Эконометрика

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 27 Октября 2009 в 13:28, Не определен

Описание работы

Контрольная работа

Файлы: 1 файл

Образец к-р.doc

— 448.50 Кб (Скачать файл)

      Проведенная проверка показала, что выполняются все пять предпосылок обычного метода наименьших квадратов. Это свидетельствует об адекватности регрессионной модели исследуемому экономическому явлению.

 

      4. Проверим статистическую значимость коэффициентов b0 и b1 уравнения регрессии. Табличное значение t-критерия Стьюдента для уровня значимости a=0,05 и числа степеней свободы остатка линейной парной регрессии составляет tтаб=2,306.

      t-статистики коэффициентов

,

были  определены при проведении регрессионного анализа в EXCEL и имеют следующие значения: tb0»3,202; tb1»7,288 (см. прил. 1). Анализ этих значений показывает, что по абсолютной величине все они превышают табличное значение t-критерия Стьюдента. Это свидетельствует о статистической значимости обоих коэффициентов. На то же самое обстоятельство указывают и вероятности случайного формирования коэффициентов b0 и b1, которые ниже допустимого уровня значимости a=0,05 (см. «P-Значение»).

      Статистическая  значимость углового коэффициента b1 дает основание говорить о существенном (значимом) влиянии изменения объема капиталовложений X на изменение объема выпускаемой продукции Y.

 

      5. Коэффициент детерминации R2 линейной модели также был определен при проведении регрессионного анализа в EXCEL:

 

(см. «Регрессионную статистику» в прил. 1).

      Значение R2 показывает, что линейная модель объясняет 86,9 % вариации объема выпускаемой продукции Y.

      F-статистика линейной модели имеет значение

(см. «Дисперсионный анализ» в прил. 1).

      Табличное значение F-критерия Фишера для уровня значимости a=0,05 и чисел степеней свободы числителя (регрессии) и знаменателя (остатка) составляет Fтаб=5,32. Так как F-статистика превышает табличное значение F-критерия Фишера, то это свидетельствует о статистической значимости уравнения регрессии в целом. На этот же факт указывает и то, что вероятность случайного формирования уравнения регрессии в том виде, в каком оно получено, составляет 8,49×10-5 (см. «Значимость F» в «Дисперсионном анализе» прил. 1), что ниже допустимого уровня значимости a=0,05.

      Среднюю относительную ошибку аппроксимации определяем по приближенной формуле

,

где млн. руб. — средний объем выпускаемой продукции, определенный с помощью встроенной функции «СРЗНАЧ» (см. «Исходные данные» в прил. 1).

      Значение  Еотн показывает, что предсказанные уравнением регрессии значения объема выпускаемой продукции Y отличаются от фактических значений в среднем на 7,1 %. Линейная модель имеет хорошую точность.

      По  результатам проверок, проведенных  в пунктах 3 — 5, можно сделать вывод о достаточно хорошем качестве линейной модели и возможности ее использования для целей анализа и прогнозирования объема выпускаемой продукции.

 

      6. Спрогнозируем объем выпускаемой продукции Y, если прогнозное значение объема капиталовложений X составит 80 % от своего максимального значения в исходных данных:

    • максимальное значение X xmax=59 млн. руб. (см. «Исходные данные» в прил. 1);
    • прогнозное значение X млн. руб.

      Среднее прогнозируемое значение объема выпускаемой продукции (точечный прогноз) равно

 млн. руб.

      Стандартная ошибка прогноза фактического значения объема выпускаемой продукции y0 рассчитывается по формуле

 млн. руб.,

где млн. руб. — средний объем капиталовложений; млн. руб. — стандартное отклонение объема капиталовложений (определены с помощью встроенных функций «СРЗНАЧ» и «СТАНДОТКЛОН») (см. «Исходные данные» в прил. 1).

      Интервальный прогноз фактического значения объема выпускаемой продукции y0 с надежностью (доверительной вероятностью) g=0,9 (уровень значимости a=0,1) имеет вид:

 млн. руб.,

где tтаб=1,860 — табличное значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости a=0,1 и числе степеней свободы .

      Таким образом, объем выпускаемой продукции Y с вероятностью 90 % будет находиться в интервале от 43,2 до 58,8 млн. руб.

 

      7. График, на котором изображены фактические и предсказанные уравнением регрессии значения Y строим с помощью диаграммы EXCEL (меню «Вставка» ® «Диаграмма…» ® «Точечная»). Далее строим линию линейного тренда (меню «Диаграмма» ® «Добавить линию тренда…» ® «Линейная»), и устанавливаем вывод на диаграмме уравнения регрессии и коэффициента детерминации R2:

 

 

      Точки точечного и интервального прогнозов наносим на график вручную (прил. 3).

