Экономико-математическое моделирование как метод научного познания

Рассмотрим последовательность и содержание этапов одного цикла экономико-математического моделирования (рисунок 1.8.)

1. Постановка экономической проблемы п её качественный анализ.

Главное задача этого этапа – чётко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы. Этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучение структуры объекта, основных зависимостей, связывающих его элементы; формирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих поведение и развитие объекта.

2. Построение математической модели.

Это этап формализации экономической проблемы, выражения её в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.д.). Обычно, сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). Таким образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий.

Неправильно полагать, что, чем больше фактов учитывает модель, тем она лучше “работает” и даёт лучшие результаты. То же можно сказать о таких характеристиках сложности модели, как используемые формы математических зависимостей (линейные и нелинейные), учёт факторов случайности и неопределённости и т.д. Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования. Нужно учитывать не только реальные возможности информационного и математического обеспечения но и сопоставлять затраты на моделирование с получаемым эффектом (при возрастании сложности модели прирост затрат может превысить прирост аффекта).

Рисунок 1.8. Этапы экономико-математического моделирования

Одна из важных особенностей математических моделей – потенциальная возможность их использования для решения разнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономической задачей, не нужно стремиться “изобретать” модель вначале необходимо попытаться применить для решения этой задачи уже известные модели.

 В процессе  построения модели осуществляется  взаимосопоставление двух систем  научных знаний – экономических  и математических. Естественно стремиться к тому, чтобы получить модель, принадлежащую хорошо изученному классу математических задач. Часто это удаётся сделать путём некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающих существенных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация экономической проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре. Потребности экономической науки и практики в середине ХХ в. способствовали развитию математического программирования, теории игр, функционального анализа, вычислительной математики. Вполне вероятнее’ что в будущем развитие экономической науки станет важным стимулом для создания новых разделов математики.

3. Математический анализ модели.

Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели, для чего применяются математические приёмы исследования. Наиболее важный момент- доказательство существования решений в сформулированной модели (теорема существования).. Если удастся доказать, что математическая задача не имеет решения, то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту модели отпадает; следует скорректировать либо постановку экономической задачи, либо способы её математической формализации. При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например, единственно ли решение, какие переменные (неизвестные) могут входить в решение, каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Аналитическое исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели.

Знание общих свойств модели имеет важное значение, но модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию. В тех случаях, когда аналитическими методами не удаётся выяснить общих свойств модели, а упрощение модели приводит к Недопустимым результатам, переходят к численным методам исследования.

4. Подготовка исходной информации

Моделирование предъявляет жёсткое требования к системе информации. В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования. При этом принимается во внимание не только принципиальная возможность подготовки информации (за определенные сроки), но и затраты на подготовку соответствующих информационных массивов. Эти затраты не должны превышать эффект от использования дополнительной информации.

В процессе подготовки информации широко используется методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики. При системном экономико-математическом одел исходная информация, используемая в одних моделях, является результатом функционирования других моделей.

5. Численное решение.

Этот этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, подбор необходимого программного обеспечения и непосредственное проведение расчётов. Трудности этого этапа обусловлены прежде всего большой размерностью экономических задач и необходимостью обработки значительных массивов информации.

Обычно расчёты по экономико-математической модели носят многовариантный характер. Благодаря высокому быстродействию современных компьютеров удаётся проводить Многочисленные “модельные” эксперименты, изучая “поведение” модели при различных изменениях некоторых условий. Исследование, проводимое численными методами, может существенно дополнить результаты аналитического исследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Класс экономических задач, которые можно решать численными методами, значительно шире, чем класс задач, доступных аналитическому исследованию.

6. Анализ численных результатов п их применение.

На этом заключительном этапе цикла встаёт вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, о степени практической применимости последних.

Математические методы проверки могут выявлять некорректные построения модели и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставление их с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономической задачи, сконструированной математической модели, её информационного и математического обеспечения.

Обратим внимание на обратные связи этапов моделирования (на рис. 1.8.), возникающие вследствие того, что в процессе исследования обнаруживаются недостатки предшествующих этапов процесса.

Уже на этапе построения модели может выясниться, что постановка задачи противоречива или приводит к слишком сложной математической модели. В соответствии с этим исходная постановка задачи корректируется. далее, математический анализ модели (этап 3) может показать, что небольшая модификация постановки задачи или её формализации даёт интересный аналитический результат.

Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает при подготовке исходной информации (этап 4). Может обнаружиться, что необходимая информация отсутствует или же затраты на её подготовку слишком велики. Тогда приходится возвращаться к постановке задачи и её формализации, изменяя их так, чтобы приспособиться к имеющейся информации.

Недостатки, которые не удаётся исправить на промежуточных этапах моделирования, устраняются в последующих циклах. Но результаты нашего цикла имеют и вполне самостоятельное значение. Начав исследование с построения простой модели, можно быстро получить полезные результаты, а затем перейти к созданию более совершенной модели, дополняемой новыми условиями, включающей уточнённые математические зависимости.

По мере развития и усложнения экономико-математического моделирования его отдельные этапы обособляются в специализированные области исследований, усиливаются различия между теоретико-аналитическими и прикладными моделями, происходит дифференциация моделей по уровням абстракции и идеализации.

Теория математического анализа моделей экономики развивалась в особую ветвь современной экономической науки- математическую экономику, ценность моделей которой для экономической теории и практики состоит в том, что они служат теоретической базой для моделей прикладного типа.

Довольно самостоятельными областями исследований является подготовка и обработка экономической информации и разработка математического обеспечения для решения экономических задач (создание баз данных и банков информации, программ автоматизированного построения моделей и программного сервиса для экономистов- пользователей). На этапе практического использования моделей ведущую роль должны играть специалисты в соответствующей области экономического анализа, планирования, управления. Главным участком работы экономистов- математиков остаётся постановка и формализация экономических задач и синтез процесса экономико-математического Моделирования.

Следует выделить четыре основных ,аспекта применения математических методов в решении практических проблем.

1. Совершенствование  системы экономической информации. Математические методы позволяют упорядочить систему экономической информации, выявлять недостатки в имеющейся информации и вырабатывать требования для подготовки новой информации или её корректировки. Разработка и применение экономико-математических моделей указывают пути совершенствования экономической информации, ориентированной на решение определённой системы задач планирования и управления. Прогресс в информационном обеспечении планирования и управления опирается на бурно развивающиеся технические и программные средства информатики.

2. Интенсификация  и повышение точности экономических  расчётов. Формализация экономических  задач и применение компьютеров  многократно ускоряют типовые, массовые  расчёты, повышают точность и  сокращают трудоёмкость, позволяют  проводить многовариантные экономические обоснования сложных мероприятий.

3. Углубление  количественного анализа экономических  проблем, Благодаря применению метода  моделирования значительно усиливаются  возможности конкретного количественного  анализа: влияния многих факторов  на экономические процессы, количественная оценка последствий изменения условий развития экономических объектов и т.п.

4. Решение принципиально  новых экономических задач. Посредством  математического моделирования  удаётся решать такие экономические  задачи, которые иными средствами решать практически невозможно.

В области планирования и управления работой железнодорожного транспорта можно выделить следующие проблемы, при решении которых методы моделирования дают наиболее очевидный эффект:

• планирование грузовых перевозок, оптимальное прикрепление потребителей к поставщикам, оптимальное распределение перевозочной работы между видами транспорта;
• рациональное распределение грузопотоков и вагонопотоков по параллельным линиям, особенно при ограниченной пропускной способности; оперативное маневрирование поездопотоками;
• оптимальное регулирование вагонных парков, включая комплексное управление парками с учётом взаимозаменяемости вагонов;
• текущее планирование использования специализированных видов вагонов и контейнеров;
• организация вагонопотоков, выбор оптимальных вариантов плана формирования поездов, распределение сортировочной работы между станциями;
• оптимизация работы перевалочных узлов разных видов транспорта (максимизация перерабатывающей способности, сведение к минимуму простоев подвижного состава);
• определение оптимальных резервов локомотивов и вагонов и их оптимальное размещение на сети;
• размещение, специализация и кооперирование обслуживающих устройств транспорта (локомотивных и вагонных депо, ремонтных заводов, пунктов промывки вагонов, материальных складов и т.д.);
• оптимальное распределение заданий между разными типами взаимозаменяемого оборудования – станочного парка заводов и дело, грузовых механизмов, путевых и строительных машин;
• оптимизация размеров, размещения и использования материальных запасов вместимости складов, размеров оборотных средств;
• оптимальное календарное планирование строительных, ремонтных проектных и других работ сетевыми методами;
• оптимизация развития транспортной сети на перспективу с целью освоения предстоящих перевозок при минимальных затратах.