Рыночный риск: измерение и управление

 

1. Концепция Value-at-Risk.

Модуль OFSA RM определяет модели двух типов - модели на основе сценария и стохастические модели. Стохастические модели (Монте-Карло - моделирование) позволяют, кроме значений Value-at-Risk, генерировать значения Earnings-at-Risk (прибыль с учетом риска) и Market Value (рыночная стоимость). Настоящая статья посвящена Value-at-Risk, т.е. обобщающей характеристике рыночного риска, которая в первую очередь требуется высшему менеджменту банка и пользуется огромной популярностью в современном риск-менеджменте. Например, Bank of International Settlements применяет Value-at-Risk в качестве основы при установлении нормативов величины собственного капитала относительно риска активов.

В риск-менеджменте методы Монте-Карло особенно полезны при оценке банковских продуктов с неопределёнными кэш-флоу. Примеры таких банковских продуктов включают:

• Callable debt (досрочно погашаемые долговые инструменты)
• Prepayable mortgages (ипотека с возможностью досрочной оплаты)
• Capped loans (ссуды, которые устанавливают предел роста регулируемой процентной ставки, но не определяют никакого предела для понижения ставки).

В настоящее время для термина "Value-at-Risk" общеупотребительного русского аналога нет, в периодике наиболее часто встречаются: "стоимость, подверженная риску", "концепция инвестиций с учетом риска", "рисковая стоимость", в данной статье будет использоваться английская аббревиатура VaR или иногда последний вариант русского термина.

Методика рисковой стоимости предполагает свести все риски, связанные с  неопределенностью колебаний рыночной конъюнктуры (цены, курсы, проценты, ликвидность  и т.д.), к единому показателю оценки риска. В этом смысле VaR является суммарной мерой риска, способной производить сравнение риска как по портфелю (например, портфель из ипотеки и депозитов или набор разных типов ипотек, пример расчета которого приводится ниже), так и по отдельным финансовым инструментам (см. ниже, "Mortgage Fixed 15 YR"). Считается, что в течение данного периода времени состав портфеля не изменяется.

Такой оценкой может быть предел потерь в стоимости портфеля (финансового  инструмента) за определенный период, выраженный в денежных единицах.

По сути, VaR, как показатель меры риска в базовой валюте, выражает оценку максимальных потерь в стоимости, ожидаемых в течение заданного периода времени с заданной вероятностью, по данному портфелю (финансовому инструменту) под воздействием рыночных факторов риска, т.е. концептуально VaR определяется тремя факторами:

• Временным горизонтом (заданный период времени)
• Ассоциацией с вероятностью
• Фактической величиной в денежном выражении.

Таким образом, VaR позволяет интегрировать стоимостные, вероятностные и временные характеристики риска, что выгодно отличает его от традиционных мер риска (например, стандартного отклонения доходности, коэффициента вариации и т.д.).

С помощью методологии VaR становится возможным вычислить оценки риска различных сегментов рынка и отождествить наиболее рисковые позиции, в модуле OFSA RM это достигается гибкостью формирования портфеля, например, с помощью "фильтров", см. ниже раздел "Портфель".

2. Выходные данные.

Некоторые понятия, используемые в  данном разделе, обсуждаются подробнее  в разделе "Настройка модели, основные моменты".

Метод стохастического моделирования  Монте-Карло системы OFSA обеспечивает следующие основные выходные результаты для VaR:

• VaR на уровне плана счетов, т.е. в разрезе статей (chart of account level)
• VaR на уровне портфеля (portfolio level).

Определение в OFSA: VaR - значение максимального убытка по определенному горизонту (периоду риска, holding period) и доверительному уровню (confidence level). Горизонт определен пользователем, модуль RM выводит VaR для любого доверительного уровня.

Пусть портфель определен следующим  образом:

Статья COA (листья)	Описание	Система OFSA позволяет определять несколько  планов счетов, организованных иерархически. Два плана счетов, в том числе  и план счетов COA (Common COA ID), являются обязательными. Самый низкий уровень иерархической структуры (листья в терминологии OFSA) характеризуется рядом атрибутов, в том числе, и Account Type, среди значений этого атрибута имеются: Активы, приносящие доход Внебалансовые требования Непроцентный доход Пассивы с выплатой процентов Налоги и др.
30201	Mortgage Fixed 15 YR
30202	Mortgage Fixed 20 YR
30203	Mortgage Fixed 30 YR
30321	Mortgage 1 YR ARM
30322	Mortgage 3/1 ARM
30324	Mortgage 5/25 Balloon

 

Полное распределение вероятностей убытков по каждой статье плана счетов (COA) выводится в системную таблицу OFSA_TM_STOCH_VAR:

Счет: 30201, Mortgage Fixed 15 YR

Probability	Value At Risk	Var Term	Var Term Mult	Rate Path Num	Описание колонок: Rate Path Num - задает номер соответствующего моделирования Монте Карло. Var_Term - определяет срок Var_Term_Mult - определяет единицу срока ('D' день, 'M' месяц, 'Y' год) Таким образом, комбинация Var_Term и Var_Term_Mult задает временной горизонт, в данном случае 1M - один месяц. Общее количество моделирований  Монте-Карло (до 2000, по умолчанию 200) и  алгоритм генератора случайных чисел  для генерации Rate Path Num задаются в настройках модуля RM.
(a)	(b)	(c )	(d)	(e)
0.01	-70077.68	1	M	64
0.02	-68069.76	1	M	56
0.03	-63998.37	1	M	72
….
0.53	-275.62	1	M	87
0.54	-1.99	1	M	7
0.55	32.56	1	M	12
0.56	578.96	1	M	1
….
0.96	56907.64	1	M	53
0.97	60614.40	1	M	65
0.98	71493.42	1	M	37
0.99	81854.48	1	M	45	С вероятностью 99%, убыток 81854.481
1.00	89389.56	1	M	85

Из приведенных выше результатов  расчета VaR видно, что система моделирует не конечную оценку потери стоимости портфеля, а полные сценарии развития ситуаций, что позволяет отслеживать изменение стоимости портфеля.

Таким образом, VaR - это размер убытка, который может быть превышен с вероятностью не более x%, но не будет превышен с вероятностью (100-x)% в течение последующих n дней. Заметим, что события "размер убытка, который может быть превышен с вероятностью не более x% в течение последующих nдней" и "размер убытка, который не будет превышен с вероятностью (100-x)% в течение последующих nдней" образуют полную группу событий.

Система также выводит данные VaR на портфельном уровне в системную таблицу OFSA_TM_STOCH_TOT_VAR.

Probability	Value At Risk	Var Term	Var Term Mult	Rate Path Num
0.01	-5680204.89	1	M	64
0.02	-4769573.37	1	M	56
0.03	-4497032.74	1	M	31
….
0.52	-37836.77	1	M	87
0.53	-21071.69	1	M	51
0.54	39394.76	1	M	44
….
0.98	5002393.74	1	M	37
0.99	5591276.15	1	M	45	С вероятностью 99%, убыток ≤ 5591276.15
1.00	6069425.23	1	M	85

Приведенные результаты показывают, что методология VaR обладает рядом несомненных преимуществ:

• позволяет измерить риск в терминах возможных потерь, см. колонку (b)
• соотнести результаты с вероятностями их возникновения, см. колонку (a)
• позволяет измерить риски на различных рынках универсальным образом (портфель можно формировать на уровне плана счетов)
• позволяет агрегировать риски отдельных позиций в единую величину для всего портфеля (можно получить итог по портфелю).

Показатель VaR используется в риск-менеджменте в следующих целях:

• для расчета лимитов на операции, связанные с риском неблагоприятного изменения котировок
• для расчета достаточности капитала и распределения капитала между направлениями бизнеса
• для оценки эффективности осуществления операций на основе характеристик доходности и риска.

Например, использование методики VaR при расчете лимитов на операции, связанные с риском неблагоприятного изменения котировок, имеет основным параметром для расчета и контроля лимитов значение ожидаемых потерь, что позволяет ясно задать объемы средств на определенные виды операций.

Для особо недоверчивых пользователей (или продвинутых пользователей), Oracle дает возможность найти на сайте ORACLE MetaLink (см. ссылку 1015679.102) методику и алгоритм расчета, т.е. проверить правильность значения VaR, сгенерированного при стохастической обработке в модуле Risk Manager. Подробнее о возможностях тестирования см. ниже.

3. Стандартное определение.

Пусть фиксирован некоторый портфель открытых позиций. Тогда значение VaR портфеля для данного доверительного уровня и данного периода поддержания позиций t определяется как такое значение VaR, которое обеспечивает покрытие возможных потерь Х держателя портфеля за время t с вероятностью P, то есть P(VaR ≥ X) = α.

Потери, превышающие VaR, происходят только с низкой вероятностью (l-α).

С точки зрения теории вероятностей VaR - это α-квантиль заданного распределения.

Как следует из определения, величина VaR для портфеля заданной структуры определяется как наибольший ожидаемый убыток, обусловленный колебаниями цен на финансовых рынках, который рассчитывается:

• на определенный период времени в будущем (временной горизонт);
• с заданной вероятностью непревышения VaR (доверительный уровень);
• при данном предположении о характере поведения рынка (метод расчета).

Доверительный уровень и временной  горизонт являются ключевыми параметрами, без которых не возможен ни расчет, ни интерпретация показателя VaR. Так, значение VaR в 81854.48$ для временного горизонта в 1 месяц и доверительного уровня 99% будет означать (при условии сохранения тенденций рыночной конъюнктуры):

• вероятность того, что в течение ближайшего месяца потери будут меньше, чем 81854.48$, составляет 99%;
• вероятность того, что наши убытки превысят 81854.48$ в течение ближайшего месяца, равна 1%;