Имеются как математическое решение так физическое решение

> V:=dsolve({diff(x(t),t)=(4-3*y(t))*x(t),diff(y(t),t)=(-2+50*x(t))*y(t),x(0)=3,y(0)=1},{x(t),y(t)},numeric);

> with(plots):odeplot(V,[[t,x(t)],[t,y(t)]],7..10);

>  odeplot(V,[x(t),y(t)],0..10);

> eq1:={diff(x(t),t)=(4-3*y(t))*x(t),diff(y(t),t)=(-2+50*x(t))*y(t),x(0)=3,y(0)=1};

>

res1:=dsolve(eq1,type=numeric,output=array([0,0.5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12]));

     Пример  в Maple 9 при d=100:

> V:=dsolve({diff(x(t),t)=(4-3*y(t))*x(t),diff(y(t),t)=(-2+100*x(t))*y(t),x(0)=3,y(0)=1},{x(t),y(t)},numeric);

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

> with(plots):odeplot(V,[[t,x(t)],[t,y(t)]],0..50);

> odeplot(V,[x(t),y(t)],0..10);

> eq1:={diff(x(t),t)=(4-3*y(t))*x(t),diff(y(t),t)=(-2+100*x(t))*y(t),x(0)=3,y(0)=1};

> res1:=dsolve(eq1,type=numeric,output=array([0,0.5,1,2,3,4,5,33,34]));

 
2.2. Имеются  как математическое  решение так   физическое решение.

 

     Т.е. складывается такая ситуация когда имеются как математическое решение, так и физическое решению, иными словами при таких параметрах математической модели возможно физическое решение. Произведём следующее разделение:

• количество жертв значительно превышает количество хищников;
• количество жертв не значительно превышает количество хищников;
• количество жертв и хищников примерно равны;
• количество хищников не значительно превышает количество жертв;
• количество хищников значительно превышает количество жертв;

2.2.1. Количество жертв  значительно превышает  количество хищников.

 

     В этом случае количество хищников очень  мало, а количество жертв очень  велико это связано с тем, что  коэффициент хищничества, т.е. скорость, с которой встречи хищников с жертвами позволяют хищникам прибавлять численность своей популяции, очень мал (d в интервале от 0,01 до 1).

     Пример  в Maple 9 при d=0,01:

> V:=dsolve({diff(x(t),t)=(4-3*y(t))*x(t),diff(y(t),t)=(-2+0.01*x(t))*y(t),x(0)=3,y(0)=1},{x(t),y(t)},numeric);

> with(plots):odeplot(V,[[t,x(t)],[t,y(t)]],0..10);

> with(plots):odeplot(V,[t,y(t)],0..5);

>  odeplot(V,[x(t),y(t)],0..4);

> eq1:={diff(x(t),t)=(4-3*y(t))*x(t),diff(y(t),t)=(-2+0.01*x(t))*y(t),x(0)=3,y(0)=1};

>  res1:=dsolve(eq1,type=numeric,output=array([0,1,2,3,4,5,6,7,8]));

     Пример  в Maple 9 при d=0,1:

> V:=dsolve({diff(x(t),t)=(4-3*y(t))*x(t),diff(y(t),t)=(-2+0.1*x(t))*y(t),x(0)=3,y(0)=1},{x(t),y(t)},numeric);

> with(plots):odeplot(V,[[t,x(t)],[t,y(t)]],0..10);

> odeplot(V,[x(t),y(t)],0..2.8);

> eq1:={diff(x(t),t)=(4-3*y(t))*x(t),diff(y(t),t)=(-2+0.1*x(t))*y(t),x(0)=3,y(0)=1};

> res1:=dsolve(eq1,type=numeric,output=array([0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4]));

     Пример  в Maple 9 при d=0,5:

> V:=dsolve({diff(x(t),t)=(4-3*y(t))*x(t),diff(y(t),t)=(-2+0.5*x(t))*y(t),x(0)=3,y(0)=1},{x(t),y(t)},numeric);

> with(plots):odeplot(V,[[t,x(t)],[t,y(t)]],0..10);

> odeplot(V,[x(t),y(t)],0..2.8);

> eq1:={diff(x(t),t)=(4-3*y(t))*x(t),diff(y(t),t)=(-2+0.5*x(t))*y(t),x(0)=3,y(0)=1};

> res1:=dsolve(eq1,type=numeric,output=array([0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4]));

     

     Пример  в Maple 9 при d=0.73(минимум численности жертв совпадает с максимумом численности хищников):

> V:=dsolve({diff(x(t),t)=(4-3*y(t))*x(t),diff(y(t),t)=(-2+0.73*x(t))*y(t),x(0)=3,y(0)=1},{x(t),y(t)},numeric);

> with(plots):odeplot(V,[[t,x(t)],[t,y(t)]],0..5);

> odeplot(V,[x(t),y(t)],0..4);

> eq1:={diff(x(t),t)=(4-3*y(t))*x(t),diff(y(t),t)=(-2+0.73*x(t))*y(t),x(0)=3,y(0)=1};

> res1:=dsolve(eq1,type=numeric,output=array([0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4]));

     Пример  в Maple 9 при d=1:

> V:=dsolve({diff(x(t),t)=(4-3*y(t))*x(t),diff(y(t),t)=(-2+1*x(t))*y(t),x(0)=3,y(0)=1},{x(t),y(t)},numeric);

> with(plots):odeplot(V,[[t,x(t)],[t,y(t)]],0..10);

> odeplot(V,[x(t),y(t)],0..2.8);

 

> eq1:={diff(x(t),t)=(4-3*y(t))*x(t),diff(y(t),t)=(-2+1*x(t))*y(t),x(0)=3,y(0)=1};

> res1:=dsolve(eq1,type=numeric,output=array([0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4]));

2.2.2. Количество жертв  не значительно  превышает количество

хищников.

