Шпаргалка по "Экономике"

Билет 9.

Вопрос 1.

 

Управление запасами при  наличии дефицита

Теперь  рассмотрим более общий случай, когда  при поступлении заявки на товар  на складе отсутствует запас, т.е. имеет  место дефицит товара. В таком  случае поступающие требования, учитываются, а при поступлении нового заказа удовлетворяются в первую очередь. Подобное явление, когда сбыт товара происходит фактически при нулевом уровне запасов, называется задалживанием спроса. При этом фирма не теряет клиентов, которые соглашаются подождать поступления очередной партии товаров и не несет связанных с этим потерь. Вместе с тем задолженные заказы доставляются  быстрее обычных и включают затраты на обработку упаковку и доставку задолженных товаров. Кроме того фирма может проводить политику замены одного товара другим лучшего качества по сниженной цене, и естественно нести потери. Указанные потери еще не являются полными издержками дефицита; сюда следует добавить убытки, связанные с потерей клиентуры, затраты на выполнение спецзаказов, затраты на содержание персонала, учитывающего поступившие требования и т.д. Рассмотрим одиночный склад с циклом заказов и начальным уровнем запасов .

Рис. 5

В данной модели заказы поступают периодически с интервалом . Полагаем спрос равномерным с интенсивностью const. При данном спросе весь наличный запас расходуется в течении времени , т.е. . В течении промежутка времени наблюдается дефицит, максимум которого приходится на конец . После поступления очередного заказа величиной задолженный спрос удовлетворяется.

Требуется определить размер заказываемой партии товаров  и начальный запас , которые минимизируют затраты управления складом, которое заключается в принятии решений о времени подачи заявки на пополнение запаса и размере заказываемой партии  Обозначим через -издержки, которые несет фирма вследствие единицы дефицита в единицу времени. Совокупные затраты за период включают три составляющие: затраты на оформление и выполнение  заказа . затраты, связанные с хранением товара в течении времени и потери вследствие дефицита за время , пропорциональные среднему дефициту

.    (20)

 

 

Вопрос 2.

Производственная функция  Кобба-Дугласа

,где А – параметр, характеризующий производительность существующей технологии;  aÎ[0,1].

1. 

2. Зададимся некоторым объемом  выпуска  и разрешим относительно капитала    

 

График этой функции, построенный  в координатах K-L, представляет собой изокванту, которая показывает все сочетания факторов, обеспечивающие выпуск 

 

3.  Предельные производительности  капитала и труда

 

 

   4.

 

5. ;

  

 

Билет 10.

Вопрос 1.

Базовая модель Солоу

Рассмотрим однопродуктовую экономику. В экономике есть всего два фактора производства: труд и капитал, а выпуск в каждый момент времени определяется производственной функцией:  где F – производственная функция с постоянной отдачей от масштаба, то есть, при увеличении количества капитала и труда в λ раз, выпуск также увеличивается в λ раз.

Рассматривается закрытая экономика  без государственного сектора. Произведенная  в момент продукция может быть использована либо на потребление , либо на инвестиции :   .           (1)

Полученный доход потребитель  распределяет между потреблением   и сбережениями  , причем считается, что сбережения являются некой фиксированной долей дохода:        (2)

Через обозначена норма сбережения, не зависящая от дохода и момента времени .  Будем считать управляющим параметром. Итак,  , откуда с учетом (1) и (2) получаем:   .  (3)

Будем считать, что капитал изнашивается с течением времени, и обозначим  через  норму амортизации капитала, полагая ее постоянной. Таким образом, валовые инвестиции равны сумме чистого прироста капитала и амортизационных расходов:      где - чистый прирост капитала. (Точкой сверху обозначена производная по времени). Подставляя выражение для инвестиций в (3), получаем:

   .        (4)

Будем считать, что трудовые ресурсы  в рассматриваемой экономике  пропорциональны населению и  растут с постоянным темпом  :  

 

Будем также считать, что в экономике  имеет место полная занятость, то есть труд, стоящий в производственной функции, равен имеющимся трудовым ресурсам.

Поделим обе части уравнения (4) на и с учетом однородности первой степени функции F получим:                           (5)

Перейдем от абсолютных величин  к величинам на одного рабочего, обозначив через  капитал на одного рабочего или капиталовооруженность (фондовооруженность),   а через – выпуск на одного рабочего или производительность труда

 

Вопрос 2.

Оптовые скидки на размер заказываемой партии

На  практике стоимость единицы товара часто зависит от размера партии. При покупке  товара большими партиями вводятся скидки следующего вида: задаются числа . Если размер закупки , то цена единицы товара равна , т.е. стоимость единиц и . Подобные скидки называются оптовыми.

Введение оптовых скидок затрудняет нахождение оптимального размера заказа. Достаточно просто это сделать графически. Запишем функции совокупных затрат при различных ценах на товар

.     (13)

Рис. 3

Для нахождения функции совокупных затрат при наличии скидок следует  построить  графиков (13), каждый из которых соответствует значению цены . Важно отметить, что кривые затрат (13) не пересекаются, т.к. при выполняется .

