Рыночный риск: измерение и управление

См. таблицу в разрезе планов счетов.

Временной горизонт (holding period) для расчета VaR часто выбирается, исходя из срока удержания данного инструмента в портфеле или его ликвидности, то есть, исходя из реального минимального срока, на протяжении которого можно реализовать на рынке данный инструмент (закрыть позиции) без существенного ущерба, поскольку именно в пределах этого срока трейдеры не в состоянии что-либо сделать для снижения потерь. Например, "недельный VaR", "месячный VaR" - это оценки возможных потерь за неделю и за месяц, соответственно.

Временной горизонт VaR следует отличать от глубины периода расчета VaR (observation period) - объема ретроспективных или искусственно смоделированных данных, на основе которых рассчитывается оценка. Например, фраза "глубина расчетов месячного VaR составила 3 года" означает, что данные брались за 3 года, то есть за 36 месяцев, а фраза "глубина расчетов недельного VaR составила 1 год" означает, что данные брались за 1 год, то есть за 52 недели.

Доверительный уровень (confidence level) или вероятность выбирается риск-менеджментом в зависимости от предпочтений корпоративной практики и регламентирующих документов надзорных органов. Например, Базельский комитет по банковскому надзору рекомендует уровень в 99%, на который ориентируются надзорные органы. На практике наиболее популярен уровень в 95%, но встречаются также и другие (обычно между 95% и 99%). Временной горизонт для анализа VaR обычно определяется периодом времени, в течение которого структура портфеля существенно не изменяется.

Примеры:

Стандартом для отчетов по операциям  с внебиржевыми производными инструментами, передаваемыми в Комиссию по биржам и ценным бумагам США, является 2-недельный  период и 99% вероятность. Bank of International Settlements для оценки достаточности банковского капитала установил вероятность на уровне 99% и период, равный 10 дням. Банк J.P. Morgan публикует свои дневные значения VaR при 95% доверительном уровне.

Кривая на следующем рисунке  задает распределение вероятностей прибылей и убытков для заданного  портфеля и периода поддержания  позиций. VaR представляет собой максимальную величину возможных потерь, отвечающих заданному 95% доверительному уровню.

Под убытками в данном случае подразумевается  отрицательное изменение стоимости  портфеля (ΔP) - разница между стоимостью портфеля на начало и конец какого-либо расчетного периода, т.е.: ΔP = Р_i - P_i-1. Если f_ΔP(x) - функция плотности вероятности распределения прибылей/убытков ΔP, тогда α - доверительный интервал и величина VaR используется в выражении:

	Где 1- α% площадь затемненной фигуры (5% худших случаев).

 

В зависимости от базы сравнения  VaR можно оценить в абсолютном или в относительном смысле. VaR в абсолютном смысле является потерей относительно нуля, а VaR в относительном смысле является потерей по сравнению со средним ΔPср.

В первом варианте оценки - это просто максимальные убытки, которые банк может понести с определенной вероятностью в предстоящем периоде. Второй же вариант подразумевает  вероятностную оценку максимальных ожидаемых потерь относительно ожидаемого дохода в предстоящем периоде. Ожидаемый  доход на предстоящий период - это  среднее значение дохода ΔPср.

4. Портфель.

При формировании портфеля "Рыночного  риска" объединяющим началом является не субъект или объект операции, а вид дохода. Одна и та же операция (например, купля/продажа ценных бумаг) может быть в одних случаях  быть подвержена рыночному риску, а  в других - нет. Рыночному риску  подвергаются операции, осуществляемые для получения спекулятивного дохода, в то же время, не подвержены рыночному  риску операции, совершаемые по заявке клиента, операции РЕПО или операции по закрытию ранее открытых позиций.

При формировании такого портфеля могут  существовать прямо противоположные  составляющие, риски которых взаимно  погашаются. Поэтому рыночному риску  подвергается открытая позиция, предполагающая соответствие покупок и продаж фондовых и валютных ценностей одного вида.

