Поддержка принятия решений

По характеру  отражения причинно-следственных связей различают модели жестко детерминистские и модели, учитывающие случайность и неопределенность. Необходимо различать неопределенность, описываемую вероятностными законами, и неопределенность, для описания которой законы теории вероятностей неприменимы. Второй тип неопределенности гораздо более сложен для моделирования.  

По способам отражения фактора времени экономико-математические модели делятся на статические и  динамические. В статических моделях  все зависимости относятся к  одному моменту или периоду времени. Динамические модели характеризуют изменения экономических процессов во времени. Само время в экономико-математических моделях может изменяться либо непрерывно, либо дискретно.  

Модели экономических  процессов разнообразны по форме  математических зависимостей. Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа и вычислений и получивших вследствие этого большое распространение. Различия между линейными и нелинейными моделями существенны не только с математической точки зрения, но и в теоретико-экономическом отношении, поскольку многие зависимости в экономике носят принципиально нелинейный характер: эффективность использования ресурсов при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при росте доходов и т.п.  

По соотношению экзогенных и эндогенных переменных, включаемых в модель, модели могут разделяться на открытые и закрытые. Полностью открытых моделей не существует; модель должна содержать хотя бы одну эндогенную переменную. Полностью закрытые экономико-математические модели, т.е. не включающие экзогенных переменных, исключительно редки; их построение требует полного абстрагирования от "среды" (несмотря на то, что реальные экономические системы, всегда имеют внешние связи). Подавляющее большинство    экономико-математических моделей занимает  

промежуточное положение и различаются по степени  открытости (закрытости).  

Существует также  деление моделей на агрегированные и детализированные.  

В зависимости  от того, включают ли модели пространственные факторы и условия или не включают, различают модели пространственные и точечные.  

Таким образом, общая классификация экономико-математических моделей включает более десяти основных признаков. С развитием экономико-математических исследований проблема классификации  применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей   (особенно   смешанных   типов)   и   новых   признаков   их классификации осуществляется  процесс интеграции  моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.  

Можно выделить следующие аспекты применения математических методов в решении практических проблем.  

1. Совершенствование  системы экономической информации. Математические методы позволяют  упорядочить систему экономической  информации, выявлять недостатки  в имеющейся информации и вырабатывать требования для подготовки новой информации или ее корректировки. Разработка и применение экономико-математических моделей указывают пути совершенствования экономической информации, ориентированной на решение определенной системы задач планирования и управления. Прогресс в информационном обеспечении планирования и управления опирается на бурно развивающиеся технические и программные средства информатики.  

2. Интенсификация  и повышение точности экономических  расчетов. Формализация экономических задач и применение ЭВМ многократно ускоряют типовые, массовые расчеты, повышают точность и сокращают трудоемкость, позволяют проводить многовариантные экономические обоснования сложных мероприятий, недоступные при преобладании "ручной" технологии.  

3. Углубление  количественного анализа экономических  проблем. Благодаря применению  метода моделирования значительно  усиливаются возможности конкретного  количественного анализа; изучение  многих факторов, оказывающих влияние  на экономические процессы, количественная оценка последствий изменения условий развития экономических объектов и т.п.  

4. Решение принципиально  новых экономических задач. Посредством  математического моделирования  удается решать такие экономические  задачи, которые иными средствами решить практически невозможно, например: нахождение оптимального варианта бизнес- плана, автоматизация контроля за функционированием сложных экономических объектов.  

Рассмотрим основные этапы процесса моделирования и  проанализируем последовательность и содержание этапов одного цикла экономико-математического моделирования.  

1 этап. Постановка  экономической проблемы и ее  качественный анализ. Главное здесь  - четко сформулировать сущность  проблемы, принимаемые допущения  и те вопросы, на которые  требуется получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы; формулирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих поведение и развитие объекта.  

2 этап. Построение  математической модели. Это - этап  формализации экономической проблемы, выражения ее в виде конкретных  математических зависимостей и  отношений (функций, уравнений,  неравенств и т.д.). Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). Таким образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий.  

Следует отметить, что не верно полагать, что чем  больше фактов учитывает модель, тем  она лучше "работает" и дает лучшие результаты. То же можно сказать  о таких характеристиках сложности  модели, как используемые формы математических зависимостей (линейные и нелинейные), учет факторов случайности и неопределенности и т.д. Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования. Нужно учитывать не только реальные возможности информационного и математического обеспечения, но и сопоставлять затраты на моделирование с получаемым эффектом (при возрастании сложности модели прирост затрат может превысить прирост эффекта).  

Одна из важных особенностей математических моделей -п отенциальная возможность их использования  для решения разнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономической задачей, вначале необходимо попытаться применить для решения этой задачи уже известные модели, а не стремиться "изобретать" модель.  

Необходимо стремиться к тому, чтобы получить модель, принадлежащую хорошо изученному классу математических задач. Часто это удается сделать путем некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающих существенных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация экономической проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре.  