Кроме того из формулы Уилсона  следует . Одна из возможных функций совокупных затрат приведена на рис.3. Части кривых, которые показаны тонкими линиями, физически не реализуются. По рис. определяется минимум функции совокупных затрат и оптимальный размер партии заказа.

 

Билет 11.

Вопрос 1.

Стационарное состояние

Определим стационарное состояние  в рассматриваемой модели, как  ситуацию, в которой капитал на одного рабочего является неизменным:  . Стационарная величина капиталовооруженности  определяется из условия:      (7)

Поскольку капиталовооруженность в стационарном состоянии неизменна, то и удельный выпуск  (производительность труда)  и удельное потребление также постоянные и соответственно равны:

Это значит, что запас капитала, выпуск и потребление в стационарном состоянии растут с тем же темпом, с которым растет население.

Стационарное состояние в модели Солоу можно изобразить графически.

 

Точка пересечения кривой сбережений и кривой необходимых инвестиций определяет капиталовооруженность в стационарном режиме .

 

       -

 

Вопрос 2.

КРИТЕРИАЛЬНЫЙ ЯЗЫК ОПИСАНИЯ ВЫБОРА

 

Пусть — некоторая альтернатива из множества X. Считается, что для всех может быть задана функция , которая называется критерием (критерием качества, целевой функцией, функцией предпочтения, функцией полезности и т.д.) и обладает тем свойством, что если альтернатива предпочтительнее альтернативы (будем обозначать это ),   и обратно.

 

 

 

 

ВЫБОР КАК МАКСИМИЗАЦИЯ КРИТЕРИЯ

 

Если теперь сделать еще одно важное предположение, что выбор любой альтернативы приводит к однозначно известным последствиям (т.е. считать, что выбор осуществляется в условиях определенности) и заданный критерий численно выражает оценку этих последствий, то наилучшей альтернативой является, естественно, та, которая обладает наибольшим значением критерия:

.

 

1) Задача безусловной  оптимизации (задача без ограничений)

 

     (1)

 

 

2) Задача условной оптимизации 

       (задача  с ограничениями)

 

     (2)

 

3) Классическая задача на условный  экстремум – это задача (2), в  которой множество  представляет собой совокупность решений системы алгебраических уравнений

 

       ,           (3)

         - уравнения связей

 

4) Задача нелинейного  программирования –

 

это задача (2), в которой  множество  задано системой равенств и неравенств, т.е.

,           (4)

 

   

 

5) Задача линейного  программирования –

 

это задача математического  программирования, в которой функции  являются линейными 

 

      (5)

- заданные вещественные числа

 

7) Задача квадратичного программирования  –

 

это задача математического  программирования, в которой ЦФ является квадратичной , а ограничения - линейными

 

билет 12.

Вопрос 1.

Золотое правило накопления капитала

 

Из уравнения для стационарного  состояния (7) следует, что при изменении  нормы сбережения изменяется и стационарная капиталовооруженность, а, соответственно, меняется и стационарное потребление.

При какой норме сбережения стационарное потребление  будет максимальным?

 

       (8)

 

 

 

,   (9)

 

Функция Лагранжа

 

   (10)

,     

   

 

  Умножим обе части на

       

 

Вопрос 2.

Принятие решений в  условиях неопределенности

При управлении производством часто  приходится принимать решения, не имея достаточной информации, то есть в условиях неопределенности и риска.

ЛПР – лицо, принимающее решение

Фирма может выпускать продукцию по 4 технологиям, предполагаемый доход предприятия от реализации товаров зависит от цен, которые определяются состоянием рынка.

Требуется принять решение: какую  технологию использовать для производства продукции?

 

1. Составляется матрица последствий  (матрица возможных решений) 

Строки показывают возможные технологии производства, столбцы характеризуют  возможные состояния рынка, определяющие цены на товары фирмы. Элементы матрицы  показывают предполагаемую выручку  от реализации товаров, выпущенных по различным технологиям, т.е. - выручка от реализации продукции, выпущенной по - технологии и реализованной по - цене.

Какое решение примет ЛПР? В ситуации полной неопределенности могут быть высказаны лишь некоторые рекомендации. Многое будет зависеть от склонности ЛПР к риску.

Нам неизвестно, каким будет состояние  рынка на момент продажи произведенных  товаров. Если бы его знали, то выбрали  технологию, приносящую наибольший доход, например, для  =3 - состояния рынка выбирается 1- технология производства, приносящая наибольший доход . В общем случае           .

 

В условиях отсутствия информации о  состоянии рынка принимая -решение, мы рискуем получить не , а только и недобрать . Матрица называется матрицей рисков.

Для матрицы  имеем: . Тогда матрица рисков принимает вид .

Некоторым ориентиром в ситуации полной неопределенности могут служить  следующие правила принятия решений.

 

Правило Вальда (максиминный критерий)

необходимо ввести оценочную (целевую) функцию. Матрица решений сводится к одному столбцу

Правило выбора решения в соответствии с максиминным критерием можно интерпретировать следующим образом:

матрица решений дополняется еще  одним столбцом из наименьших доходов  каждой строки  ;

среди компонент  этого столбца выбирается решение с наибольшим доходом.

Таким образом, правило Вальда рекомендует принять такое решение, что