Эконометрика

РЕШЕНИЕ

Задача 2а

      Используя матрицу коэффициентов модели в исходных данных, записываем систему одновременных уравнений регрессии в структурной форме:

      Проверим  каждое уравнение системы на выполнение необходимого и достаточного условия идентификации.

      В первом уравнении три эндогенные переменные: y₁, y₂ и y₃ (H=3). В нем отсутствуют экзогенные переменные x₃ и x₄ (D=2). Необходимое условие идентификации выполнено. Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных x₃ и x₄, отсутствующих в данном уравнении, но имеющихся в системе:

 
 

      Определитель данной матрицы не равен нулю:

,

а ее ранг равен 2. В заданной системе уравнений три эндогенные переменные — y₁, y₂ и y₃ . Так как ранг матрицы не меньше, чем количество эндогенных переменных в системе без одного, то достаточное условие идентификации для данного уравнения выполнено. Первое уравнение считается идентифицируемым.

      Во  втором уравнении две эндогенные переменные: y₁ и y₂ (H=2). В нем отсутствует одна экзогенная переменная x₄ (D=1). Необходимое условие идентификации выполнено. Составим матрицу из коэффициентов при переменных y₃ и x₄, которые отсутствуют во втором уравнении:

 
 

      Определитель данной матрицы не равен нулю:

,

а ее ранг равен 2. Значит, достаточное условие идентификации выполнено, и второе уравнение считается идентифицируемым.

      В третьем уравнении три эндогенные переменные: y₁, y₂ и y₃ (H=3). В нем отсутствует экзогенные переменные x₁ и x₂ (D=2). Необходимое условие идентификации выполнено. Составим матрицу из коэффициентов при переменных х₁ и x₂, которые отсутствуют в третьем уравнении:

 
 

      Определитель данной матрицы равен

,

а ее ранг — 2. Если , то это означает, что достаточное условие идентификации выполнено, и третье уравнение можно считать идентифицируемым.

      Таким образом, все три уравнения заданной системы идентифицируемы, а значит, идентифицируема и вся система в целом.

 
 

Задача 2б

      Используя матрицу коэффициентов модели в исходных данных, записываем систему одновременных уравнений регрессии в структурной форме:

      Проверим  каждое уравнение системы на выполнение необходимого и достаточного условия  идентификации.

      В первом уравнении три эндогенные переменные: y₁, y₂ и y₃ (H=3). В нем отсутствуют экзогенные переменные x₃ и x₄ (D=2). Необходимое условие идентификации выполнено. Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных x₃ и x₄, отсутствующих в данном уравнении, но имеющихся в системе:

 
 

      Определитель матрицы не равен нулю:

,

а ее ранг матрицы равен 2. В заданной системе уравнений три эндогенные переменные — y₁, y₂ и y₃. Так как ранг матрицы не меньше, чем количество эндогенных переменных в системе без одного, то достаточное условие идентификации для данного уравнения выполнено. Первое уравнение считается идентифицируемым.

      Во  втором уравнении две эндогенные переменные: y₁ и y₂ (H=2). В нем отсутствует экзогенные переменные x₁ и x₄ (D=2). Так как , то это означает, что данное уравнение сверхидентифицируемо.

      В третьем уравнении три эндогенные переменные: y₁, y₂ и y₃ (H=3). В нем отсутствует одна экзогенная переменная x₃ (D=1). Так как , то это означает, что данное уравнение неидентифицируемо.

      Таким образом, первое уравнение заданной системы идентифицируемо, второе — сверхидентифицируемо, а третье — неидентифицируемо. Если хотя бы одно уравнение системы неидентифицируемо, то вся система считается неидентифицируемой. Данная система является неидентифицируемой и не имеет статистического решения.

 

Задача 2в

      По  данным таблицы для своего варианта, используя косвенный метод наименьших квадратов, построить структурную форму модели вида:

 
 

РЕШЕНИЕ

      С помощью табличного процессора EXCEL строим два приведенных уравнения системы одновременных уравнений регрессии (меню «Сервис» ® «Анализ данных…» ® «Регрессия»):

 

 

 

      Данные  уравнения образуют приведенную форму системы одновременных уравнений регрессии:

      Коэффициенты приведенной формы имеют следующие значения: d₁₀»19,90; d₁₁»2,821; d₁₂»0,394; d₂₀»19,14; d₂₁»1,679 и d₂₂»1,181 (см. прил.).

      Таким образом, приведенная форма системы уравнений имеет вид:

      Определим коэффициенты структурной формы системы уравнений

      Структурные коэффициенты определяются по формулам:

       ;

       ;

       ;

       ;

       ;

       .

      Окончательно  структурная форма системы одновременных уравнений регрессии примет вид:

 
 

ПРИЛОЖЕНИЕ: компьютерная распечатка на 1 листе.