Анализ и прогнозирование в авторегрессионной модели временных рядов

 

 

Регрессионная статистика
Множественный R	0,7555922
R-квадрат	0,570919572

 

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	718,7554499	11726,3785	0,061294	0,951561
Переменная Хt	0,427185286	0,188132395	2,270663	0,031055
Переменная y^t-1	0,503444329	0,266963098	1,88582	0,069733

Рис.3

Теперь в результате оценки модели авторегрессии yt=a+b0xt+b1ŷt-1

обычным МНК получаем:

.

Применение метода инструментальных переменных привело к статистической незначимости оценки параметра =0,5034 при переменной . Это произошло ввиду высокой мультиколлинеарности переменных .

Качество модели оценивается коэффициентом детерминации . Величина =0,5709, говорит о том, что  фактором стоимости сооружений можно объяснить 57,1% вариации реальных инвестиций. Так же при оценке качества обращаем внимание на Р-значение:  по рис.1 видим, что коэффициент при переменной хt=0,0310 меньше α=0,05, следовательно является статистически значимым, коэффициент при переменной Уt-1=0,0697 больше α=0,05, следовательно не является статистически значимым.

5) При сравнение моделей п.2 и п.4 можем сделать вывод о том, что в исходной модели коэффициент детерминации =0,9746, лучше объясняет качество модели (так как коэффициент детерминации приближен к единице), по сравнению с =0,5709, полученным в параметризованной модели регрессии.

Однако ни один из методов оценок параметров модели авторегрессии не привел к достоверным результатам и следует использовать другие методы.

Заметим, что для данной модели авторегрессии при наличии автокорреляции остатков не существует состоятельного метода оценивания.

6) Так как ни один  из методов оценки параметров модели авторегрессии не привел к достоверным результатам, в качестве примера проверим гипотезу о наличии автокорреляции в модели регрессии, полученной методом инструментальных переменных. Проверка осуществляется по h – критерию Дарбина.

h – критерий Дарбина определяется по формуле 2.2, при этом было использовано значение коэффициента автокорреляции 1-го порядка r= 0,722, рассчитанное по формуле 2.4, критерий Дарбина-Уотсона DW=0,556, рассчитанное по формуле 2.3

Значение h – критерия Дарбина h=3,936, указывает на положительную автокорреляцию остатков.

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис 4.

График остатков подтверждает положительную автокорреляцию остатков, показанную на рисунке 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Задача прогнозирования временных рядов сегодня имеет высокую актуальность для многих предметных областей. Установлено, что к настоящему времени разработано множество моделей для решения задачи прогнозирования временного ряда, среди которых наибольшую применимость имеют модели скользящего среднего и авторегрессионные модели. Проработка материалов курсового проекта на выбранную тему позволила более точно описать и разобраться (как в теории, так и на практике) в уже имеющихся знаниях, и сделать следующие выводы.

Выявлены достоинства и недостатки рассмотренных моделей. Установлено, что существенным недостатком авторегрессионных моделей является большое число свободных параметров, требующих идентификации. При этом определено, что наиболее перспективным направлением развития прогнозирования с целью повышения точности является создание комбинированных моделей.

Авторегрессионные модели, рассмотренные с позиции эконометрики, дали возможность сделать выводы о том, что здесь целесообразно использовать лаговые и авторегрессионные модели. Такие модели оцениваются с помощью обычного МНК. Хотя и не всегда применение классического МНК дает нужные результаты.

Прогнозирование на основе авторегрессионных моделей временных рядов позволило сделать вывод о том, что особенность экономического прогноза заключается в том, что он предсказывает зависимость переменных от основных прогнозных значений, что является одной из центральных задач эконометрического моделирования. При этом применяются точечный и интервальный прогнозы оценки модели.

В практической части курсового проекта были представлены статистические данные, описывающие зависимость стоимости сооружений от реальных инвестиций. С помощью этих данных исследована модель авторегрессии, параметризовано и оценено качество преобразованной модели авторегрессии, а так же проверена гипотеза о наличии автокорреляции в модели регрессии. При сравнение исходной и параметризованной моделей сделан вывод о том, что в исходной модели коэффициент детерминации =0,9746, лучше объясняет качество модели (так как коэффициент детерминации приближен к единице), по сравнению с =0,5709, полученным в параметризованной модели регрессии.

Однако ни один из методов оценок параметров модели авторегрессии не привел к достоверным результатам, и была проверена гипотеза о наличии автокорреляции в модели регрессии с помощью h – критерия Дарбина, которая указала на положительную автокорреляцию остатков.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованных источников

1. Берндт, Эрнст Роберт. Практика эконометрики: классика и современность: Учебник для студентов и вузов/ Пер. с англ. Под ред. проф. С.А. Айвазяна/ Э.Р. Берндт. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 863с. (Серия «Зарубежный учебник»)

2. Бородич С.А. Эконометрика: Учебное пособие. - Минск: Новое знание, 2006. – 408 с.

3. Валландер С.С. Заметки по эконометрике. Учебное пособие. Часть I. СПб. Изд. Европ. Ун-та в С.-Петербурге, 2008. - 46 с.

4. Давнис В.В., Тинякова В.И. Компьютерный практикум по эконометрическому моделированию. - Вoронеж: Изд-вo ВГУ, 2009. - 63 с.

5. Зандер Е.В. «Эконометрика: Учебно-методический комплекс». Красноярск, 2010. - 34 с.

6. Карп Д.Б. «Эконометрика: основные формулы с комментариями». Учебно-методическое пособие. Владивосток, 2010. - 50 с.

7. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. «Эконометрика»: М.:- Издательство ЮНИТИ-ДАНА, 2006. - 311 с.

8. Новиков А. И. Эконометрика: Учеб. Пособие. – 2-е изд., испр. И доп. – М.: ИНФРА-М,2007.-144с. – (Высшее образование).

9. Носко В.П. Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. - Москва, 2009. - 254 с.

10. Орлов А.И. Эконометрика. Учебник: - М.: Издательство "Экзамен", 2009. - 576с.

11. Суслов В.И., Ибрагимов Н.М., Талышева Л.П., Цыплаков А.А. «Эконометрика: Учебное пособие», 2005. - 739 с.

12. Цыплаков А.А. Некоторые эконометрические методы. Метод максимального правдоподобия в эконометрии. Методическое пособие. - Нoвосибирcк: НГУ, 2005. - 129 с.

13. Эконометрика - И. И. Елисеева – Учебник: - Издательство «Финансы и статистика», 2009. - 344

14. Эконометрика. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2009, с.311

15. Эконометрика. Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю., М.:Издательство Российская экономическая академия, 2008. -  640 с.

16. Эконометрика. Начальный курс. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А., 6-е изд., перераб. и доп., М.:Дело, 2010 – 576 с.