Прогнозирование национальной экономики

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное  учреждение

Высшего профессионального  образования

 
 
 
 
 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине:   ПРОГНЕЗИРОВАНИЕ НАЦИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ

Вариант 9 
 
 
 

Исполнитель:

___________________________

(дата, подпись)

Преподаватель:  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Екатеринбург

2010

    Задание 1. 

    Имеются данные объема поступлений по налоговым платежам и другим доходам в бюджетную систему РФ по региону (млн. руб.)

 

      1. Постройте прогноз объема поступлений по налоговым платежам и другим доходам в бюджетную систему РФ на январь-февраль следующего года, используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов. 

      1)  Метод скользящих средних (разработка прогнозов):

Вычислим прогнозное среднее:

1. Определим величину интервала сглаживания, равную 3.
2. Рассчитаем скользящую среднюю для первых трех периодов:

  m_ф = (Уя +Уф + Ум)/3 = 8719,53/3 = 2906,51 млн. руб.

Далее рассчитываем m для следующих трех периодов:

m_ь= (У_ф+У_м+У_а) /3 = 2380,1 млн. руб.

Далее по аналогии рассчитываем m для каждых трех рядом стоящих периодов и составляем таблицу для решения задачи.

m_а = (У_м +У_а +У_май) )/3 = 2760,78 млн. руб.

m_май = (У_а+У_май +У_и) /3 = 2750,83 млн. руб.

m_июнь = (У_май+У_и+У_июль)/3 = 3652,28 млн. руб.

и так далее (вычисленные данные в таблице 1).

                                                                                                         Таблица 1

 

      Вычислив скользящую среднюю для всех периодов, построим прогноз на январь, применяя формулу: У_t+1 = m_t-1 + 1/n(У_е – У_е-1), если n =3.

У_январь = 5106,81 + 1/3(6757,75 – 4451,21) = 5875,66;

m = (4451,21 + 6757,75 + 5875,66)/3 = 694,87

Построим прогноз на февраль:

У_{феврарь} = (5694,87 + 1/3(5875,66 – 6757,75) = 5988,9

( Результаты заносим в таблицу).

      Рассчитываем  среднюю относительную ошибку:

    έ= = 163,41/10 = 16,341.

2) Прогнозирование на основе метода экспоненциального сглаживания

     От  величины α будет зависеть, как быстро снижается вес влияния предшествующих наблюдений. Чем больше α, тем меньше сказывается влияние предшествующих лет. В данном случае мы используем  большую величину α,( намного превышающую 1), что приведет к учету при прогнозе в основном влияния последних наблюдений и из-за этого прогноз может быть неточным.

     Точного метода для выбора оптимальной величины параметра сглаживания α нет.  При этом α вычисляется по формуле:

     

,    (3) 

     где n – число наблюдений, входящих в интервал сглаживания.

     Задача  выбора U_о (экспоненциально взвешенного среднего начального) решается следующими путями:

      1) если есть данные о развитии  явления в прошлом, то можно  воспользоваться средней арифметической, и U_о равен этой средней арифметической;

     2) если таких сведений нет, то  в качестве U_о используют исходное первое значение базы прогноза Y₁.

     Также можно воспользоваться экспертными оценками.

     Метод экспоненциального  сглаживания в  данном случае практически  не «срабатывает». Это обусловлено тем, что рассматриваемый экономический временной ряд  слишком короткий (11 наблюдений). Т.е. прогноз сделать невозможно.

     U_t = (U₁ +U₂ +…+Un) /n = 43884,64/12= 3657,1; U_о = 2595,90;

     а = 2/ (12+1) = 0,15;

     Расчетная таблица 2

 

1 способ: Uя = 2595,9*0,15 + (1-0,15) * 3657,1 = 3497,92;

Uф = 2885,59 * 0,15 + (1-0,15)*3497,92 = 3406,07;

Uм = 3238,04*0,15 + (1-0,15)*3406,07 = 3380,87; 

Средняя относительная ошибка: Э = 5,25/11 =0,48 или 48%;

                                                        Э = 7,5/11 = 0,68 или 68%.

      3) Разработка прогнозов методом наименьших квадратов

     В данном случае «интервалы времени» между  фактическими значениями и расчетными - равны месяцу, а  прогноз более точен, если он построен на основе уравнения регрессии. Теоретический анализ сущности изучаемого явления, изменение которого отображается временным рядом, служит основой для выбора кривой. В данном случае – это прямая линия (т.е. «почти» прямо пропорциональная зависимость).

     Тип кривой (зависимости  от времени) - прямая линия.

     Для решения используем следующую таблицу