83	Условие 2 выполняется
Dрасч.	1,19	Неопределенность

Список литературы

 

1.  Вербик М. Эконометрика. – М.: Финансы и статистика, 2001;

2. Доугерти К. Введение  в эконометрику. – М.: ИНФРА-М, 2001;

3. Елисеева И.И. Эконометрика . – М.: ФиС, 2002.-344 с.

4. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике. – М.: ФиС,  2003.-192 с.

5. Кремер Н.Ш., Путко  Б.А. Эконометрика. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003;

6. Магнус Я.Р., Катышев  Л.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. – М.: Дело, 2000;

7. Тихомиров, Н.П. Эконометрика: учебник / Н.П.Тихомиров, Е.Ю. Дорохина. -  2- издание, стереотип. – М.: Экзамен, 2007. – 512с.

 

¹ Каракозов С.Г.  Введение в эконометрику. Линейные модели / Учебное пособие.- Ульяновск, 2007.-107с.