Математическое ожидание денежного
выигрыша при первом броске составляет
π х 1 рубля, или 0,5 х 1 рубля = 0,5 рубля. При
втором броске оно составит (0,5 х 0,5) х 2
рубля = 0,5 рубля. Общее ожидаемое значение
представляет собой сумму ожиданий на
каждой стадии игры и составит, следовательно,
0,5 рубля + 0,5 рубля + 0,5 рубля + … Сумма этого
бесконечного ряда представляет бесконечно
большую величину.
Таким образом, как отмечалось
выше, парадокс заключается в том, что
ожидаемый денежный выигрыш в такой игре
бесконечен, однако большинство людей
уклонится от участия в ней. Почему же
так происходит? Чтобы объяснить Санкт-петербургский
парадокс, Д.Бернулли предложил, что в
данном случае индивиды стремятся к максимизации
не ожидаемого денежного выигрыша, а морального
ожидания, впоследствии названного ожидаемой
полезностью выигрыша. А это не одно и
то же. Рассмотрим эту проблему подробнее
в связи с отношением людей к риску.
Идеи Д.Бернулли получили развитие
в работах американских экономистов Джона
фон Неймана и Оскара Моргенштерна, которых
часто называют основоположниками теории
ожидаемой полезности. Они показали, что
в условиях неполной информации рациональным
выбором индивида будет выбор с максимальной
ожидаемой полезностью. Ожидаемая полезность
каждого варианта подсчитывается следующим
образом:
Где – полезность
исхода i, – вероятность исхода i, n – число
исходов. Затем индивид сравнивает ожидаемые
полезности вариантов и осуществляет
выбор, стремясь максимизировать ожидаемую
полезность. Каково же будет его отношение
к риску?
Людям свойственно различное
отношение к риску. В экономической теории
принято выделять:
- Нейтральных к риску;
- Любителей риска;
- Испытывающих антипатию к риску,
или противников риска.
В некоторых случаях математическое
ожидание при осуществлении рисковой
деятельности может быть равно в денежном
выражении нерисковому варианту, и все
же люди поведут себя по-разному. Например,
ваш должник вместо того, чтобы вернуть
вам 10 рублей, предлагает бросить монету.
Если вы выигрываете, то получите не 10,
а 20 рублей (т.е. ваш чистый выигрыш составит
10 рублей), но если проиграете – не получите
ничего (т.е. потеряете свои 10 рублей). Математическое
ожидание в этом случае составит: (0,5 х
10) + (0,5 х 10) = 0. Оно равно нулю, и получается,
что вам, вроде бы, безразлично, играть
в орлянку с должником или потребовать
просто свои деньги назад.
Но кто-то пожелает пойти на
риск в надежде получить больше, а кто-то
предпочтет не предпринимать никаких
действий, связанных с риском. Для того,
чтобы объяснить выбор экономических
агентов, необходимо включить в наш анализ
концепцию ожидаемой полезности.
Практика показывает, что в
основной своей массе люди не склонны
к рисковой деятельности. Такое поведение
обычно объясняется, помимо особенностей
человеческой психики, чисто экономической
причиной, а именно: действием закона убывающей
предельной полезности.
Предположим, что у вас есть
100 рублей. Вы можете сыграть в рулетку
и поставить «на красное» 50 рублей. В случае
выигрыша (при удачной игре «на цвет» сумма
вставки увеличивается в два раза) у вас
будет 150 рублей : 50 рублей, которые вы не
ставили, плюс 50 рублей х 2 – ваш выигрыш.
Таким образом, вы увеличите свое первоначальное
богатство, равное 100 рублям, на 50 рублей.
В случае проигрыша у вас останется всего
50 рублей, т.е. вы уменьшите свое первоначальное
богатство на 50 рублей. Математическое
ожидание в денежном выражении составит:
(0,5 – 50) + (0,5 х 50) = 0.
Но предельная полезность, как
видно из графика общей полезности (рис.
1), убывает, поэтому в условных единицах
полезности ожидаемая полезность будет
иметь отрицательное значение:
(0,5 х (-2)) + (0,5 х 1) = -1.
Иначе говоря, в случае проигрыша
ваши убытки будут в условных единицах
полезности больше, чем ваше приобретение
в случае выигрыша. Таким образом, в категориях
полезности ситуация выглядит иначе, чем
в денежном исчислении, и вы не будете
склонны рисковать. Вот почему мы говорили
ранее о
Рисунок 1 – Кривая общей полезности:
неприятие риска
необходимости различать математическое
ожидание денежной суммы выигрыша и ее
ожидаемую полезность. Выражаясь более
простым языком, можно сказать, что, конечно,
вам доставит радость получить больше
того, что вы имеете, но для вас гораздо
ощутимее будет потеря того, к чему вы
уже привыкли. В экономической теории
данный феномен получил название эффекта
владения. Эффект владения теории заключается
в том, что люди гораздо выше оценивают
то, чем они владеют, чем то, что пока им
не принадлежит.
Возвращаясь к Санкт-Петербургскому
парадоксу, мы можем теперь сказать, что
индивиды, отказываясь от игры в подбрасывание
монеты, несмотря на бесконечно большое
значение математического ожидания, руководствуются,
согласно гипотезе Бернулли, прежде
всего ожидаемой полезностью выигрыша.
А предельная полезность дохода с каждым
его приростом снижается. При уменьшающейся
предельной полезности денежного выигрыша
люди будут требовать все возрастающих
выплат, для того, чтобы компенсировать
свой риск в случае проигрыша. [1]
Конечно, существуют люди, которые
все же склонны идти на риск. Само понятие
предпринимательства всегда связано с
большим или меньшим риском. Для таких
людей, испытывающих склонность к риску,
кривая общей полезности будет приобретать
вогнутый вид, и приобретение в случае
выигрыша будет превышать убыток в случае
проигрыша в условных единицах полезности
(рис. 2).
Рисунок 2 – Кривая общей полезности:
склонность к риску
Математическое ожидание в
денежном выражении, как и в случае, рассмотренном
выше, будет следующим:
(0,5 х (-50)) + (0,5 х 50) = 0.
Но предельная полезность в
данном случае возрастает, поэтому в условных
единицах ожидаемая полезность будет
иметь положительное значение:
(0,5 х (-1)) + (0,5 х 50) = 2.
Положительный знак говорит
о том, что для людей, склонных к рисковой
деятельности, ощутимее будет радость
выигрыша, чем неудовольствие от проигрыша.
И, наконец, в случае нейтрального
отношения к риску кривая общей полезности
будет приобретать вид прямой линии (рис.
3).
Рисунок 3 – Кривая общей полезности:
нейтральное отношение к риску
Математическое ожидание в
денежном выражении, естественно, не меняется:
(0,5 х (-50)) + (0,5 х 50) = 0.
Но и предельная полезность
не меняется, поэтому в условных единицах
полезности ожидаемая полезность будет
также равна нулю:
(0,5 х (-2)) + (0,5 х 2) = 0.
Таким образом, мы видим, что
для людей, безразличных к риску, положительные
эмоции от выигрыша равны отрицательным
эмоциям от проигрыша.
С точки зрения теории ожидаемой
полезности все три рассмотренные варианты
будут рациональными. Однако впоследствии
было выявлено и описано достаточное количество
случаев, не укладывающихся в данную теорию.
Рассмотрим некоторых из них.
Известен так называемый эффект
точки отсчета. Чтобы пояснить его, приведем
пример. Человек собирается купить джинсы
стоимостью 1000 рублей, при этом у него
есть выбор, либо купить их в магазине
рядом с домом, либо потрать час времени
и купить их в другом магазине по цене
900 рублей. Конечно, он может махнуть рукой
на деньги и купить их рядом с домом, но
все же существуют достаточные стимулы
для поездки в целях экономии. Если же
тот же самый человек стоит перед выбором,
купить кожаную куртку за 5000 рублей рядом
с домом или – за 4900 рублей в удаленном
магазине, стимулов к поездке будет гораздо
меньше. Экономия в 100 рублей получается
в обоих случаях, но точка отсчета заключается
в проценте экономии, т.е. отношении сэкономленных
денег к цене товара, выраженном в процентах.
Человек может вести себя, опровергая
концепцию ожидаемой полезности, в результате
нелинейной зависимости объективных и
субъективных вероятностей. Существует
тенденция к повышению субъективной вероятности
по мере увеличения желательности событий,
т.е. человек выдает желаемое за действительное.
Применительно к рисковой деятельности,
можно сказать, что человек в большей степени
будет склонен идти на риск, если повышается
притягательность возможного исхода.
Исключения из теории ожидаемой
полезности связаны также с желанием большинства
людей избежать риска любой ценой. Существует
эффект определенности. Он заключается
в том, что привлекательность определенных
исходов для людей оказывается непропорционально
выше, чем неопределенных. Проведенные
эксперименты показывают, что выигрыш
с 100%-ной вероятностью люди оценивают
непропорционально выше, чем выигрыши
с вероятностью, приближающейся к 100%, но
не достигающей ее: с вероятностью 99%, 98%
и т.д. То есть люди оценивают вероятность
не только с количественной, но и с качественной
точек зрения. Они оказываются еще
менее склонны к риску, чем это предполагается
в теории ожидаемой полезности. [4]
М.Фридмен и Л.Сэвидж в своей
статье «Анализ полезности при выборе
альтернатив, предполагающих риск» связывают
склонность или антипатию к риску с уровнем
доходов различных лиц и строят следующую
кривую полезности (рис.4):
Рисунок 4 – Кривая общей полезности:
изменение отношения к риску в зависимости
от уровня дохода
Участок А – группа лиц с низкими
доходами.
