Задача потребительского выбора.Функция потребительского предпочтения Стоуна

При заданных параметрах а, α, р и I мы определим  оптимальный набор ( , ) и значение функции полезности в этой точке (х1,х2,U):

 
 
 
 
 
 
 

Получим оптимальное  значение при потребительском наборе (4,3;8,5), что означает приобретение индивидом 4,3 единицы первого блага и 8,5 единиц второго блага (минимально необходимое количество благ равно 1 и 3 единицам). При данном соотношении достигается максимальное значение функции предпочтения Стоуна – 3,75 единиц.

Построим графическую  интерпретацию модели Стоуна на основании  начальных данных, вычисленного значения U и теоретических формул для линии безразличия и бюджетной линии:

 

 
 
 

 

 

2) А=I,

 
 
 
 
 
 

Отсюда следует, что дохода индивида достаточно только для приобретения минимально необходимого ему количества благ. Дальнейшее приобретение благ в соответствии с коэффициентом  предпочтения невозможно.

3) А>I,

 
 
 
 
 
 

Из этих расчетов видно, что дохода индивида в данном случае не хватит на приобретение самого необходимого. 

Частные случаи:

1)

 
 

 
 

 

 
 

 
 
 
 
 

При отсутствии минимального необходимого количества благ весь доход (I) используется для  приобретения благ в соответствии с коэффициентом предпочтения. 

2)

 
 
 
 

 
 

 
 
 

В данном случае доход, фактически, делится пополам, так как i=2, и спрос на каждый товар рассчитывается как частное от деления полученной суммы денег на соответствующую ему цену.