Проверка динамического ряда на наличие автокорреляции

Содержание

 

Введение          2

1 Проверка динамического  ряда на наличие автокорреляции. Авторегрессия          3

2. Сущность экспертных методов прогнозирования, их виды 7
3. Задача          15

Заключение         17

Список используемых источников и литературы   19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Модели, построенные по данным, характеризующим один объект за ряд последовательных моментов (периодов), называются моделями временных рядов. Временной ряд – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов. Применение традиционных методов корреляционно-регрессионного анализа для изучения причинно-следственных зависимостей переменных, представленных в форме временных рядов, может привести к ряду серьезных проблем, возникающих как на этапе построения, так и на этапе анализа эконометрических моделей. В первую очередь эти проблемы связаны со спецификой временных рядов как источника данных в эконометрическом моделировании.

Прогнозирование и планирование должны предшествовать определению целей не только в методологическом отношении, но и в организации процесса управления. Научно обоснованные прогнозирование и планирование сейчас крайне важны не только в масштабах всей экономики, но и каждого предприятия.

Социально-экономическое предвидение основных направлений общественного развития предполагает использование специальных вычислительных и логических приемов, позволяющих определить параметры функционирования отдельных элементов производительных сил в их взаимосвязи и взаимозависимости. Систематизированное научно обоснованное прогнозирование и планирование развития социально-экономических процессов на основе специализированных осуществляется с 1-й пол. 1950-х гг., хотя некоторые методики были известны и ранее.

 

 

 

1 Проверка динамического  ряда на наличие автокорреляции. Авторегрессия

 

В простейших случаях для характеристики взаимосвязи двух или более рядов их приводят к общему основанию, для чего берут в качестве базисных уровни за один и тот же период и исчисляют коэффициенты опережения по темпам роста или прироста.

Коэффициенты опережения по темпам роста – это отношение темпов роста (цепных или базисных) одного ряда к соответствующим по времени темпам роста (также цепным или базисным) другого ряда. Аналогично находятся и коэффициенты опережения по темпам прироста.

Анализ взаимосвязанных рядов представляет наибольшую сложность при изучении временных последовательностей. Однако нередко совпадение общих тенденций развития может быть вызвано не взаимной связью, а прочими не учитываемыми факторами. Поэтому в сопоставляемых рядах предварительно следует избавиться от влияния существующих в них тенденций, а после этого провести анализ взаимосвязи по отклонениям от тренда. Исследование включает проверку рядов динамики (отклонений) на автокорреляцию и установление связи между признаками.

Под автокорреляцией понимается зависимость последующих уровней ряда от предыдущих.  Проверка на наличие автокорреляции осуществляется по критерию Дарбина – Уотсона (формула 1): 

, (1) 

где  - отклонение фактического уровня ряда в точке t от теоретического (выравненного) значения.

При К = 0 имеется полная положительная автокорреляция, при К = 2 автокорреляция отсутствует, при К = 4 – полная отрицательная автокорреляция. Прежде чем оценивать взаимосвязь, автокорреляцию необходимо исключить. Это можно сделать тремя способами.

1. Исключение тренда с  авторегрессией. Для каждого из  взаимосвязанных рядов динамики  Х и У получают уравнение  тренда (формулы 2) : 

(2) 

Далее выполняют переход к новым рядам динамики, построенным из отклонений от трендов, рассчитанным по формулам 3:

(3)

Для последовательностей  выполняется проверка на автокорреляцию по критерию Дарбина – Уотсона. Если значение К близко к 2, то данный ряд отклонений оставляют без изменений. Если же К заметно отличается от 2, то по такому ряду находят параметры уравнения авторегрессии по формулам 4: 

(4)

Более полные уравнения авторегрессии можно получить на основе анализа автокорреляционной функции, когда определяются число параметров ( ) и соответствующие этим параметрам величины шагов.

Далее по формуле 5 подсчитываются новые остатки: 

(t = 1, ... , Т) (5) 

и, по формуле 6, коэффициент корреляции признаков:

(6) 

2. Корреляция первых разностей. От исходных рядов динамики Х и У переходят к новым, построенным по первым разностям (формулы 7): 

(7) 

По DХ и DУ определяют по формуле 8 направление и силу связи в регрессии: 

(8)

3. Включение времени в  уравнение связи:  .

 простейших случаях  уравнение выглядит следующим  образом (формула 9):

  (9) 

  Из перечисленных методов исключения автокорреляции наиболее простым является второй, однако более эффективен первый.

Авторегрессия – это статистический метод определения потенциальной потери капитала или его дохода. В данном способе для предположения последующих значений используются предыдущие значения временных рядов.

Прогнозы, сделанные по методам авторегрессии, считаются одними из наиболее точных статистических прогнозов, именно поэтому они нашли широкое распространение, включая рынок Форекс. Это объясняется тем, что моделями авторегрессии великолепно описывается большое количество самых разных экономических показателей.

Метод авторегрессии работает четко, однако трейдер должен учитывать некоторые тонкости. Одна из них указывает на то, что любая модель прогнозирования обладает высокими шансами на точный прогноз лишь в случае совпадения распределения исходного ряда с распределением прогнозного ряда. На таком принципе строятся самые эффективные подходы к осуществлению идентификации модели. Однако на практике распределение исходного ряда значительно отличается от распределения ВР.

