Шпаргалка по "Исследованию операций в экономике"

     Соединяя  между собой точки B1 и B'1, B2 и B'2, получим  две прямые, расстояние от которых  до оси OX определяет средний выигрыш  при любом сочетании соответствующих  стратегий.

     Например, расстояние от любой точки отрезка B1B'1 до оси OX определяет средний выигрыш игрока A при любом сочетании стратегий A1 и A2 (с вероятностями u1 и u2) и стратегии B1 игрока B.

     Ординаты  точек, принадлежащих ломаной B1MB'2 определяют минимальный выигрыш игрока A при  использовании им любых смешанных  стратегий. Эта минимальная величина является наибольшей в точке М, следовательно, этой точке соответствует оптимальная стратегия U* = (, ), а ее ордината равна цене игры v.

     Координаты  точки M найдем, как координаты точки  пересечения прямых B1B'1 и B2B'2.

     Для этого необходимо знать уравнения прямых. Составить такие уравнения можно, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две точки:

     Составим  уравнения прямых для нашей задачи.

     Прямая B1B'1: =   или   y = 4x + 2.

     Прямая B2B'2: =    или   y = -x + 5.

     Получим систему:  y = 4x + 2,

     y = -x + 5.

     Решим ее:  4x + 2 = -x + 5,

     5x = 3,

     x = 3/5, y = -3/5 + 5 = 22/5.

     Таким образом, U = (2/5, 3/5), v = 22/5.

     20. Биматричные игры.

     Биматричная игра – это конечная игра двух игроков  с ненулевой суммой, в которой  выигрыши каждого игрока задаются матрицами отдельно для соответствующего игрока (в каждой матрице строка соответствует стратегии игрока 1, столбец – стратегии игрока 2, на пересечении строки и столбца в первой матрице находится выигрыш игрока 1, во второй матрице – выигрыш игрока 2.)

     Для биматричных игр также разработана  теория оптимального поведения игроков, однако решать такие игры сложнее, чем  обычные матричные.

     21. Статистические игры. Принципы и критерии  принятия решений  в условиях полной  и частичной неопределенности.

     В исследовании операций принято различать  три типа неопределенностей :

     неопределенность  целей;

     неопределенность  наших знаний об окружающей обстановке и действующих в данном явлении  факторах (неопределенность природы);

     неопределенность  действий активного или пассивного партнера или противника.

     В приведенной выше классификации  тип неопределенностей рассматривается  с позиций того или иного элемента математической модели. Так, например, неопределенность целей отражается при постановке задачи на выборе либо отдельных критериев, либо всего вектора полезного эффекта.

     С другой стороны, два другие типа неопределенностей  влияют, в основном, на составление  целевой функции уравнений ограничений  и метода принятия решения. Конечно, приведенное выше утверждение является достаточно условным, как, впрочем, и любая классификация. Мы приводим его лишь с целью выделить еще некоторые особенности неопределенностей, которые надо иметь в виду в процессе принятия решений.

     Дело  в том, что кроме рассмотренной  выше классификации неопределенностей надо учитывать их тип (или "род") с точки зрения отношения к случайности.

     о этому признаку можно различать  стохастическую (вероятностную) неопределенность, когда неизвестные факторы статистически  устойчивы и поэтому представляют собой обычные объекты теории вероятностей - случайные величины (или случайные функции, события и т.д.). При этом должны быть известны или определены при постановке задачи все необходимые статистический характеристики (законы распределения и их параметры).

     Примером  таких задач могут быть, в частности, система технического обслуживания и ремонта любого вида техники, система организации рубок ухода и т.д.

     Другим  крайним случаем может быть неопределенность нестохастического вида (по выражению  Е.С.Вентцель - "дурная неопределенность"), при которой никаких предположений о стохастической устойчивости не существует. Наконец, можно говорить о промежуточном типе неопределенности, когда решение принимается на основании каких-либо гипотез о законах распределения случайных величин. При этом ЛПР должен иметь в виду опасность несовпадения его результатов с реальными условиями. Эта опасность несовпадения формализуется с помощью коэффициентов риска.

     Принятие  решений в условиях риска может  быть основано на одном из следующих  критериев:

     критерий  ожидаемого значения;

     комбинации  ожидаемого значения и дисперсии;

     известного  предельного уровня;

     наиболее  вероятного события в будущем.