Необходимо заметить, что результирующий VaR портфеля не всегда равен сумме VaR отдельных инструментов портфеля, то есть, значение VaR совокупной позиции, как правило, меньше суммы значений VaR, рассчитанных по составляющим позиции (например, для ипотеки и депозитов), из-за корреляции между ипотеками и депозитами. Действительно, неблагоприятное изменение котировок по одному инструменту может в определенной степени компенсироваться благоприятным изменением по другому инструменту, что уменьшает риск совокупной позиции, что видно на следующем рисунке.

		VaR для ипотеки
		VaR для депозитов
		VaR портфеля

Простейший анализ объясняет подобное поведение портфеля из двух составляющих. Пусть VaR_A является рисковой стоимостью для составляющей A портфеля, а VaR_B является рисковой стоимостью для составляющей B портфеля. И пусть корреляции доходов составляющих будет равна ρ.

Тогда общая рисковая стоимость  удовлетворяет формуле из стандартной  теории портфельного менеджмента:

(VaR_total)² = (VaR_A)² + (VaR_B)² + 2 × ρ × VaR_A × VaR_B

• Если эти две составляющие полностью коррелированны (ρ = +1), то VaR_total является суммой рисковых стоимостей этих двух составляющих
• В любом другом случае имеется расхождение прибыли, и VaR_total портфеля тогда меньше чем сумма VaR двух составляющих.

Мера корреляции между составляющими  важна финансовым менеджерам, кто  интересуется сокращением подверженности риску посредством диверсификации своего портфеля. Корреляция является мерой, с которой значение одной  составляющей связано со значением  другой составляющей. Коэффициент корреляции задает и числовое значение, и направление  изменения курсов двух инструментов (составляющих). Знак коэффициента определяет относительные направления того, что курсы инструментов изменяются, в то время как его значение определяет силу относительных изменений  курсов. Значение коэффициента располагается  от -1 до +1 в зависимости от характера  отношений. Например, если значение корреляции равно 0.5, это означает, что изменение курса одного инструмента происходит в том же направлении, что и половина значения изменения курса другого инструмента. Значение, равное нулю, означает, что инструменты являются некоррелированными, и их изменения курсов независимы друг от друга.

Корреляция является ключевым элементом  многих моделей VaR.

5. Методы и примеры  "ручного" расчета VaR.

Имеется три различных метода для  вычисления VaR:

• вариации/ковариация (или корреляция или параметрический метод);
• историческое моделирование;
• моделирование Монте-Карло (имитационное моделирование).

Наиболее популярны в периодике  примеры расчетов и методики "ручного" расчета VaR для методов "вариация/ковариация" и исторического моделирования, например, см. приложение на Excel в книге В.В. Рычкова "Теория и практика работы на российском рынке акций. Самоучитель". Конечно, для отдельного финансового инструмента такой подход возможен, но на больших объемах данных (т.е. на тех, что и имеются в практической работе) применение данных рекомендаций затруднительно. Дополнительные проблемы возникают для расчета VaR портфеля, и тем более, если составляющие портфель инструменты имеют сложную корреляцию.

Кроме того, следует учитывать и  специфические особенности этих методов. Метод "вариация/ковариация" уступает методам Монте-Карло в  надежности оценки рисков портфелей, состоящих  из опционов, стоимость которых зависит  от рыночных факторов нелинейным образом², особенно при увеличении временного горизонта. Метод исторического моделирования достаточно прост, однако его реализация требует наличия значений временных рядов не только по всем используемым в расчетах рыночным факторам, что часто затруднительно, но и не менее 250 значений этих рядов (рекомендация Bank of International Settlements). Кроме того, историческое моделирование предполагает, что поведение рынка в прошлом будет повторяться и для выбранного временного горизонта, что, конечно, совсем не очевидно.

