Производственная функция

     Отдача  от фактора показывает зависимость  между объемом выпускаемой продукции  и изменениями в количестве одного фактора при неизменном количестве другого. По мере наращивания одного переменного фактора начинает проявляться тенденция, известная как закон убывающей предельной производительности, или убывающей предельной доходности фактора производства.

     Ресурсы могут обладать абсолютной взаимозаменяемостью. Это означает, что заданный объем выпуска продукции может быть обеспечен как путем использования какого-либо одного из двух переменных ресурсов, так и путем их комбинаций. Например, нефть и газ, как сырье для получения энергии, являются абсолютно взаимозаменяемыми.

     Ресурсы обладают и таким свойством, как абсолютной комплиментарности. Это означает, что два переменных ресурса, используемых для производства данного вида продукции, имеют одну определенную пропорцию. Иначе говоря, заданная производственная функция предполагает наличие единственно возможной комбинации ресурсов. В качестве примера такой производственной системы можно привести сферу транспортных услуг. Для обеспечения роста объема услуг необходимо увеличение в пропорции один к одному как автомобильного парка, так и численности водителей при условии односменного режима работы.

     Частичная взаимозаменяемость ресурсов. В этом случае производство продукции может осуществляться с обязательным использованием двух переменных ресурсов, например, труда и капитала. Однако их комбинации могут быть самыми различными в соответствии с заданной производственной функцией.

     Типичным  видом производственной функции  является зависимость, формула, связывающая  максимальный выпуск продукции (объем  производства) Q с факторами, от которых зависит этот выпуск. В общем виде производственная функция может быть представлена в следующей записи:  

     Q = Q(L, K, M, T …),                                                                                                          (3.2.1)

                                                                                                           

где L, K, M, T … - факторы производства: труд, капитал, материалы, технический               уровень и другие. 

     Широко  известна производственная функция  Кобба – Дугласа, представляющая распространенную экономическую модель. Эта функция имеет вид: 

     Q = a L^a K^β,                                                                                                                          (3.2.2) 

где  Q – объем выпускаемой продукции за определенный период, например годовой выпуск;

α – постоянный коэффициент; L – фактор труда, объемный показатель величины трудовых ресурсов; K – величина используемого капитала (стоимость основных средств или объем вложений капитала в производство); α, β – показатели степени, удовлетворяющие соотношению α + β = 1. 

     Приведенная производственная функция представляет двухфакторную модель, в которой на объем производства влияют только переменные труд и капитал. Желаемый объем производства Q можно получить при различных сочетаниях факторов L и K, что видно на рисунке , где изображены кривые, характеризующие комбинации значений переменных факторов, обеспечивающих получение заданного объема выпуска продукции.

     Так например, достичь объема производства Q = Q₀ можно при сочетаниях факторов L₁ и K₁, L₂ и K₂, L₃ и К₃ и т.д. если же необходимо увеличить объемы выпуска до значений Q =Q₁ или Q = Q₂, то при заданных коэффициенте a и показателях α и β в производственной функции придется наращивать значения факторов L и K и находить другие их сочетания, соответствующие, например, положению точки А на кривой Q = Q₁ или точки В на кривой Q = Q₂. 

Рисунок 1 - Объемы выпуска продукции при разных значениях факторов производства. 

     Кривые, точки которых соответствуют сочетаниям производственных факторов, обеспечивающих выпуск одного и того же объема продукции, называют изоквантами. Так что на рисунке    изображены три изокванты.

     Производственные  функции входят в арсенал экономико-математического  аппарата микроэкономики, используемого преимущественно в теоретических исследованиях, но они имеют и практическое применение. 

3.3  Общий, средний и предельный продукт 

     Общий, средний и предельный доход. Для  более детального анализа экономической  деятельности фирмы введем понятия совокупного, среднего и предельного дохода (выручки).

     Совокупный  доход (total revenue - TR) – это сумма дохода, получаемого фирмой от продажи определенного количества блага: 

       TR = P x Q,                                                                            (3.3.1)

где  TR (total revenue) – совокупный доход; P (price) - цена; Q (quantity) – проданное количество благ. 

     Средний доход (average revenue - AR) – доход, приходящийся на единицу проданного блага.

     В условиях совершенной конкуренции  средний доход равен рыночной цене: 

     AR = TR/Q = P x Q/Q = P.                                                                          (3.3.2) 

     Предельный  доход (marginal revenue - MR) – приращение дохода  

      MR = dTR / dQ = d(P x Q)/dQ = PdQ / dQ = P.                                                                (3.3.3) 

     Если  отложить на оси абсцисс количество продукта, а на оси ординат — совокупную выручку (доход), то зависимость дохода от продукции изображается в форме луча, выходящего из начала координат (рисунок 2).

