Эконометрика

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 27 Октября 2009 в 13:28, Не определен

Описание работы

Контрольная работа

Файлы: 1 файл

Образец к-р.doc

— 448.50 Кб (Скачать файл)

РЕШЕНИЕ

Задача 2а

      Используя матрицу коэффициентов модели в исходных данных, записываем систему одновременных уравнений регрессии в структурной форме:

      Проверим  каждое уравнение системы на выполнение необходимого и достаточного условия идентификации.

      В первом уравнении три эндогенные переменные: y1, y2 и y3 (H=3). В нем отсутствуют экзогенные переменные x3 и x4 (D=2). Необходимое условие идентификации выполнено. Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных x3 и x4, отсутствующих в данном уравнении, но имеющихся в системе:

 
Уравнения, из которых взяты коэффициенты при  переменных Переменные
x3 x4
2 a23 0
3 a33 a34
 

      Определитель данной матрицы не равен нулю:

,

а ее ранг равен 2. В заданной системе уравнений три эндогенные переменные — y1, y2 и y3 . Так как ранг матрицы не меньше, чем количество эндогенных переменных в системе без одного, то достаточное условие идентификации для данного уравнения выполнено. Первое уравнение считается идентифицируемым.

      Во  втором уравнении две эндогенные переменные: y1 и y2 (H=2). В нем отсутствует одна экзогенная переменная x4 (D=1). Необходимое условие идентификации выполнено. Составим матрицу из коэффициентов при переменных y3 и x4, которые отсутствуют во втором уравнении:

 
Уравнения, из которых взяты коэффициенты при  переменных Переменные
y3 x4
1 b13 0
3 –1 a34
 

      Определитель данной матрицы не равен нулю:

,

а ее ранг равен 2. Значит, достаточное условие идентификации выполнено, и второе уравнение считается идентифицируемым.

      В третьем уравнении три эндогенные переменные: y1, y2 и y3 (H=3). В нем отсутствует экзогенные переменные x1 и x2 (D=2). Необходимое условие идентификации выполнено. Составим матрицу из коэффициентов при переменных х1 и x2, которые отсутствуют в третьем уравнении:

 
Уравнения, из которых взяты коэффициенты при  переменных Переменные
x1 x2
1 a11 a12
2 a21 a22
 

      Определитель данной матрицы равен

,

а ее ранг — 2. Если , то это означает, что достаточное условие идентификации выполнено, и третье уравнение можно считать идентифицируемым.

      Таким образом, все три уравнения заданной системы идентифицируемы, а значит, идентифицируема и вся система в целом.

 
 

Задача 2б

      Используя матрицу коэффициентов модели в исходных данных, записываем систему одновременных уравнений регрессии в структурной форме:

      Проверим  каждое уравнение системы на выполнение необходимого и достаточного условия  идентификации.

      В первом уравнении три эндогенные переменные: y1, y2 и y3 (H=3). В нем отсутствуют экзогенные переменные x3 и x4 (D=2). Необходимое условие идентификации выполнено. Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных x3 и x4, отсутствующих в данном уравнении, но имеющихся в системе:

 
Уравнения, из которых взяты коэффициенты при  переменных Переменные
x3 x4
2 a23 0
3 0 a34
 

      Определитель матрицы не равен нулю:

,

а ее ранг матрицы равен 2. В заданной системе уравнений три эндогенные переменные — y1, y2 и y3. Так как ранг матрицы не меньше, чем количество эндогенных переменных в системе без одного, то достаточное условие идентификации для данного уравнения выполнено. Первое уравнение считается идентифицируемым.

      Во  втором уравнении две эндогенные переменные: y1 и y2 (H=2). В нем отсутствует экзогенные переменные x1 и x4 (D=2). Так как , то это означает, что данное уравнение сверхидентифицируемо.

      В третьем уравнении три эндогенные переменные: y1, y2 и y3 (H=3). В нем отсутствует одна экзогенная переменная x3 (D=1). Так как , то это означает, что данное уравнение неидентифицируемо.

      Таким образом, первое уравнение заданной системы идентифицируемо, второе — сверхидентифицируемо, а третье — неидентифицируемо. Если хотя бы одно уравнение системы неидентифицируемо, то вся система считается неидентифицируемой. Данная система является неидентифицируемой и не имеет статистического решения.

 

Задача 2в

      По  данным таблицы для своего варианта, используя косвенный метод наименьших квадратов, построить структурную форму модели вида:

 
Вариант n у1 у2 х1 х2
11 1 33,0 37,1 3 11
2 45,9 49,3 7 16
3 42,2 41,6 7 9
4 51,4 45,9 10 9
5 49,0 37,4 10 1
6 49,3 52,3 8 16
 

РЕШЕНИЕ

      С помощью табличного процессора EXCEL строим два приведенных уравнения системы одновременных уравнений регрессии (меню «Сервис» ® «Анализ данных…» ® «Регрессия»):

 

 

 

      Данные  уравнения образуют приведенную форму системы одновременных уравнений регрессии:

      Коэффициенты приведенной формы имеют следующие значения: d10»19,90; d11»2,821; d12»0,394; d20»19,14; d21»1,679 и d22»1,181 (см. прил.).

      Таким образом, приведенная форма системы уравнений имеет вид:

      Определим коэффициенты структурной формы системы уравнений

      Структурные коэффициенты определяются по формулам:

       ;

       ;

       ;

       ;

       ;

       .

      Окончательно  структурная форма системы одновременных уравнений регрессии примет вид:

 
 

ПРИЛОЖЕНИЕ: компьютерная распечатка на 1 листе.

Информация о работе Эконометрика