Формирование портфеля раздаточного материала

      

                               
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Модели  теории случайных процессов, предназначенные для изучения процессов, состояние которых в каждый момент времени является случайной величиной;

      Модели  теории массового обслуживания, в которой изучаются многоканальные системы, занятые обслуживанием требований. Также к стохастическим моделям можно отнести модели теории полезности, поиска и принятия решений.

      Для моделирования ситуаций, зависящих от факторов, для которых невозможно собрать статистические данные и значения которых не определены, используются модели с элементами неопределенности. В моделях теории игр задача представляется в виде игры, например организацию предприятия в условиях конкуренции.

      В имитационных моделях реальный процесс  разворачивается в машинном времени, и прослеживаются результаты случайных  воздействий на него, например организация  производственного процесса.

      Данное  учебное пособие посвящено изучению детерминированных моделей.

      В детерминированных моделях неизвестные  факторы не учитываются. Несмотря на кажущуюся простоту этих моделей, к  ним сводятся многие практические задачи, в том числе большинство экономических  задач. По виду целевой функции и  ограничений детерминированные модели делятся на линейные, нелинейные, динамические и графические.

      В линейных моделях целевая функция и ограничения линейны по управляющим переменным. Построение и расчёт линейных моделей являются наиболее развитым математического моделирования, поэтому часто к ним стараются свести и другие задачи либо на этапе постановки, либо в процессе решения.

      Для линейных моделей любого вида и достаточно большой размерности известны стандартные  методы решения, часть из которых  будет освещена в этой книге.

      Нелинейные  модели – это модели, в которых либо  целевая функция, либо какое-нибудь из ограничений (либо все ограничения) нелинейны по управляющим переменным. Для нелинейных моделей нет единого метода расчёта. В зависимости от вида нелинейности, свойств функции и ограничений можно предложить различные способы решения. Однако может случиться и так, что для поставленной нелинейной задачи вообще не существует метода расчёта. В этом случае задачу следует упростить, либо сведя ее к известным линейным моделям, либо просто линеаризовав модель.

        В динамических моделях в отличие от статических линейных и нелинейных моделей учитывается фактор времени. Критерий оптимальности в динамических моделях может быть самого общего вида (и даже вообще не быть функцией), однако для него должны выполняться определенные свойства. Расчёт динамических моделей сложен, и для каждой конкретной задачи необходимо разрабатывать специальный алгоритм решения.

      Графические модели используется тогда, когда задачу удобно представить в виде графической структуры. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                
 
 

2 МОДЕЛИРОВАНИЕ  В БАНКОВСКИХ ОПЕРАЦИЯХ

2.1 Математический аппарат решения задач экономического содержания

регрессия представляет собой регрессию между  двумя переменными - и, т.е. модель вида

где - зависимая переменная Результативный признак;

       - независимая, или объясняющая, переменная (признак - фактор).

Множественная регрессия соответственно представляет собой регрессию результативного признака  с двумя и большим числом факторов, т.е. модель вида

Методом простой или парной регистрации  и корреляции, возможностями их применения в экономике.

Любое экономическое исследование начинается со спецификации модели, т.е. с формулировки вида модели, исходя из соответствующей теории связи между переменными.

Из всего  круга факторов, влияющий на результативный признак, необходимо выделить следующие  факторы.

Парная  регрессия достаточна, если имеется доминирующий фактор, который и используется в качестве объясняющей переменной. Предложим, что выдвигается гипотеза о том, что величина спроса на товар А находится в обратной зависимости от цены, т.е. . В этом случае необходимо знать, какие остальные факторы предполагаются неизменными, возможно, в дальнейшем  их придется учесть в модели от простой регрессии перейти к множественной.

Уравнение простой регрессии характеризует связь между двумя переменными, которая проявляется как некоторая экономерность лишь в среднем в целом по совокупности наблюдений. Так если зависимость спроса от цены характеризуется, например, уравнением , то это означает, что с ростом цены на 1 д.е. спрос в среднем уменьшается на 2 д.е. В уравнении регрессии корреляционная, по сути, связь признаков представляется в виде функциональной связи, выраженной соответствующей математической функцией. Практически в каждом отдельном случае величина складывается из двух слагаемых:

                                                                                                                    (1)        

где   - фактическое значение результативного признака;

      - теоретическое значение результативного признака, найденное исходя из соответствующей математической функции связи и, т.е. из уравнения регрессии;

  - случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии.

Случайная величина называется так же возмущением. Она включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения. Ее присутствие в модели порождено тремя источниками: спецификацией модели, выборочным характером исходных данных, особенностям измерения переменных.

Приведенное ранее уравнение зависимости  спроса от цены точнее следует записывать как

всегда  есть место для действия случайности. Обратная зависимость спроса от цены не обязательно характеризуется линейной функцией.

Возможны  и другие соотношения, например:

Предполагая, что ошибки измерения сведены  к минимуму, основное внимание в экономических исследованиях уделяется ошибкам спецификации модели.

