Имеются как математическое решение так физическое решение

> odeplot(V,[x(t),y(t)],0..2.8);

> eq1:={diff(x(t),t)=(4-3*y(t))*x(t),diff(y(t),t)=(-2+2.2*x(t))*y(t),x(0)=3,y(0)=1};

> res1:=dsolve(eq1,type=numeric,output=array([0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4]));

 

     Пример  в Maple 9 при d=3:

> V:=dsolve({diff(x(t),t)=(4-3*y(t))*x(t),diff(y(t),t)=(-2+3*x(t))*y(t),x(0)=3,y(0)=1},{x(t),y(t)},numeric);

> with(plots):odeplot(V,[[t,x(t)],[t,y(t)]],0..10);

> odeplot(V,[x(t),y(t)],0..2.9);

> eq1:={diff(x(t),t)=(4-3*y(t))*x(t),diff(y(t),t)=(-2+3*x(t))*y(t),x(0)=3,y(0)=1};

> res1:=dsolve(eq1,type=numeric,output=array([0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4]));

 

 

      Пример в Maple 9 при d=3,5:

> V:=dsolve({diff(x(t),t)=(4-3*y(t))*x(t),diff(y(t),t)=(-2+3.5*x(t))*y(t),x(0)=3,y(0)=1},{x(t),y(t)},numeric);

> with(plots):odeplot(V,[[t,x(t)],[t,y(t)]],0..10);

> odeplot(V,[x(t),y(t)],0..3);

> eq1:={diff(x(t),t)=(4-3*y(t))*x(t),diff(y(t),t)=(-2+3.5*x(t))*y(t),x(0)=3,y(0)=1};

> res1:=dsolve(eq1,type=numeric,output=array([0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4]));

2.2.5. Количество хищников  значительно

превышает количество жертв.

 

     В этом случае количество жертв мало, а количество хищников велико это  связано с тем, что коэффициент  хищничества, т.е. скорость, с которой встречи хищников с жертвами позволяют хищникам прибавлять численность своей популяции, высок (d около 4).

     Пример  в Maple 9 при d=4:

> V:=dsolve({diff(x(t),t)=(4-3*y(t))*x(t),diff(y(t),t)=(-2+4*x(t))*y(t),x(0)=3,y(0)=1},{x(t),y(t)},numeric);

> with(plots):odeplot(V,[[t,x(t)],[t,y(t)]],0..10);

> with(plots):odeplot(V,[t,x(t)],0.5..2);

>  odeplot(V,[x(t),y(t)],0..3.6);

> eq1:={diff(x(t),t)=(4-3*y(t))*x(t),diff(y(t),t)=(-2+4*x(t))*y(t),x(0)=3,y(0)=1};

> res1:=dsolve(eq1,type=numeric,output=array([0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4]));

Заключение.

      В заключении можно сказать что, исследуя математическую модель численности популяции («хищник-жертва») в зависимости от коэффициент хищничества a (скорость, с которой встречи хищников с жертвами позволяют хищникам прибавлять численность своей популяции) я сделал следующие выводы по влиянию коэффициента хищничества на данную модель:

• при коэффициенте хищничества находящемся в интервале (-∞;0] физического решения нет, хотя и есть математическое решение;
• при коэффициенте хищничества находящемся в интервале (0,01;1) количество жертв будет значительно превышать количества хищников;
• при коэффициенте хищничества находящемся в интервале (1,2;1,6) количество жертв будет не значительно превышать количества хищников;
• при коэффициенте хищничества находящемся в интервале (1,8;2,1) количество жертв будет примерно равно количеству хищников;
• при коэффициенте хищничества находящемся в интервале (2,2;3,5) количество хищников будет не значительно превышать количества жертв;
• при коэффициенте хищничества имеющем значение близкое 4 количество хищников будет значительно превышать количества жертв;
• при коэффициенте хищничества находящемся в интервале (5; ∞) физического решения нет, хотя и есть математическое решение;
• с увеличением коэффициента хищничества количество хищников увеличивается, а количество жертв уменьшается и наоборот, с уменьшением коэффициента хищничества количество хищников уменьшается, а количество жертв увеличивается, т.е. количество хищников прямо пропорционально коэффициенту хищничества, а количество жертв обратно пропорционально;

      Как видно в перечисленных выводах  нет чёткой границы в интервалах, это связанно с тем, что невозможно поставить чёткую границу когда количество одних превышает количества других.

      В качестве хищника  и жертвы могут  быть взяты караси и щуки, зайцы  и волки, мыши и лисы, микробы и антитела, рыба и планктон и т. д. Другими словами в качестве хищников взяты те, кто питается только жертвами, тем самым, увеличивая свою популяцию. А в качестве жертв те, кем питаются хищники, причем в отсутствии хищников жертвы должны увеличивать свою популяцию.

 

Список  использованной литературы.

1) Ризниченко Г. Ю., Рубин А. Б. Математические модели биологических продукционных процессов, Изд. МГУ, Москва, 1993.

2) Семакин И.Г., Хеннер Е.К. Информатика. Задачник-практикум в 2 т.: 
ЛБЗ, 1999 г., с. 188-189.

3) Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. Наука, Москва, 1976.

4) http://www.math.rsu.ru/mexmat/kvm/MME/dsarch/hishnik.html

5) http://elementy.ru/trefil/83

6) http://www.dmb.biophys.msu.ru/registry?article=9821