Понятие экономического прогнозирования и его сущность

Под «детерминированным движением» мы обычно понимаем наличие закона либо в виде дифференциальных, либо в виде разностных уравнений, который позволяет рассчитать динамику системы на основе заданных начальных условий. При этом, как правило, предполагается, что детерминированное движение скорее регулярно, чем хаотично. Однако, в 1963 г. Е. П. Лоренц обнаружил, что даже простая система трех связанных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка может привести к полностью хаотическим траекториям. Лоренц нашел один из первых примеров детерминированного хаоса в диссипативных системах.

В эволюционных системах с течением времени путем бифуркаций возникают новые виды поведения. Последовательность бифуркаций может перевести систему от равновесного состояния к хаотическому. Для иллюстрации хаотических явлений в дифференциальных уравнениях наиболее известна система Лоренца. В 1963 г., вне связи с идеями бифуркаций, Лоренц опубликовал статью, посвященную турбулентности. Система уравнений Лоренца состоит из трех обыкновенных дифференциальных уравнений (Рисунок 2.1):

Рисунок 2.1 – система дифференциальных уравнений Лоренца

где s, r и b – действительные положительные параметры.

Лоренц получил эту систему из следующих соображений. Двумерная ячейка жидкости нагревается снизу и охлаждается сверху, что порождает движение жидкости – конвекцию. Результирующее конвективное движение моделируется уравнением в частных производных. Переменные в уравнении разлагаются по модам в бесконечный ряд, в котором все слагаемые, кроме трех, тождественно равны нулю. Переменная x представляет собой скорость конвективного обмена. Переменные y и z – это соответственно горизонтальная и вертикальная вариации температуры. Три параметра s, r и b пропорциональны соответственно числу Прандтля, числу Рэлея и некоторому коэффициенту, отражающему физические свойства рассматриваемой области.

При изменении параметров поведение потока тоже изменяется. Численно показано, что для некоторых значений параметров решения уравнений хаотически осциллируют, причем бесконечно долго. Вдобавок, существуют некоторые значения параметров, для которых наблюдается явление «предтурбулентности» - когда в течение длительного периода времени траектории хаотически осциллируют, прежде чем сесть на устойчивое стационарное или устойчивое периодическое движение. Также выделяют «перемежающийся хаос», когда чередуются хаотические и явно устойчивые участки траекторий движения. Система может проявлять также тип движения, называемый «зашумленным периодическим», когда траектории хаотичны, хотя остаются весьма близки к неустойчивым периодическим орбитам. Вид аттрактора Лоренца приведен на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 – аттрактор Лоренца

Уравнения Лоренца, по крайней мере на малых временах, можно использовать для описания динамики небольших городских систем, входящих в состав метрополии.

Предполагается, что в отношении экономической деятельности городская система очень «мала» в сравнении с метрополией. Это значит, что любые изменения экономических условий в городской системе не влияют на все пространство метрополии, которое остается структурно устойчивым в течение времени наблюдения. Таким образом пространство метрополии можно рассматривать как стационарное окружение. Очевидно, что это предложение на больших временах несправедливо.

Предполагается, что фирмы и постоянное население свободны в выборе местонахождения и в городском пространстве, и во «внешнем мире». Поскольку городское пространство очень мало, выбор положения и распределение фирм и домохозяев в городе не может влиять на расположения других составных частей метрополии.

Предполагается, что локационные характеристики городского пространства описываются следующими тремя переменными:

X – продукция, производимая городской системой;

Y – численность коренного населения;

Z – земельная рента.

Продукция городской промышленности может идти на потребление населения или экспортироваться вовне. Предполагаем, что возможна следующая динамика города:

где ai, сi, и di, - положительные параметры.

Параметр a2 мы определяем как спрос на городскую продукцию, нормированный на душу населения. Параметр aз интерпретируется как уровень предложения продукции внутри города. Поскольку спрос жителей на городскую продукцию и предложение ее на городском рынке предполагаются зависящими от объема производства и численности населения, эти два параметра могут зависеть от переменных системы. Впрочем, можно считать a2 и a3 постоянными, поскольку мы будем рассматривать только небольшие отрезки времени. В соответствии с  принятыми определениями, очевидно, что a2Y — это общий спрос жителей на городскую продукцию, а a3Х — общий поток городской продукции на городской рынок. Таким образом, темп изменения городской продукции пропорционален  избытку  спроса. Если спрос больше предложения, производство имеет тенденцию  к расширению, и наоборот. Параметр a1 — коэффициент, имеющий смысл скорости установления. Для простоты предположим, что земельная рента не влияет на производство, т.е. темп изменения зависит лишь от избытка спроса на городскую продукцию.

Мы предполагаем, что изменение численности городского населения задается двумя членами с1(с2Х — c3Y) и — c4XZ. Величину С2 мы интерпретируем как спрос на труд со стороны фирм для производства единицы продукции. Следовательно, с2Х — это общий  спрос на труд  на городском рынке труда. Параметр c3 определяется как отношение численности городских жителей, выбирающих работу в городе, к общей численности городского населения. Величина c3Y задает общую величину предложения труда на городском рынке труда. Член (с2Х — c3Y) — избыток спроса на труд в городе. Он влияет на направление миграции. На миграцию влияет также величина земельной ренты, так как люди выбирают для проживания местности с низкой ценой на землю. Член — c4XZ учитывает этот фактор.

Ранее мы предполагали, что любое изменение величины земельной ренты отрицательно влияет на ее текущий уровень. Это соображение основано на том, что если земельная рента очень высока, то увеличить ее дальше трудно. Член d1XY означает, что на изменения земельной ренты положительно влияют Χ и Υ.

Таким образом, была дана интерпретация уравнений Лоренца в контексте проблем городского производства и миграции населения, показав возможность их применения для объяснения феномена развития городов.

Заключение

Существование экономического хаоса играет важную роль в экономическом прогнозировании, методологии и так далее. Следует заметить, что открытие хаоса основано на более фундаментальных и проверяемых концепциях. Эти концепции не упираются в хаос. Хаос происходит из порядка и некоторых, вполне рациональных, механизмов. Хаос — явление наблюдаемое, не представляющее собой какой-нибудь определенный механизм. То есть фундаментальный механизм, который генерирует хаос, полностью не случаен по своей природе.

По своему смыслу хаос не является абсолютно негативным состоянием. Это не только разрушение существующего порядка. Хаос потенциально позитивен. Он дает нам надежду на будущее, состоящую в том, что из кризиса нашего времени может возникнуть нечто, что можно было бы назвать «великой точкой поворота», или новое, более позитивное направление экономической эволюции. И хотя существование экономического хаоса, означает ограничение возможностей экономического прогнозирования вследствие хаотических или сложных переходных состояний, это открытие создает новые возможности для улучшения качества прогнозирования в рамках найденных ограничений, идентифицируя признаки, которые предвещают как надвигающийся хаос, так и потенциальный порядок, возникающий из него. Данная теория, теория синергетической экономики, предлагает путь, на котором можно облегчить решение реальных проблем, чтобы создать более эффективные «системы раннего предупреждения» о грозящей опасности.

Список использованых источников

1. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер. с англ. – М.: Мир, 1989. -540с.
2. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временн'ых рядов. Прогноз и управление. Выпуск 1. пер. с англ. Левшина А.Л. Издательство "Мир", М., 1974.-4 06с.
3. Занг В.Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории: Пер. с англ. — М.: Мир 1999. —335 с.
4. Муниципальный менеджмент: Справочное пособие/Иванов В.В., Коробова А.Н. – М.: ИНФРА-М, 2002.-718с.