Например, пусть требуется рассчитать значение VaR методом исторического моделирования для месячного форвардного контракта, который компания заключила с банком 17 ноября 2005 г. и который месяц спустя обеспечивает перевод 100.000 EUR, что гарантируется текущим платежом 3388100 рублей, т.е. 33.881 рублей за 1 EUR. При расчете стоимости форвардного контракта, кроме форвардного обменного курса, необходимо учитывать три индекса (три рыночных факторов):

• S_RUR/EUR - текущий валютный курс рубля (Spot)
• R_EUR - процентная ставка евро на LIBOR
• R_RUR - процентная ставка рубля на MIBOR

Пусть требуется определить VaR этого форвардного контракта на завтра, то есть 18 ноября 2005 года. На следующий день после заключения контракта три рыночных фактора (две процентных ставки и спот - обменный курс рубля) изменились, из-за чего значение контракта также изменяется. Обесценивание рубля, падение процентной ставки евро и повышение процентной ставки рубля увеличивают значение контракта. Если изменения трех рыночных факторов таково, значение контракта увеличится, то есть, фирма будет в прибыли, а в противоположном случае фирма будет нести убытки.

Для того чтобы вычислять VaR контракта, необходимо использовать исторические ежедневные изменения процентов этих трех факторов, зарегистрированных в течение предыдущих 250 дней. Текущее значение форвардного контракта пересчитывается 250 раз за период с 12 марта 2005 до 17 ноября 2005 года в соответствии с изменениями указанных рыночных факторов за этот период. 

Гистограмма относительных доходностей  по форвардному контракту.  Красным выделен график плотности, соответствующий нормальному распределению.

Для получения значения VaR необходимо построить эмпирическую функцию распределения, используя N последних доходностей ряда ретроспективных данных, в которых известны значения факторов риска. Т.е. задается последовательный ряд  сценариев, в которых представлены все изменения факторов риска, имевшие  место в прошлом. Для каждого  такого сценария производится расчет финансового результата портфеля (или  финансового инструмента) относительно его базовой стоимости. Рассчитанные N значений финансового  результата ранжируются в порядке  убывания (от максимального прироста цены портфеля до самого большого убытка), после чего по ней легко находится -квантиль, которая и является значением VaR.

Прибыль

При расчете в качестве доходностей  можно использовать обычные относительные  доходности, или геометрическую доходность (предпочтительно), которая определяется как натуральный логарифм отношения  стоимостей с учетом промежуточных  платежей.

Рассмотрев рисунок, можно сделать  допущение о нормальности распределения  вероятностей доходности. В итоге, принимая в качестве искомого нормальное распределение  вероятностей, можно переходить к  расчету VaR.

Даже такой простой пример показывает, что использование "ручных" расчетов VaR приводит к значительным затратам.

8. Реализация, возможности  для аудита.

При реализации расчета VaR методом Монте-Карло был выбран подход J.P.Morgan Riskmetrics из-за следующих преимуществ:

• Лучшая точность в анализе нелинейных активов - таких как опционы (разновидность срочной сделки, которую не обязательно исполнять);
• Большая гибкость при моделировании распределенных экономических факторов в Riskmetrics по сравнению с нормальными предположениями;
• Нет необходимости в декомпозиции ценных бумаг в "risk factors", т.е. исключается сложный процесс "разложения" входящих в портфель финансовых инструментов на более простые инструменты, непосредственно связанные с рыночными факторами риска, и их дальнейшее рассмотрение как позиций, состоящих из таких простых инструментов.

Также следует отметить, что модуль OFSA Risk Manager обеспечивает достаточные возможности для аудита. Специальная системная таблица сохраняет информацию по аудиту процентных ставок. Стохастические коэффициенты дисконтирования также выводятся для аудита, что чрезвычайно ценно для тестирования.

Кроме того, для аудита также доступны кэш-флоу по первым пяти записям, обработанным в каждом сценарии.