В парной регрессии выбор вида математической функции  может быть осуществлен тремя методами:

1. Графическим

2. Аналитическим

3. Экспериментальным

При изучении зависимости  между двумя признаками графический метод подбора вида управления регрессии достаточно нагляден. Он основан на поле  корреляции. Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей. 

Например, изучается потребность предприятия в электроэнергии в зависимости от объема выпускаемой продукции .

Все потребления  электроэнергии можно подразделить на две части:

Не связанное  с производством продукции 

Непосредственно связанное с объемом выпускаемой  продукции, пропорционально возрастающие с увеличением объема выпуска .

Тогда зависимость потребления электроэнергии от объема продукции можно выразить уравнением регрессии вида

Если  затем разделить обе части  уравнения на величину объема выпуска  продукции  , то получим выражение зависимости удельного расхода электроэнергии на единицу продукции от объема выпущенной продукции   в виде уравнения равносторонней гиперболы:

Аналогично  затраты предприятия  могут быть подразделены на условно – переменные, изменяющиеся пропорционально изменению  объема продукции (расход материала, оплата труда и др.) и условно – постоянные, не изменяющиеся с изменением объема производства (арендная плата, содержание администрации и др.). Соответственно зависимость затрат на производство от объема продукции характеризуется линейной функцией:

а зависимость  себестоимости зависимости единицы  продукции  от объема продукции – равносторонней гиперболой .

При обработки информации на компьютере выбор вида уравнения регрессии обычно осуществляется экспериментальным методом, т.е. путем сравнения величины остаточной дисперсии  рассчитанной при разных моделях.

Если  уравнение регрессии прочодит через все точки корреляционного поля, что возможно только при функциональной связи, когда все точки лежат на линии регрессии , то фактически значения результатного признака совпадает с теоретическими т.е. они полностьб обусловлены влиянием фактора . В этом случае остаточная дисперсия . В практических исследованиях, как правило, имеет место некоторое рассеяние точек относительно линии регрессии. Оно обусловлено влиянием прочих не учитываемых в уравнении регрессии факторов. Иными словами, имеют место отклонения фактических данных от теоретических . Величина этих отклонений и лежит в основе расчета остаточной дисперсии:

                                                                                            (2)        

        Чем меньше величина остаточной  дисперсии, тем в меньшей мере  наблюдается влияние прочих не  учитываемых в уравнении регрессии  факторов лучше уравнение регрессии подходит к исходным данным. При обработке статистических данных на компьютере перебираются разные математические функции в автоматическом режиме и из них выбирается та, для которой остаточная дисперсия является наименьшей. 

2.2 Управление портфелем ценных бумаг

Как уже  отмечалось, целью формирования портфеля ценных бумаг является стремление к  максимизации полезности портфеля и  к достижению возможно более высокой  кривой безразличия. Если отобразить взаимодействие величины активов банка определяющих его возможности на рынке ценных бумаг, то можно утверждать, что с ростом уровня доходности возрастает и уровень риска. 

      Формирование  портфеля ценных бумаг осуществляется с учётом:

1. Равенства предельных полезностей по всем видам активов (т.е. прирост дохода от дополнительных инвестиций в акции должен быть не ниже, чем прирост дохода в облигации или другие ценные бумаги):

2. Преобладающего  соотношения уровня дохода над уровнем  риска, т.е. чем больше размер портфеля, тем больше его полезность.

 

     Фактор  неопределенности выступает источником повышенной прибыли и высокого риска при формирование портфеля ценных бумаг. В этой ситуации следует учитывать:

а) капитальный риск (риск вложение в ценные бумаги по сравнению с другими активами, например, в недвижимость);

б) селективный риск (риск вложение в конкретные акции компаний, облигации и др.);

в) временной риск, связанный с выбором момента времени покупки определенного типа ценных бумаг;

г) риск законодательных изменений (изменение правил приватизации через акционирование, налоговой политики и др.);

д) процентный риск (изменение процента по банковским вкладам, влияющее на текущую стоимость ценных бумаг);

е) риск ликвидности (возможные потери капитала из-за сложности реализации ценных бумаг);

ж) кредитный риск (угроза невыплаты процентов по ценным бумагам, например, по процентным векселям компаний, которые после их эмиссии не могут выплатить процент);

з) инфляционный риск (обеспечение доходов в ценных бумаг с течением времени).

      Перечисленные виды рисков можно существенно уменьшить путем формирование диверсификационного портфеля, содержащего самые разнообразные типа ценных бумаг. Однако полностью устранить инвестиционный риск нельзя, так как кроме диверсификационных рисков (т.е. специфических рисков, присущих конкретным корпорациям или финансовым активам и исключаемых посредством диверсификации инвестиций) при вложениях капиталов присутствуют ещё и недиверсификационные, или систематические, риски, присущие конкретной экономической системе в целом или отдельному рынку и не поддающиеся диверсификации. Мерой диверсификационного риска по тому или иному финансовому активу выступает коэффициент β, позволяющий спрогнозировать возможные изменения на финансовом рынке, определить наиболее благоприятные условие для инвестирования, сделать выбор набора ценных бумаг для портфеля: