Ранняя теория роста: модели Домара и Харрода

Ранняя теория роста: модели Домара и Харрода

Даниэл Хэмберг

Введение

В кейнсианской модели макроэкономического равновесия рассмотрение (чистых) инвестиций сводилось к изучению "доходообразующего" свойства этой переменной, реализующегося посредством мультипликатора инвестиций. Для некоторых мультипликатор (теоретическая конструкция, использующая потребительскую функцию и угол наклона касательной к кривой, характеризующей эту функцию-предельную склонность к потреблению) и впрямь представляет собой наиболее значительное достижение "Общей теории занятости, процента и денег" Кейнса. Инвестиции, однако, имеют двоякий характер: они не только создают доход, но, расширяя капитальный запас, увеличивают ресурсы, которыми может располагать хозяйство. Чистые инвестиции уже по самому своему определению представляют собой не что иное, как скорость изменения (rate) капитального запаса в единицу времени. И все же в кейнсианской модели макроэкономического равновесия этот аспект инвестиций игнорировался; предполагалось, что запас капитала остается постоянным.

Интерес исследователей к "доходообразующему" характеру инвестиций сформировался еще в 30-х годах в период депрессии, когда были сформулированы основные положения теории занятости. В то время экономисты были озабочены проблемой такого увеличения национального дохода, которое позволило бы полностью использовать существующие ресурсы, включая труд и капитал. Поскольку капиталовложения образуют чрезвычайно подвижный компонент национального дохода, видимо, считалось естественным выделять именно аспект воздействия инвестиции на занятость, иначе говоря, их свойство "создавать доход". Острые проблемы, с которыми экономика столкнулась в те годы, побуждали авторов, которые исследовали факторы, определяющие уровень занятости, обращать внимание прежде всего на краткосрочные аспекты этого вопроса. Между тем очевидно, что на протяжении краткосрочного периода занятость оказывается функцией от темпа текущих инвестиций и других детерминант дохода.

И все же, когда речь идет о влиянии инвестиций, предположение о постоянстве капитального запаса в конечном счете приходится отбросить. Осуществление чистых инвестиций в какой-то момент неизбежно приводит к такому увеличению запаса капитальных благ, когда игнорировать указанный эффект далее становится просто невозможным. При расширении капитального запаса особую важность приобретает то обстоятельство, что весь прирост капитала должен быть использован по назначению. Производство должно расширяться такими темпами, чтобы обеспечивать полную "загрузку" всего возросшего капитального запаса. В противном случае возникнет незанятый капитал, который будет играть роль барьера на пути будущих инвестиций, а следовательно, и роста уровня дохода и занятости. По сути дела, равновесный уровень дохода, определяемый в рамках кейнсианской макроэкономической теории, по самой своей природе носит временный, краткосрочный характер. Этот уровень дохода или растет, способствуя вовлечению в производство расширяющегося капитального запаса, или падает под воздействием увеличения незагруженных мощностей, оказывающих неблагоприятное воздействие на движение инвестиций.

Модели роста Е. Д. Домара и Р. Ф. Харрода представляют первую попытку обобщить процессы, рассматриваемые в рамках кейнсианской модели, распространив их с краткосрочного периода на долгосрочный. В модели Кейнса рассматриваются условия формирования равновесного уровня национального дохода, тогда как в моделях, предложенных Домаром и Харродом, изучается совокупность условий, обеспечивающих равновесный или устойчивый темп роста национального дохода.

Так, модель устойчивого роста Домара описывает условия, обеспечивающие такой темп роста дохода, который необходим для полной загрузки увеличивающегося основного капитала, а такой подход предполагает совместное рассмотрение мультипликационного эффекта инвестиций и их влияния на расширение производственных мощностей. Модель Харрода несколько перемещает акценты, выдвигая в центр анализа последствия прироста индуцированных инвестиций - инвестиций, которые были вызваны (по крайней мере частично) ростом дохода в результате действия принципа акселерации. В качестве "побочного продукта" такого воздействия у Харрода выступает рост сбережений, связанный с увеличением дохода. В результате исследований Домара и Харрода была разработана модель, в рамках которой удалось интегрировать описание процессов мультипликации и акселерации; такая модель позволяет определить темпы роста дохода, необходимые для поддержания равенства между намечаемыми сбережениями и инвестициями. Оба эти подхода, как мы увидим, неизбежно оказываются двумя сторонами одной и той же медали, поскольку подлинно равновесный темп роста предполагает полное использование капитала в той же мере, как и равенство намечаемых сбережений и инвестиций. Имея это в виду, рассмотрим подробней обе модели.

Модель экономического роста Домара

Для того чтобы выяснить роль увеличения производственных мощностей, связанного с осуществлением чистых инвестиций, в модели Домара предполагается, что кейнсианское условие краткосрочного равновесия - равенство намечаемых сбережений планируемым инвестициям - уже соблюдено.1 Кроме того, предполагается, что сбережения и инвестиции составляют s, постоянную долю национального продукта:

S = I = sY,   0 < s < l,         (1)

где

s ≡ S/Y ≡ ΔS/ΔY.

Таким образом, s характеризует угол наклона функции и долгосрочных сбережений, которая проходит через начало координат. Поскольку угол наклона такой линии совпадает с отношением координат соответствующей точки, величина предельной склонности к сбережению, ΔS/ΔY, совпадает со значением средней склонности к сбережению S/Y.

Y обозначает физический объем годового национального дохода (все потоки здесь и далее определены в годовом исчислении). Предполагается, что размеры национального продукта достаточны для того, чтобы полностью привести в действие наличный запас капитальных благ (с должной поправкой на резервные мощности). Таким образом, мы эножем считать Y национальным продуктом при условии полного использования производственных мощностей.

Итак, инвестиции текущего года, фигурирующие в уравнении (1), вызовут расширение производственных мощностей; масштабы такого расширения могут быть описаны следующим образом: oI = osY. Коэффициент о - показатель капиталоотдачи, величина, обратная определяемому технологическими условиями предельному отношению капитал-продукт ΔK/ΔY ≡ I/ΔY. Другими словами, о ≡ ΔY/ΔK ≡ ΔY/I, где К - капитальный запас, а ΔK, следовательно, равно величине чистых инвестиций. Другими словами, коэффициент о представляет собой среднее потенциальное годовое увеличение национального продукта, ставшее возможным благодаря инвестированию одного доллара или соответствующему росту капитального запаса, сочетающемуся с другими наличными ресурсами, главным образом с трудом. Отсюда oI - потенциальное увеличение годового национального продукта (т. е. увеличение производственной мощности), вызванное инвестициями данного года, I. Чтобы это увеличение производственного потенциала не повлекло за собой простого наращивания избыточных мощностей и тем самым не стало бы сдерживать будущие инвестиции и рост национального продукта, необходимо удовлетворить следующее условие:

ΔY = oI.          (2)

Национальный доход (совокупные расходы) будущего года должен вырасти по сравнению с уровнем данного года на величину, равную добавочной производственной мощности, обеспечиваемой I.

Из кейнсианской теории мультипликатора следует, что увеличение инвестиций вызывает рост национального Дохода. В самом деле, при данной склонности к сбережению s, увеличение годового дохода ΔY, сопряженное с ростом годовых инвестиций на ΔI, может быть выражено в таком виде:

ΔY = ΔI·1/s,         (3)

где l/s представляет собой мультипликатор. Тогда, подставляя уравнение (3) в уравнение (2), получим:

ΔI·1/s = oI.        (4)

Разделив обе части выражения (4) на I и умножив их на s, получаем

ΔI/I = os.          (5)

При фиксированной величине капиталоотдачи и данной склонности к сбережению полное использование ежегодного прироста производственных мощностей в рамках всей экономики достигается при росте инвестиций (по принципу сложных процентов) ежегодным темпом, равным os. Темп роста, равный os,- это темп равновесного экономического роста, или темп хозяйственного роста при полной загрузке производственных мощностей.

Поскольку предполагалось, что инвестиции (и сбережения) составляют постоянную долю национального продукта, из этого необходимо следует, что последний тоже должен расти темпом, равным os (процентов). Если это сразу не кажется очевидным, читатель может подставить osY вместо оY в выражение (2), тогда, разделив обе части выражения на Y, нетрудно убедиться в том, что действительно ΔY/Y = os. Принимая s равным, например, 0,12 и о = 1/з (что соответствует значению коэффициента капитал - продукт, равному 3), получим, что при полной загрузке производственных мощностей темп роста экономики равен 4% в год.

Ясно, что темп роста экономики при полной загрузке производственных мощностей изменяется прямо пропорционально s и о. Это вполне естественно, поскольку, чем большая доля s национального продукта сберегается и инвестируется (при данном коэффициенте капиталоотдачи), тем больше увеличиваются производственные мощности, создаваемые благодаря этим инвестициям, и, следовательно, тем выше должны быть темпы роста национального продукта, препятствующие недоиспользованию производственных мощностей. Аналогичным образом: чем больше о, тем больше при любом заданном размере инвестиций увеличение производственных мощностей и, следовательно, тем значительней должен быть рост национального продукта, который предотвращает образование избыточных мощностей.

Более тщательный разбор описываемой модели показывает, что условия равновесного роста экономики (или роста в условиях полной загрузки мощностей) в неявном виде заключают в себе уже знакомое нам кейнсианское условие равенства намечаемых сбережений планируемым инвестициям, но только здесь это условие перенесено с краткосрочного периода (когда размеры капитального запаса фиксированы) на долгосрочный (когда такой запас оказывается переменной величиной). Итак, отправной точкой анализа в рамках такой модели роста служит кейнсианское условие краткосрочного равновесия сбережений и инвестиций. Кроме того, эта модель содержит следующее требование: для реализации приращения продукта, вызванного данными инвестициями, па ту же величину должен вырасти и национальный доход. Но анализ мультипликационного механизма показывает, что этот результат может быть достигнут только с помощью дополнительных инвестиций. Размеры такого увеличения зависят от предельной склонности к сбережению, и, таким образом, мы снова приходим к соотношению (4).

Перепишем это уравнение в следующем виде: ΔI = osI. Поскольку увеличение потенциального продукта, которому должно соответствовать увеличение дохода или спроса, можно описать как оI = ΔY, то равенство ΔI = osI превращается в ΔI = sΔY = ΔS. Иначе говоря, условием равновесного роста экономики при расширяющемся капитальном запасе является сохранение первоначального равенства сбережений и инвестиций при совпадении между собой всех дальнейших приростов сбережений и инвестиций.

Обратим внимание еще на один аспект формулировки условий устойчивого, равновесного роста в модели Домара. Согласно ей, рост инвестиций (и дохода) задается создающим производственные мощности и мультипликативным (доходообразующим) эффектами инвестиций; при этом ничего не говорится о факторах, определяющих инвестиции, другими словами, отсутствует уравнение спроса на инвестиции - уравнение, которое могло бы дать нам какое-нибудь представление об их фактическом поведении.

Модель экономического роста Харрода

Исследования Домара на несколько лет предвосхитила ставшая теперь знаменитой модель экономического роста Харрода.2 Последний сосредоточил свое внимание на четкой формулировке в явном виде условий равновесия намечаемых сбережений и инвестиций в расширяющейся экономике. Модель Харрода, основанная на принципе акселерации, к тому же отражала положения теории инвестиционного спроса. В анализе Харрода равновесие сбережений и инвестиций должно рассматриваться в общем контексте экономического роста потому, что, во-первых, сбережения являются функцией от уровня дохода и, во-вторых, капиталовложения (в силу принципа акселерации инвестиционного спроса) представляют собой - по крайней мере частично - функцию от прироста дохода. Но если условием осуществления инвестиций служит увеличение дохода, то вслед за повышением дохода будут расти и сбережения. Следовательно, поддержание равновесия между (намечаемыми) сбережениями и инвестициями требует также увеличения инвестиций. Проблема заключается в следующем: как определить темп роста, способный обеспечить указанное равенство.

Решение проблемы можно начать с использования традиционного условия макроэкономического равновесия:

S = I.          (6)

Кроме того, предполагается, что сбережения (S) представляют собой постоянную долю (s) дохода, т. е.:

S =sY,   0 < s < l,         (7)

где, как и раньше, символа используется для обозначения постоянной средней (а следовательно, и предельной) склонности к сбережению. В соответствии с принципом акселерации полагаем, что инвестиции составляют постоянную долю в приросте продукции

I = αΔY,          (8)

где α представляет собой коэффициент акселерации, ΔK/ΔY - определяемый техническими факторами предельный капитальный коэффициент. Подстановка (7) и (8) в соотношение (6) позволяет перейти к следующему выражению:

sY = αΔY.          (9)

Разделив обе части равенства (9) на α и Y, мы можем определить темпы роста национального дохода:

Таким образом, условием постоянного сохранения равенства между намечаемыми сбережениями и инвестициями служит постоянный темп увеличения национального продукта, равный s/α. Например, при s = 0,12 и α = 3 темп равновесного экономического роста составит 4% в год. Заметим, что равновесный темп роста будет менять свою величину в том же направлении, что и s, и в обратном изменению α. В рамках данной модели такие соотношения представляются довольно естественными. Чем большая доля дохода сберегается, тем больше должен быть и темп роста национального продукта, чтобы механизм акселерации вызвал к жизни инвестиции, достаточные для поглощения планируемых сбережений. Аналогично, чем меньше акселератор α, тем меньше инвестиции, индуцируемые заданным увеличением национального продукта, а следовательно, тем выше темп экономического роста, требуемый для поглощения данной суммы сбережений.