 

     В этом случае количество хищников мало, а количество жертв велико это  связано с тем, что коэффициент  хищничества, т.е. скорость, с которой встречи хищников с жертвами позволяют хищникам прибавлять численность своей популяции, мал (d в интервале от 1,2 до 1,6).

     Пример  в Maple 9 при d=1,2:

> V:=dsolve({diff(x(t),t)=(4-3*y(t))*x(t),diff(y(t),t)=(-2+1.2*x(t))*y(t),x(0)=3,y(0)=1},{x(t),y(t)},numeric);

> with(plots):odeplot(V,[[t,x(t)],[t,y(t)]],0..10);

> odeplot(V,[x(t),y(t)],0..2.8);

> eq1:={diff(x(t),t)=(4-3*y(t))*x(t),diff(y(t),t)=(-2+1.2*x(t))*y(t),x(0)=3,y(0)=1};

> res1:=dsolve(eq1,type=numeric,output=array([0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4]));

     Пример  в Maple 9 при d=1,4:

> V:=dsolve({diff(x(t),t)=(4-3*y(t))*x(t),diff(y(t),t)=(-2+1.4*x(t))*y(t),x(0)=3,y(0)=1},{x(t),y(t)},numeric);

> with(plots):odeplot(V,[[t,x(t)],[t,y(t)]],0..10);

> odeplot(V,[x(t),y(t)],0..2.8);

> eq1:={diff(x(t),t)=(4-3*y(t))*x(t),diff(y(t),t)=(-2+1.4*x(t))*y(t),x(0)=3,y(0)=1};

> res1:=dsolve(eq1,type=numeric,output=array([0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4]));

     

     Пример  в Maple 9 при d=1,6:

> V:=dsolve({diff(x(t),t)=(4-3*y(t))*x(t),diff(y(t),t)=(-2+1.6*x(t))*y(t),x(0)=3,y(0)=1},{x(t),y(t)},numeric);

> with(plots):odeplot(V,[[t,x(t)],[t,y(t)]],0..10);

> odeplot(V,[x(t),y(t)],0..2.8);

> eq1:={diff(x(t),t)=(4-3*y(t))*x(t),diff(y(t),t)=(-2+1.6*x(t))*y(t),x(0)=3,y(0)=1};

> res1:=dsolve(eq1,type=numeric,output=array([0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4]));

2.2.3. Количество жертв  и количество хищников  примерно равны.

 

     В этом случае количество хищников и  количество жертв примерно равны, это  связано с тем, что коэффициент хищничества, т.е. скорость, с которой встречи хищников с жертвами позволяют хищникам прибавлять численность своей популяции имеет среднее значение (d в интервале от 1,8 до 2,1).

     Пример  в Maple 9 при d=1,8:

> V:=dsolve({diff(x(t),t)=(4-3*y(t))*x(t),diff(y(t),t)=(-2+1.8*x(t))*y(t),x(0)=3,y(0)=1},{x(t),y(t)},numeric);

> with(plots):odeplot(V,[[t,x(t)],[t,y(t)]],0..10);

 
 
 

> odeplot(V,[x(t),y(t)],0..2.8);

> eq1:={diff(x(t),t)=(4-3*y(t))*x(t),diff(y(t),t)=(-2+1.8*x(t))*y(t),x(0)=3,y(0)=1};

> res1:=dsolve(eq1,type=numeric,output=array([0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4]));

     Пример  в Maple 9 при d=2:

> V:=dsolve({diff(x(t),t)=(4-3*y(t))*x(t),diff(y(t),t)=(-2+2*x(t))*y(t),x(0)=3,y(0)=1},{x(t),y(t)},numeric);

> with(plots):odeplot(V,[[t,x(t)],[t,y(t)]],0..10);

> odeplot(V,[x(t),y(t)],0..2.8);

> eq1:={diff(x(t),t)=(4-3*y(t))*x(t),diff(y(t),t)=(-2+2*x(t))*y(t),x(0)=3,y(0)=1};

> res1:=dsolve(eq1,type=numeric,output=array([0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4]));

     Пример  в Maple 9 при d=2,1:

> V:=dsolve({diff(x(t),t)=(4-3*y(t))*x(t),diff(y(t),t)=(-2+2.1*x(t))*y(t),x(0)=3,y(0)=1},{x(t),y(t)},numeric);

> with(plots):odeplot(V,[[t,x(t)],[t,y(t)]],0..10);

> odeplot(V,[x(t),y(t)],0..2.8);

 

> eq1:={diff(x(t),t)=(4-3*y(t))*x(t),diff(y(t),t)=(-2+2.1*x(t))*y(t),x(0)=3,y(0)=1};

> res1:=dsolve(eq1,type=numeric,output=array([0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4])); 

 

2.2.4. Количество  хищников не значительно  превышает

количество  жертв.

 

     В этом случае количество жертв мало, а количество хищников велико это связано с тем, что коэффициент хищничества, т.е. скорость, с которой встречи хищников с жертвами позволяют хищникам прибавлять численность своей популяции, высок (d в интервале от 2,2 до 3,5).

     Пример в Maple 9 при d=2,2:

> V:=dsolve({diff(x(t),t)=(4-3*y(t))*x(t),diff(y(t),t)=(-2+2.2*x(t))*y(t),x(0)=3,y(0)=1},{x(t),y(t)},numeric);

> with(plots):odeplot(V,[[t,x(t)],[t,y(t)]],0..10);