Автор работы: Пользователь скрыл имя, 27 Октября 2009 в 13:28, Не определен
Контрольная работа
РЕШЕНИЕ
Задача 2а
Используя матрицу коэффициентов модели в исходных данных, записываем систему одновременных уравнений регрессии в структурной форме:
Проверим каждое уравнение системы на выполнение необходимого и достаточного условия идентификации.
В первом уравнении три эндогенные переменные: y1, y2 и y3 (H=3). В нем отсутствуют экзогенные переменные x3 и x4 (D=2). Необходимое условие идентификации выполнено. Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных x3 и x4, отсутствующих в данном уравнении, но имеющихся в системе:
Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных | Переменные | |
x3 | x4 | |
2 | a23 | 0 |
3 | a33 | a34 |
Определитель данной матрицы не равен нулю:
а ее ранг равен 2. В заданной системе уравнений три эндогенные переменные — y1, y2 и y3 . Так как ранг матрицы не меньше, чем количество эндогенных переменных в системе без одного, то достаточное условие идентификации для данного уравнения выполнено. Первое уравнение считается идентифицируемым.
Во втором уравнении две эндогенные переменные: y1 и y2 (H=2). В нем отсутствует одна экзогенная переменная x4 (D=1). Необходимое условие идентификации выполнено. Составим матрицу из коэффициентов при переменных y3 и x4, которые отсутствуют во втором уравнении:
Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных | Переменные | |
y3 | x4 | |
1 | b13 | 0 |
3 | –1 | a34 |
Определитель данной матрицы не равен нулю:
а ее ранг равен 2. Значит, достаточное условие идентификации выполнено, и второе уравнение считается идентифицируемым.
В третьем уравнении три эндогенные переменные: y1, y2 и y3 (H=3). В нем отсутствует экзогенные переменные x1 и x2 (D=2). Необходимое условие идентификации выполнено. Составим матрицу из коэффициентов при переменных х1 и x2, которые отсутствуют в третьем уравнении:
Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных | Переменные | |
x1 | x2 | |
1 | a11 | a12 |
2 | a21 | a22 |
Определитель данной матрицы равен
а ее ранг — 2. Если , то это означает, что достаточное условие идентификации выполнено, и третье уравнение можно считать идентифицируемым.
Таким образом, все три уравнения заданной системы идентифицируемы, а значит, идентифицируема и вся система в целом.
Задача 2б
Используя матрицу коэффициентов модели в исходных данных, записываем систему одновременных уравнений регрессии в структурной форме:
Проверим каждое уравнение системы на выполнение необходимого и достаточного условия идентификации.
В первом уравнении три эндогенные переменные: y1, y2 и y3 (H=3). В нем отсутствуют экзогенные переменные x3 и x4 (D=2). Необходимое условие идентификации выполнено. Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных x3 и x4, отсутствующих в данном уравнении, но имеющихся в системе:
Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных | Переменные | |
x3 | x4 | |
2 | a23 | 0 |
3 | 0 | a34 |
Определитель матрицы не равен нулю:
а ее ранг матрицы равен 2. В заданной системе уравнений три эндогенные переменные — y1, y2 и y3. Так как ранг матрицы не меньше, чем количество эндогенных переменных в системе без одного, то достаточное условие идентификации для данного уравнения выполнено. Первое уравнение считается идентифицируемым.
Во втором уравнении две эндогенные переменные: y1 и y2 (H=2). В нем отсутствует экзогенные переменные x1 и x4 (D=2). Так как , то это означает, что данное уравнение сверхидентифицируемо.
В третьем уравнении три эндогенные переменные: y1, y2 и y3 (H=3). В нем отсутствует одна экзогенная переменная x3 (D=1). Так как , то это означает, что данное уравнение неидентифицируемо.
Таким образом, первое уравнение заданной системы идентифицируемо, второе — сверхидентифицируемо, а третье — неидентифицируемо. Если хотя бы одно уравнение системы неидентифицируемо, то вся система считается неидентифицируемой. Данная система является неидентифицируемой и не имеет статистического решения.
Задача 2в
По
данным таблицы для своего варианта,
используя косвенный метод
Вариант | n | у1 | у2 | х1 | х2 |
11 | 1 | 33,0 | 37,1 | 3 | 11 |
2 | 45,9 | 49,3 | 7 | 16 | |
3 | 42,2 | 41,6 | 7 | 9 | |
4 | 51,4 | 45,9 | 10 | 9 | |
5 | 49,0 | 37,4 | 10 | 1 | |
6 | 49,3 | 52,3 | 8 | 16 |
РЕШЕНИЕ
С помощью табличного процессора EXCEL строим два приведенных уравнения системы одновременных уравнений регрессии (меню «Сервис» ® «Анализ данных…» ® «Регрессия»):
Данные уравнения образуют приведенную форму системы одновременных уравнений регрессии:
Коэффициенты приведенной формы имеют следующие значения: d10»19,90; d11»2,821; d12»0,394; d20»19,14; d21»1,679 и d22»1,181 (см. прил.).
Таким образом, приведенная форма системы уравнений имеет вид:
Определим коэффициенты структурной формы системы уравнений
Структурные коэффициенты определяются по формулам:
;
;
;
;
;
.
Окончательно
структурная форма системы
ПРИЛОЖЕНИЕ: компьютерная распечатка на 1 листе.