Рисунок 2 - Совокупная выручка (доход)

     Согласно  графику

AR = TR/Q = MN/0N =  MR = P.                                                                                        (3.3.4) 

     В условиях совершенной конкуренции, когда производителей бесконечно много, никто из них не может оказать существенного влияния на цену производимой продукции.

     Для фирм цена складывается объективно, независимо от их воли и желания, в результате чего каждая из фирм выступает как ценополучатель.

     Поэтому если отложить на оси абсцисс количество продукции Q, а на оси ординат — цену Р, то их взаимосвязь изображается прямой, параллельной оси абсцисс (рисунок 3). С экономической точки зрения это означает, что эластичность спроса по цене бесконечно велика.

         

Рисунок 3. - Цена, средний и предельный доход в условиях совершенной конкуренции 

     Совместив эти графики, мы получаем элементарные условия равновесия для отдельной фирмы: пересечение кривой предельного дохода с совокупной выручки показывает равновесный объем производства при данной цене (рисунок 4). 

      

Рисунок 4 - Спрос, предельный и совокупный доход в условиях совершенной конкуренции

      

     3.4   Закон убывающей производительности (отдачи) фактора 

     Производство  и факторы производства. Под производством в современной микроэкономике понимается деятельность по использованию факторов производства (ресурсов) с целью достижения наилучшего результата. Если объем использования ресурсов известен, то максимизируется результат, если известен результат (которого необходимо достичь), то минимизируется объем ресурсов. Понятия "затраты", "выпуск", "деятельность фирмы" трактуются в современной экономической науке довольно широко.

     Под затратами понимается все, что производитель (фирма) закупает для использования в целях достижения необходимого результата.

     Выпуском  может быть любое благо (продукция  или услуга), изготовленное фирмой для продажи.

     Деятельность  фирмы может обозначать как производственную, так и коммерческую деятельность, например транспортировку, хранение и даже покупку продукции с целью ее последующей перепродажи. В современном обществе любая фирма производит, как правило, не одно, а целый ряд экономических благ, однако мы в целях упрощения будем пренебрегать этим обстоятельством; предполагается, что производится лишь один товар (или услуга).

     Экономическая деятельность фирмы может быть описана  производственной функцией: 

     Q = f (F₁, F₂, .... F_n),                                                                                                              (3.4.1) 

где Q — максимальный объем производства при заданных затратах; F₁ — количество использованного фактора f₁; F₂ — количество использованного фактора f₂; F_n — количество использованного фактора f_n. 

     Закон убывающей предельной производительности.  Предположим сначала, что F₁ является переменным фактором, тогда как остальные (n - 1) факторов (F₂, ….. F_n) постоянны:

      

     Q = f (F₁, F₂, … F_n).

     123 const

     Для того чтобы отразить влияние переменного  фактора на производство, вводятся понятия совокупного (общего), среднего и предельного продукта.

     Совокупный  продукт — это количество экономического блага, произведенное с использованием некоторого количества переменного фактора.

     Разделив  совокупный продукт на израсходованное  количество переменного фактора, можно  получить средний продукт: 

     AP = Q/F₁                                                                                                                                 (3.4.2)

     Предельный  продукт (marginal product) обычно определяется как прирост совокупного продукта, полученный в результате бесконечно малых приращений количества использованного переменного фактора: 

     MP = DQ/DF₁                                                                                        (3.4.3) 

     Совокупный  продукт (Q) с ростом использования в производстве переменного фактора (F₁) будет увеличиваться, однако этот рост имеет определенные пределы в рамках заданной технологии.

     При неизменном состоянии техники, например, рост использования труда ограничен. На первой стадии производства (0А) увеличение затрат труда способствует все более полному использованию капитала: предельная и общая производительность труда растут. Это выражается в росте предельного и среднего продукта, при этом МР > АР (рисунок 5). В точке А' предельный продукт достигает своего максимума.  

            

Рисунок 5 - Рост переменного фактора: стадии производства  

     На второй стадии (АБ) величина предельного продукта уменьшается и в точке Б' становится равной среднему продукту (МР = АР). Если на первой стадии (0А) совокупный продукт возрастает медленнее, чем использованное количество переменного фактора, то на второй стадии (АБ) совокупный продукт растет быстрее, чем использованное количество переменного фактора.

     На  третьей стадии производства (БВ) МР < АР, в результате чего совокупный продукт растет медленнее затрат переменного фактора и, наконец, наступает четвертая стадия (после точки В), когда МР < 0. В результате прирост переменного фактора F₁ приводит к уменьшению выпуска совокупной продукции (конечно, при условии, что все единицы переменного фактора качественно однородны и добавление все новых и новых единиц не ведет к качественному изменению технологии).