Эконометрическое моделирование рынка вторичных трехкомнатных квартир металлургического района г. Челябинска

 

     Построенная модель имеет вид:

LOG(Yt) =4.34+0.09*X2t+0.04*LOG(X3t/X4t)+0.53*LOG(X5t+X6t)+0.06*Х9+

                 (0.45) (0.03)       (0.02)                         (0.11)                           (0.02)   

                +0.14*X13t +0.73*X15t+0.08*X16t, t=1…121

                 (0.03)           (0.17)           (0.03) 

     Коэффициент детерминации получился равным R-squared=0.78, т.е. весьма приближенным к единице, что говорит о возможной близости построенного уравнения к выборке. Скорректированный коэффициент детерминации имеет значение Adjusted R-squared=0.76, т.е он незначительно отличается от R-squared, что, возможно, тоже свидетельствует о корректности предыдущего утверждения.

     Значение Prob(F-statistic)=0, следовательно, уравнение в целом абсолютно значимо.

     Все факторы, учтенные в модели, являются значимыми (Prob.<0.05).

     Коэффициенты  при всех регрессорах положительны, т.е. наличие указанных факторов увеличивает продажную цену квартиры. 

     Перечень  линейных регрессоров (скобках указано, на сколько % увеличится цена при наличии данного фактора):

     Х2 – удобство положения (0.09 %);

     Х13 – полнометражная серия (0.14 %)

     Х15 – элитная серия (0.73 %);

     Х16 – количество балконов (при увеличении на 1 цена увеличивается на 0.08 %). 

     Перечень логарифмических регрессоров (в скобках указано, на сколько % изменится цена при изменении данного фактора на 1 %):

     Х3/Х4 – соотношение этажности дома и номера этажа квартиры (0.04 %);

     Х5+Х6 – общая площадь (0.53 %). 

     Вывод: сравнивая вид каждой модели до и после коррекции на гетероскедастичность, можно сказать, что оценки коэффициентов не изменились. Зато стандартные ошибки возросли в несколько раз. Это свидетельствует о расширении доверительных интервалов для оценок коэффициентов регрессии. 
 
 
 
 
 
 
 
 

     5. Верификация

     На  этапе верификации необходимо провести проверку качества построенных моделей  и выбрать наиболее точную из них. 

     5.1 Тест на функциональную форму модели.

     Тестом  на ошибку спецификации регрессии является RESET-тест. Идея этого теста заключается в том, что если исходная модель для Yt верна, то добавление нелинейных функций  не должно помогать объяснять Yt [1, с.36].

     Reset-тест автоматически реализован в EViews-3. При его проведении было установлено, что функциональная форма всех трёх моделей верна. 

     5.2 Выбор конкурирующих моделей.

     Выбор лучшей модели осуществляется по нескольким критериям.

     Рассмотрим  каждый из них. 

     5.2.1 Значимость коэффициентов регрессии (t-тест).

     Исходя  из данных имеющейся статистической выборки, определяются оценки коэффициентов уравнения регрессии. Для каждого коэффициента рассчитывается значение t-статистики (статистики Стьюдента). Это эмпирическое значение затем сравнивается с табличным значением t-критерия Стьюдента с таким же количеством степеней свободы. Если табличное значение статистике меньше эмпирического, то коэффициент значим.

     В пакете EViews-3 процедура расчета t-статистики осуществляется автоматически, одновременно с оцениванием коэффициентов регрессии. На основе t-статистики также определяется значение Prob. – это вероятность того, что коэффициент незначим. Если значение Prob.< 0.05, то гипотеза о незначимости отвергается.

     На  этапе устранения мультиколлинеарности из всех трёх моделей были исключены  незначимые регрессоры. Исключением  являются только те регрессоры, отсутствие которых в модели противоречило её экономическому смыслу.

     5.2.2. Значимость модели в целом (F-тест).

     Значимость  построенных уравнений регрессии  определяется с помощью критерия Фишера и соответствующей статистики. Если на соответствующем уровне значимости

     F эмпирическое > F табличное, то гипотеза о незначимости уравнения отвергается.

     В EViews-3 автоматически рассчитывается Prob(F-statistic).

Если Prob(F-statistic) < 0.05, то гипотеза о незначимости уравнения  отвергается.

     Для каждой из построенных моделей значение Prob(F-statistic)=0, т.е. все уравнения являются значимыми. 

     5.2.3 Соответствие модели выборочным данным (R², R²_adj).

     Коэффициент детерминации R² показывает, насколько модель близка к исходной выборке. Чем ближе R² к единице, тем точнее модель. Но при включении в модель новых регрессоров R² всегда увеличивается, хотя к улучшению качества модели это фактически не приводит. Чтобы проверить, действительно ли новые вводимые регрессоры делают модель лучше, необходимо вычислять скорректированный коэффициент детерминации R²_adj.  Чем ближе R²_adj  к R² , тем точнее модель описывает выборку.

Таблица 5.1 Сравнение коэффициентов детерминации.

     Во  всех построенных моделях скорректированный  и простой коэффициенты детерминации очень близки и друг к другу, и  к единице.

     Это может свидетельствовать о соответствии полученных моделей данным исходной выборки.

     Значения  R²_adj  и R² максимальны у линейной модели.  

     5.2.4 Критерий минимума стандартной ошибки регрессии.

     Таблица 6.2 Стандартные ошибки регрессии.

 

     Основываясь на перечисленных критериях, можно  сделать вывод, что наилучшими характеристиками обладает линейная модель. Она и будет являться конечным результатом данной курсовой работы. 

     5.3 Проверка качества модели по контрольной выборке.

     Дополнительно к уже имеющимся исходным данным была сделана статистическая выборка. Она содержит 32 данное, которые расположены в Приложении 3.

     Эти данные подставляются в выбранную  логарифмическую модель. Прогнозные цены на квартиры, полученные в этой модели, сравниваются с уже имеющимися статистическими данными, и делается вывод о качестве прогноза логарифмической модели.

     Для определения ошибки прогноза используется формула:

                                             

     Т.о. ошибка прогноза продажной цены квартиры в построенной логарифмической  модели составляет 6.42 %. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     6. Интерпретация окончательной модели

     В ходе написания курсовой работы было проведено эконометрическое моделирование  рынка вторичных трёхкомнатных  квартир Металлургического района г. Челябинска.

     С помощью эконометрического анализа были выделены наиболее значимые факторы, влияющие на цену предложения квартиры на рынке

     Результатом моделирования стало построение трёх регрессионных уравнений –  линейного (модель 1.3), полулогарифмического (модель 2.2) и логарифмического (модель 3.2). При помощи ряда тестов модели были скорректированы, и среди них выбрана одна, наиболее точная, - модель 1.3, которая имеет следующий вид:

     Yt=322.76+102.24*X2t+23.57*X3t/X4t+4.38*(X5t+X6t)*Х20+417.43*X12t+

          (118.53)  (31.49)       (10.12)                (2.12)                           (132.78)            

         +528.82*X13t+2211.76*X15t+152.11*X16t,  t=1…121

           (129.84)          (417.33)            (36.70)          

     .

     Рассмотрим  экономический смысл значимых регрессоров  и их влияние на цену предложения квартиры.

     1. Х2 - удобство положения увеличивает  цену на 102.24 тыс. руб.

     Является  одним из наиболее значимых факторов, что в точности соответствует  объективным критериям рынка  жилья.

     Действительно, квартира, имеющая более удобное  и выгодное расположение, всегда имеет большую стоимость, чем аналогичная квартира, не обладающая эти качеством. 

     2. (Х5+Х6)*Х20 – при увеличении общей площади квартиры (не относящейся к 121, полнометражной и элитной сериям) на 1 кв. метр, её цена предложения возрастает на 4.38 тыс. руб.

     С точки зрения экономического смысла метраж квартиры является главным фактором формирования её стоимости. Но цена 1 квадратного  метра жилой площади, найденная  в модели (4.38 тыс. руб.), весьма занижена по сравнению с реальной.  Тем  не менее, это не противоречит логике.  

     Низкая  цена 1 кв. метра объясняется тем, что метраж здесь – простая  количественная оценка, не учитывающая  важных особенностей квартиры, например, удобства её расположения.

     К тому же, модель содержит константу  С=322.76, которая не зависит от различных характеристик квартиры и всегда включается в её стоимость.  Величину константы можно интерпретировать как основу продажной цены любой трёхкомнатной квартиры. Сам факт того, что квартира трёхкомнатная, дает представление об её возможных размерах. Метраж конкретизирует эти представления. Поэтому С можно рассматривать как характеристику размера квартиры. А т.к. значение константы достаточно велико (322.76), это объясняет малую стоимость 1 кв. метра жилой площади в полученном уравнении. 

     Введенный регрессор Х20 исключает влияние  фактора метражности в таких  квартирных сериях, как 121, полнометражная и элитная. Принадлежность квартиры к этим сериям уже определяет ряд  её важнейших свойств, в том числе  фиксирует метраж (чаще всего у  квартир одной серии значение жилой площади одинаково), определяет основную часть стоимости квартиры.

     Поэтому непосредственный фактор метража (Х5+Х6) учитывается только при определении  цены на квартиры серий, отличных от перечисленных. 

     Т.о. в формировании цены на одни квартиры фактор метражности может иметь определяющее значение (при этом коэффициент максимален). В других же случаях метражность не является единственным ведущим фактором и основная доля цены определяется иными факторами. 

     3. Х12 – принадлежность квартиры к 121 серии увеличивает её цену на 417.43 тыс. руб.

     Это объясняется тем, что квартиры указанной  серии располагаются в домах-новостройках, обладающих удачной планировкой, раздельным санузлом, лифтом, мусоропроводом, большими лоджиями, встроенным отоплением и прочими удобствами. К тому же, этот фактор определяет часть стоимости квартиры, обусловленную её метражом.