По большому счету формулу автокорреляционной функции, которая применяется в авторегрессивных моделях, использовать нельзя – она применима исключительно к стационарным рядам (рис. 1). Кроме этого, ее крайне сложно получить, а математическое ожидание, которое используется при расчете АКФ найти попросту невозможно. Существует огромное количество различных хитростей и тонкостей, когда суперпозицию аналитических функций называют «моделью локального процесса» - на ее основании получают достаточно сомнительную оценку автокорреляционной функции. 

, (рис. 1 - авторегрессивная модель энного порядка) 

где сигма - это случайная величина, Х - вектор имеющихся отсчётов первых разностей прогнозируемого ВР, а Y(i)- коэффициенты авторегрессии, на вид которых имеются ограничения. Для вычисления коэффициентов авторегрессии необходимо решить систему линейных удобрений энного порядка, состоящую из значений автокорреляционной функции для ряда первых разностей. После нахождения разности Х(i+1) не сложно составить прогноз для исходного ВР, а именно: Y(i+1)=Y(i)+X(i+1).

 

 

 

 

 

 

 

2. Сущность экспертных методов прогнозирования, их виды

 

Сущность экспертных методов прогнозирования заключается в выработке коллективного мнения группы специалистов в данной области. Существует несколько различных методов экспертной оценки развития объекта в будущем. Рассмотрим здесь только один метод — метод баллов, который можно применять для прогнозирования как полезного эффекта объекта, так и элементов затрат.

Сначала формируется экспертная группа из специалистов в данной области, численность которой должна быть равна или больше 9. Для повышения однородности состава группы путем анонимного анкетирования можно сделать отсев специалистов, которые, по мнению большинства, не совсем компетентны в данной области.

Затем коллективно устанавливаются или выбираются несколько важнейших параметров (3—5) объекта, влияющих на полезный эффект и элементы затрат.

Следующий шаг — установление важности параметра экспертным путем. Рассмотрим два метода. По первому — каждый эксперт каждому параметру объекта присваивает баллы по шкале от 0 до 10. Тогда важность параметра объекта в баллах определяется по формуле:

                                                    (1)

где    — весомость i-го параметра объекта;

i — номер параметра объекта;

j — номер экcперта;

m — количество экспертов в группе;

Бij — балл, присвоенный i-му параметру j-м экспертом;

Бcj — сумма баллов, присвоенных j-м экспертом всем параметрам объекта.

Допустим, экспертная группа установила, что объект характеризуется четырьмя важнейшими параметрами (главными функциями). Эта группа состоит из 9 специалистов в данной области. Первый эксперт присвоил параметрам следующие баллы: первому параметру — 7 баллов, второму — 6 баллов, третьему — 2, четвертому — 5. Второй эксперт этим параметрам присвоил соответственно следующие баллы: 6,8,4,4 и т.д. Сумма баллов у экспертов получилась следующая: у первого эксперта — 20 (7+6+2+5), второго — 22 и далее соответственно 19,25,21,20,24,23. Первому параметру эксперты присвоили следующие баллы: 7,8,6,7,8,6 и 7. Тогда весомость первого параметра будет равна

Аналогично определяется весомость и других параметров объекта. Весомость параметров рекомендуется определять по следующей методике:  сначала каждый эксперт находит соотношение между параметрами попарно. Если весомость данного параметра, по мнению эксперта, выше другого, с которым сравнивается данный параметр, ему присваивается два балла. Если весомость параметров одинакова, данному параметру присваивается один балл. И если весомость данного параметра ниже другого, то первому параметру баллов не дается. 

Допустим, что 9 экспертов четырем параметрам объекта присвоили следующие баллы (табл. 1).

Средняя оценка определяется делением суммы баллов на количество экспертов. По средним оценкам рассчитывается весомость параметров (табл. 2).

В табл. 2 значения соотношений параметров, которые отсутствуют в табл. 1, определены путем вычитания из второго значения обратного соотношения из табл. 1. Например, в табл. 1 отсутствует соотношение параметров Х2 и X1 имеется соотношение обратное X1 и Х2, равное 1,2. Тогда соотношение Х2 и X1 будет обратно и равно 0,8 (2 — 1,2). Весомость параметров определяется экспертным методом по объектам, характеризующимся несколькими важнейшими параметрами разной размерности. Для того, чтобы сложить (условно) подобные параметры и определить полезный эффект и элементы затрат по объекту, рекомендуется применять систему баллов.

Таблица 1

Результаты экспертной оценки

Соотношение параметров	Эксперты									Сумма баллов	Средняя оценка
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Х1 и Х2	0	1	1	1	2	1	2	2	1	11	1,2
Х1 и Х3	2	2	1	2	1	2	2	2	2	16	1,8
X1 и Х4	1	2	2	0	1	2	1	2	2	13	1,4
Х2 и Х3	2	1	2	1	2	0	1	2	1	12	1,3
Х2 и Х4	2	2	2	0	0	2	0	1	1	10	1,1
ХзИХ4	0	1	2	0	1	1	1	1	1	8	0,9