Экономико-математические модели поведения потребителя

 

 

 

 

 

Рисунок 2.2.1 - Зависимость количества первого и второго блага от изменения цены на первое благо

Полученные результаты показывают зависимость количества первого и второго блага от изменения цен на них. При увеличении цены на второе благо, его количество потребления уменьшается.

Следует отметить, что при равной цене и одинаковом коэффициенте потребности, функция полезности минимальна S = 4,75.

Далее построим модель поведения потребителя в зависимости от изменения цены на первое благо.

Цена на второе благо равна 10. Цена на первое благо изменяется от 50 до 90. Доход потребителя и коэффициенты предпочтительности благ оставим теми же. Результат представлен в таблице 2.2.3 и на рисунке 2.2.2.

Таблица 2.2.3  - Данные модели

благо x1	p1	благо x2	p2	b1	b2	S	R	b1+b2	p1*x1+p2*x2
7	50	35	10	0,4	0,4	9,0296	700	0,8	700
6	60	34	10	0,4	0,4	8,3917	700	0,8	700
5	70	35	10	0,4	0,4	7,8925	700	0,8	700
4	80	38	10	0,4	0,4	7,46	700	0,8	700
4	90	34	10	0,4	0,4	7,1354	700	0,8	700

 

 

 

 

 

Рисунок 2.2.2- Зависимость количества первого и второго блага от изменения цены на первое благо

Из выше представленных данных следует, что при изменении цены на первое благо, цена которого в разы больше второго блага, объем потребления первого блага уменьшается, но не столь значительно. Функция полезности, при изменении цены на второе благо, уменьшилась почти в два раза: S = 9,03 при цене = 50, = 10; S = 4,74 при цене = 50, = 50. Однако при значительном превышении и постепенном увеличении цены первого блага, функция полезности изменилась лишь в полтора раза: S = 9,03 при цене = 50, = 10; S = 7,13 при цене = 90, = 10.

Необходимо отметить, что при изменении цен на благо уменьшается и функция полезности потребителя, то есть при увеличении цены на благо потребитель не будет склонен к его приобретению.

Данные модели характеризует потребителя, функция полезности которого в зависимости от изменения цен на блага постепенно уменьшается.

Далее будем исследовать изменения предпочтительности благ. Если меняются предпочтения, то меняется и покупательная способность.

Цены на блага установим постоянными: =50, =20.

Рассмотри модель, где второе благо будет более предпочтительным, его коэффициент предпочтительности будет изменяться от 0,2 до 0,6, тогда как коэффициент предпочтительности на первое благо будет равен 0,3. Результаты представлены в таблице 2.2.4 и на рисунке 2.2.3.

Таблица 2.2.4  - Данные модели

благо x1	p1	благо x2	p2	b1	b2	S	R	b1+b2	p1*x1+p2*x2
8	50	15	20	0,3	0,2	3,2073	700	0,5	700
6	50	20	20	0,3	0,3	4,2049	700	0,6	700
6	50	20	20	0,3	0,4	5,6736	700	0,7	700
6	50	20	20	0,3	0,5	7,6553	700	0,8	700
4	50	25	20	0,3	0,6	10,4564	700	0,9	700

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.2.3- Зависимость количества первого и второго блага от изменения коэффициента предпочтительности на второе благо

Из графика следует, что количество потребления второго блага увеличивается при увеличении его коэффициента предпочтительности. Функция полезности при увеличении коэффициента предпочтительности второго блага с 0,2 до 0,6 увеличилась с 3,2 до 10,45, т.е. в три раза. Несмотря на то, что цена и коэффициент потребности первого блага остались неизменны, количество потребления первого блага уменьшается с ростом коэффициента предпочтительности второго блага.

Следует отметить, что цена первого блага в 2,5 раза больше цены второго блага. Поэтому рассмотри модель, в которой коэффициент потребления первого блага, с более высокой ценой, будет расти. Данные приведены в таблице 2.2.5 и на рисунке 2.2.4.

Таблица 2.2.5  - Данные модели

благо x1	p1	благо x2	p2	b1	b2	S	R	b1+b2	p1*x1+p2*x2
6	50	20	20	0,2	0,3	3,5151	700	0,5	700
6	50	20	20	0,3	0,3	4,2049	700	0,6	700
8	50	15	20	0,4	0,3	5,1768	700	0,7	700
8	50	15	20	0,5	0,3	6,3734	700	0,8	700
10	50	10	20	0,6	0,3	7,9433	700	0,9	700

 

Рисунок 2.2.4- Зависимость количества первого и второго блага от изменения коэффициента предпочтительности на первое благо

Можем заметить, из-за того, что цена на первое благо больше цены второго, при увеличении его коэффициента потребности, количество потребления увеличивается несильно.

Из всех моделей поведения потребителя значение функции полезности было максимальным S(х1, х2) = 10,46 при установленных ценах 50 и 20 на первое и второе благо соответственно и коэффициентах полезности b1 = 0,3 , b2 = 0,4, количество первого блага x1 = 4, x2 = 25.

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе был проведен многофакторный анализ поведения потребителя в зависимости от изменения различных факторов, таких как: цена на первое благо, цена на второе благо и изменения уровней предпочтительности первого и второго блага.

На основе полученных результатов можно сделать вывод:

• с увеличение цены на одно из благ, но неизменной (одинаковой для двух видов товаров) предпочтительности в нем, количество потребления и функция полезности снижается;
• при увеличении цены более дорогого блага, количество его потребления снижается, однако для максимизации значения функции полезности, количество потребления второго блага увеличивается;
• при изменении предпочтительности потребителя в пользу второго либо первого блага, количество менее предпочтительного плавно уменьшается, тогда как желанного – сильно увеличивается;
• с ростом предпочтительности одного из благ возрастает и значение функции полезности.

Сам анализ проводился с помощью средств MicrosoftExcel. Модель представлена в следующем виде: , которая отвечает всем необходимым требованиям, представленным в ходе курсовой работы.

Оптимальным решением является набор благ, состоящий из 4 единиц первого блага по цене 50 ден. ед. и 25 единиц второго блага по цене 20ден. ед. при доходе 700 ден. ед., при котором функция полезности равна 11,95.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Власов, М.П.. Моделирование экономических процессов /М.П. Власов, П.Д. Шимко. – Ростов н/Д.: – Феникс, 2005. – 409 с.
2. Горбунов, В.К. Математическая модель потребительского спроса/ В.К. Горбунов. — М.: Экономика, 2008. — 174 с.
3. Гринберг,А.С. Экономико-математические методы и модели. Курс лекций /А.С. Гринберг, В.К. Шешолко, Б.В. Новыш, О.Б. Плющ. – Минск: – Акад. управления при ПрезидентеРесп. Беларусь, 2005. - 181 с.
4. Колемаев, В.А. Математическая экономика/ В.А. Колемаев. – М.: Юнити-Дана, 2002. – 390 с.
5. Николаева, И.П. Экономическая теория: Учебник / И.П. Николаева. – М.: Проспект, 1999. – 90 с.
6. Новикова, И.В. Микроэкономика/ И.В. Новикова, Ю.М. Ясинский. – Минск: ТетраСистемс, 2010. - 272 с.
7. Федько, Н.Г. Поведение потребителей/Н.Г. Федько, В.П. Федько. – Ростов н/Д.: – Феникс, 2001. – 181 с.