 

      8. Логарифмическую, степенную и показательную модели также строим с помощью диаграммы EXCEL (меню «Вставка» ® «Диаграмма…» ® «Точечная»). Далее последовательно строим соответствующие линии тренда (меню «Диаграмма» ® «Добавить линию тренда…»), и устанавливаем вывод на диаграмме уравнения регрессии и коэффициента детерминации R2:

 

 

 
 

      Графики линий регрессии, уравнения регрессии и значения R2 приведены в прил. 4. Рассмотрим последовательно каждую модель. 

 

      1) Логарифмическая  модель:

.

      Значение  параметра b1=29,9 показывает, что при увеличении объема капиталовложений X на 1 % объем выпускаемой продукции Y возрастает в среднем на млн. руб.

      Коэффициент детерминации R2»0,898 показывает, что логарифмическая модель объясняет 89,8 % вариации объема выпускаемой продукции Y.

      F-статистика Фишера логарифмической модели определяется через коэффициент детерминации R2 по формуле

.

      Табличное значение F-критерия Фишера одинаково как для линейной, так и для всех нелинейных моделей, которые здесь строятся (Fтаб=5,32). Так как F-статистика превышает табличное значение F-критерия, то это свидетельствует о статистической значимости уравнения логарифмической регрессии.

      Стандартная ошибка логарифмической регрессии также рассчитывается через коэффициент детерминации R2 по формуле

 млн. руб.,

где млн. руб. — стандартное отклонение объема выпускаемой продукции, определенное с помощью встроенной функции «СТАНДОТКЛОН» (см. «Исходные данные» в прил. 1).

      Среднюю относительную ошибку аппроксимации  определяем по приближенной формуле

.

      Предсказанные уравнением логарифмической регрессии  значения объема выпускаемой продукции  Y отличаются от фактических значений в среднем на 6,2 %. Логарифмическая модель имеет хорошую точность.

      2) Степенная модель:

.

      Показатель степени b1=0,721 является средним коэффициентом эластичности. Его значение показывает, что при увеличении объема капиталовложений X на 1 % объем выпускаемой продукции Y возрастает в среднем на 0,721 %.

      Коэффициент детерминации R2»0,873 показывает, что степенная модель объясняет 87,3 % вариации объема выпускаемой продукции Y.

      F-статистика степенной модели

также превышает табличное значение F-критерия Фишера (Fтаб=5,32), что указывает на статистическую значимость уравнения степенной регрессии.

      Стандартная ошибка степенной регрессии равна

 млн. руб.

      Средняя относительная ошибка аппроксимации имеет значение

.

      Предсказанные уравнением степенной регрессии значения объема выпускаемой продукции Y отличаются от фактических значений в среднем на 7,0 %. Степенная модель имеет хорошую точность.

      3) Показательная (экспоненциальная) модель:

,

где е=2,718… — основание натуральных логарифмов; — функция экспоненты (в EXCEL встроенная функция «EXP»).

      Параметр  b1=1,019 является средним коэффициентом роста. Его значение показывает, что при увеличении объема капиталовложений X на 1 млн. руб. объем выпускаемой продукции Y возрастает в среднем в 1,019 раза, то есть на 1,9 %.

      Коэффициент детерминации R2»0,821 показывает, что показательная модель объясняет 82,1 % вариации объема выпускаемой продукции Y.

      F-статистика показательной модели

превышает табличное значение F-критерия Фишера (Fтаб=5,32), что свидетельствует о статистической значимости уравнения показательной регрессии.

      Стандартная ошибка показательной регрессии:

 млн. руб.

      Средняя относительная ошибка аппроксимации:

.

      Предсказанные уравнением показательной регрессии значения объема выпускаемой продукции Y отличаются от фактических значений в среднем на 8,3 %. Показательная модель имеет хорошую точность.

 

      Сравнивая между собой коэффициенты детерминации R2 четырех построенных моделей (линейной, логарифмической, степенной и показательной), можно придти к выводу, что лучшей моделью является логарифмическая модель, так как она имеет самое большое значение R2.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ: компьютерные распечатки на 4 листах.

ЗАДАЧА  2

Задача 2а  и 2б 

      Для каждого варианта даны по две структурные формы модели, которые заданы в виде матриц коэффициентов модели. Необходимо записать системы одновременных уравнений и проверить обе системы на идентифицируемость.

 
 
Номер варианта Номер уравнения Задача 2а Задача 2б
переменные переменные
у1 у2 у3 х1 х2 х3 x4 у1 у2 у3 х1 х2 х3 x4
11 1 –1 b12 b13 a11 a12 0 0 –1 b12 b13 a11 a12 0 0
2 b21 –1 0 a21 a22 a23 0 b21 –1 0 0 a22 a23 0
3 b31 b32 –1 0 0 a33 a34 b31 b32 –1 a31 a32 0 a34

Информация о работе Эконометрика