3 этап. Математический  анализ модели. Целью этого этапа  является выяснение общих свойств  модели. Здесь применяются чисто  математические приемы исследования. Наиболее важный момент - доказательство существования решений в сформулированной модели (теорема существования). Если удастся доказать, что математическая задача не имеет решения, то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту модели отпадает; следует скорректировать либо постановку экономической задачи, либо способы ее математической формализации. При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например, единственно ли решение, какие переменные (неизвестные) могут входить в решение, каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели.  

Модели сложных  экономических объектов с большим  трудом поддаются аналитическому исследованию. В тех случаях, когда аналитическими методами не удается выяснить общих  свойств модели, а упрощения модели приводят к недопустимым результатам, переходят к численным методам исследования.  

4 этап. Подготовка  исходной информации. Моделирование  предъявляет жесткие требования  к системе информации. В то  же время реальные возможности  получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования. При этом принимается во внимание не только принципиальная возможность подготовки информации (за определенные сроки), но и затраты на подготовку соответствующих информационных массивов. Эти затраты не должны превышать эффект от использования дополнительной информации.  

В процессе подготовки информации широко используются методы теории вероятностей, теоретической  и математической статистики. При  системном экономико-математическом моделировании исходная информация, используемая в одних моделях, является результатом функционирования других моделей.  

5 этап. Численное  решение. Этот этап включает  разработку алгоритмов для численного  решения задачи, составления компьютерных программ и непосредственное проведение расчетов. Трудности этого этапа обусловлены прежде всего большой размерностью экономических задач, необходимостью обработки значительных массивов информации. Обычно расчеты по экономико-математической модели носят многовариантный характер. Благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ удается проводить многочисленные "модельные" эксперименты, изучая "поведение" модели при различных изменениях некоторых условий. Исследование, проводимое численными методами, может существенно дополнить результаты аналитического исследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Класс экономических задач, которые можно решать численными методами, значительно шире, чем класс задач, доступных аналитическому исследованию.  

6 этап. Анализ  численных результатов и их  применение. На этом заключительном  этапе цикла встает вопрос  о правильности и полноте результатов  моделирования, о степени практической  применимости последних.  

Математические  методы проверки могут выявлять некорректные построения модели и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов,  получаемых  посредством  модели,  сопоставление  их  с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономической задачи, сконструированной математической модели, ее информационного и математического обеспечения.  

Следует также  отметить, что в процессе исследования обнаруживаются недостатки предшествующих этапов моделирования в связи с чем возникают взаимосвязи между этапами одного цикла экономико-математического моделирования, появляются возвратные связи этапов.  

Уже на этапе  построения модели может выясниться, что постановка задачи противоречива или приводит к слишком сложной математической модели. В соответствии с этим исходная постановка задачи корректируется. Далее математический анализ модели (этап 3) может показать, что небольшая модификация постановки задачи или ее формализации дает интересный аналитический результат.  

Наиболее часто  необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает  при подготовке исходной информации (этап 4). Может обнаружиться, что  необходимая информация отсутствует  или же затраты на ее подготовку слишком велики. Тогда приходится возвращаться к постановке задачи и ее формализации, изменяя их так, чтобы использовать имеющуюся информацию.  

Поскольку экономико-математические задачи могут быть сложны по своей  структуре, иметь большую размерность, то часто случается, что известные алгоритмы и программы для ЭВМ не позволяют решить задачу в первоначальном виде. Если невозможно в короткий срок разработать новые алгоритмы и программы, исходную постановку задачи и модель упрощают: снимают и объединяют условия, уменьшают число факторов, нелинейные соотношения заменяют линейными, усиливают детерминизм модели и т.д.  

Недостатки, которые  не удается исправить на промежуточных  этапах моделирования, устраняются  в последующих циклах. Но результаты каждого цикла имеют и вполне самостоятельное значение. Начав исследование с построения простой модели, можно быстро получить полезные результаты, а затем перейти к созданию более совершенной модели, дополняемой новыми условиями, включающей уточненные математические зависимости.  

Не следует  забывать, что сфера практического  применения метода моделирования ограничивается возможностями и эффективностью формализации экономических проблем  и ситуаций, а также состоянием информационного, математического, технического обеспечения используемых моделей. Стремление во что бы то ни стало применить математическую модель может не дать хороших результатов из-за отсутствия хотя бы некоторых необходимых условий. Академик В.С. Немчинов писал, что математические модели не могут воспроизвести реальную действительность в точности и во всем ее многообразии. Отображая объективную действительность, модель ее упрощает, отбрасывая все второстепенное и побочное. Однако это упрощение не может быть произвольным и грубым. Адекватность реальной действительности - главное требование, предъявляемое к модели. Условия сходства и различия между моделью и реальной действительностью должны быть ясно сформулированы и точно определены.