Прогнозирование национальной экономики

 

     Применим  следующую рабочую формулу метода наименьших квадратов:

         у _t+1 = а*Х + b,   (4)

     где  t + 1 – прогнозный период;

         y_t+1 – прогнозируемый показатель;

         a и b - коэффициенты;

         Х - условное обозначение времени.

     Расчет коэффициентов a и b  осуществляется по следующим формулам: 

       где, Уi – фактические значения ряда динамики; n – число уровней временного ряда;

       а= [325309,73 – 78* 43884,61/12] / [ 650 – 78²/12] = 280,14

        Сглаживание временных рядов методом наименьших квадратов служит

для отражения  закономерности развития изучаемого явления.

в = 43884,61 /12 + 280,14*78/12 = 1836,14

     Тип кривой (зависимости  от времени) - прямая линия. 

     У = ах+в;  У=2532-175,6Х

     рассчитаем  среднюю относительную ошибку

     Э=3,49/12 = 0,29. 

      2. Постройте график  фактического и  расчетных показателей.

      

                              1      2      3      4      5     6      7      8      9     10    11   12  месяцы  

     Прогноз численность  безработных  всеми рассмотренными методами: предполагает тенденцию повышения уровня  по объему поступлений наловых платежей и других доходов в бюджет РФ  на  январь-февраль следующего года примерно 5875,66 млн. руб. и 5988,9 млн. руб. соответственно по методу скользящей средней (который является более точным из всех рассмотренных методов); по методу экспоненциального прогнозов нет  в январе-феврале следующего года, так как метод экспоненциального сглаживания нередко не «срабатывает» при изучении экономических временных рядов и прогнозировании экономических процессов, т. е. является в данном случае неточным, повышение уровня объемов поступлений подтверждается и графически – по методу наименьших квадратов (по графику уровень безработных  в январе-феврале следующего года  в регионе постепенно увеличивается).

     Значит, в ближайшее время ожидается повышение уровня объемов поступлений в бюджет РФ за рассматриваемый период январь-февраль, вообще, четко вырабатывается тенденция повышения. 

         3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.

    Разработка прогнозов методом скользящих средних рассчитана на короткий период времени, поэтому в данной ситуации не является точной на 100%.

  При прогнозировании методом экспоненциального сглаживания:

     Метод экспоненциального сглаживания в данном случае практически  не «срабатывает». Это обусловлено тем, что рассматриваемый экономический временной ряд  слишком короткий (11 наблюдений).

     Недостатки  метода наименьших квадратов:

     1) изучаемое экономическое явление  мы пытаемся описать с помощью математического уравнения, поэтому прогноз будет точен для небольшого периода времени, и уравнение регрессии следует пересчитывать по мере поступления новой информации; а в нашем случае – для периода, состоящего из 14 интервалов, что представляет собой достаточно большой период – и влечет неточности вычисления.

     2) сложность подбора уравнения  регрессии. Эта проблема разрешима  только при использовании типовых компьютерных программ.

       Наиболее точным в данном случае является метод скользящей средней. 

      4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.

      Число поступлений по налоговым платежам и другим доходам в бюджетную систему РФ по региону (млн. руб.), вычисленная методами: скользящей средней, экспоненциального сглаживания и наименьших квадратов – снижается и равен в январе и феврале по методу скользящей средней 5875,66 млн. руб. и 5988,9 млн. руб. соответственно (данные значения являются наиболее точными по сравнению со значениями, полученными другими методами); по методу экспоненциального сглаживания: прогнозов нет, а по методу наименьших квадратов – примерно 5477,96 млн. руб. и 5758,1 млн. руб. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Задание 2. 

        Имеются данные о пассажирообороте  железнодорожного пригородного сообщения в области по кварталам за 2006-2009гг. (млн. пассажирокилометров).

 

      Постройте график исходных данных и определите наличие  сезонных колебаний:

          Рассмотрим схематический график пассажирооборота железнодорожного пригородного сообщения в области за 2006-2009гг.(млн. пассажирокилометров)

                           I                          II                        III                         IV      кварталы

                    2006г.      2007г.     2008г        2009г.

     Наличие сезонных колебаний при потреблении  электроэнергии в городе за 2006г.-2009г. очевидно, так как во 2 квартале (весной) наблюдается резкое понижение, а  в 4 квартале (зимой)– резкое повышение  использования электроэнергии. 

      Составим  таблицу:

      4-х  квартальные суммы рассчитываются  суммированием У_ф за четыре рядом стоящие квартала. 2,2+1,9+2,7+3,7 = 10,5 и т.д.

      4-х  квартальные средние – 4-х квартальные  суммы/ 4:

      10,5/4 = 2,625 и т.д.

      Центрированные  средние рассчитываются как сумма двух 4-х квартальных средних, деленная на 2, например, (2,625+2,625)/2 = 2,625.

      Определим показатели сезонности: П_сезон = У_ф/ ценр. средние 8100 (или графа на графу). Например, для 3 квартала 2006г. П_сезон= 2,7/2,625 * 100 = 103; и т.д.

      определим индексы сезонности для каждого  квартала (Ig), для расчета берутся показатели сезонности, суммируются поквартально и делятся на количество суммированных значений:

      Для 1 квартала: I₁ = (137,3+89,3)/2 = 113,3

      для 2 квартала  I₂ = (94,3+129,8)/2 = 112,05

      для 3 квартала  I₃ = (84,5+99,1)/2 = 91,8

      для 4 квартала  I₄ =(35,9+112,4)/2 = 74,15.

      определим в таблице графы 8,9.10. 
 
 
 

 

У_р= а*Х + в,

Коэффициенты  а и в рассчитываем по формулам: 

       где, Уi – фактические значения ряда динамики; n – число уровней временного ряда; 

     а =[231,5 – 136*42,2/ 16]/[ 1496 – 136²/16] = 149/186 = 0,8

       

     в = 42,2/11 +0,8*136/11 = 13,73;  У = 13,7 + 0,8Х

      Строим  прогноз потребления электроэнергии в городе на 2010г. и 2011г. с разбивкой по кварталам:

      У_i+1=(а*Х + в)*I_y/ 100

      У₁ = (0,8*17 + 13,7)*79,5/100 = 2,7

      У₂ = (0,8*18 + 13,7)*87,5/100 = 2,5

      У₃=(0,8*19 + 13,7)* 103/100 = 3

      У₄=(0,8*20+13,7)*137,5/100=4,1    и т.д.

        Результаты прогноза заносим в таблицу.

      При этом - средняя относительная ошибка: 152,381/16 = 9,52%