Участок В – промежуточная
группа.
Участок С – группа лиц с высокими
доходами.
Лица, принадлежащие к группе
А и С, испытывают обычную антипатию к
риску. Лица группы В склонны к риску, поскольку
они не успели привыкнуть к богатству,
недавно перейдя из группы А, но у них есть
шанс попасть в группу С. Группа В немногочисленна,
так как из-за своего стремления к риску
лица этой группы быстро переходят в группу
А или в группу С. В данном случае рациональность
поведения в отношении риска зависит от
фактического дохода, или благосостояния.
[6]
Есть и другие факты, противоречащие
концепции ожидаемой полезности. Однако
данная концепция остается основной при
оценке рационального выбора в условиях
неполноты информации.
Итак, подавляющая масса людей
стремится максимально снизить риск, так
как относится к категории противников
риска.
Существует несколько способов
снизить риск, или несколько способов
страхования. Под страхованием понимается
процедура, позволяющая индивиду обменять
риск больших потерь на определенность
малых.
Объединение риска – это способ
его снижения, при котором риск делится
между несколькими участниками, так что
в случае проигрыша потери, приходящиеся
на долю каждого, не так велики. На этом
методе основывается существование различных
коллективных фондов, касс взаимопомощи.
Обычная страховая компания в своей деятельности
также использует объединение риска: большое
количество индивидов объединяют свой
риск, уплачивая страховые взносы, а страховой
случай имеет сравнительно небольшой
процент и компенсируется из общей «кассы».
Распределение риска – способ
страхования, применяемый в случае возможного
крупного ущерба, когда одной компании
не под силу взять на себя полностью обязательства
по страхованию. Например, предприятие
страхует свою деятельность от пожара,
причем размеры предприятия таковы, что
возможные потери могут быть весьма существенны.
Предприятий подобного типа мало, или
рассматриваемое предприятие единично
в своей роде, поэтому невозможно применить
объединение рисков. Тогда оно обращается
в крупную страховую ассоциацию, и риск
возможной потери распределяется между
компаниями, входящими в нее. В таком случае
каждая компания получает в качестве вознаграждения
за участие в распределении рисков часть
страхового взноса страхующегося предприятия
и принимает на себя обязательства в той
же пропорции компенсировать ущерб от
возможных потерь в случае пожара. Риск
оказывается распределенным между рядом
страховых компаний.
Поиск информации – способствует
снижению риска. Уже отмечалось, что множество
ошибочных решений связано с недостатком
информации. Получение её является ценным
товаром и капиталовложение в информацию
становится одной из сфер предпринимательства,
которая называется эккаунтит (от англ.
Accounting – расчет, оценка). Эккаунтит представляет
собой сбор, обработку, анализ и классификацию
различных видов информации.
Чтобы определить оптимальное
для каждого предпринимателя количество
значимой информации требуется сравнить
ожидаемые от неё предельные выгоды с
ожидаемыми предельными издержками при
её получении.
Диверсификация – способ, при
котором экономические субъекты используют
свои финансовые средства в разных сферах,
чтобы в случае потери одной из них компенсировать
это за счет другой сферы. Например, рекомендуется
покупать акции различных акционерных
компаний, чтобы в случае потери ценности
по части акций компенсировать это за
счет роста курса акций другой компании
или других компаний.
Страховые компании могут быть
основаны на принципе объединения риска
(взаимные страховые компании) или создаваться
как обыкновенные акционерные компании.
Во втором случае речь идет о компаниях,
ориентированных на получение прибыли,
первоначальный капитал которых образуется
за счет вкладчиков – акционеров, а не
за счет тех, кто будет пользоваться услугами
компании.
Общий принцип страхования,
который вытекает из его определения,
следующий: вы жертвуете какой-то долей
своего текущего потребления, чтобы избежать
в будущем потери, вероятность которой
достаточно велика.
Надо учитывать и тот факт, что
есть виды деятельности, которые связаны
с нестрахуемыми рисками. При этом варианты
нестрахуемых рисков могут нести как отрицательную,
так и положительную нагрузку. Никто не
застрахует вас, например, от ядерной войны
или от всеобщей экологической катастрофы;
понятно, что, когда речь идет о катастрофах
в рамках всего человечества, нет такой
страховой компании, которая приняла бы
на себя ответственность за риски подобного
рода. Это негативные, но неизбежные варианты
нестрахуемых рисков.
Однако есть другие примеры
нестрахуемых рисков. Речь пойдет о предпринимательской
деятельности. Сама суть предпринимательства
содержит в себе элемент риска, и говорить
о его страховании просто неуместно. Поэтому
можно сказать, что в данном случае факт
нестрахуемости рисков является положительным
моментом. Однако предприниматель, реализуя
основную рисковую идею, может страховать
отдельные аспекты своей деятельности.
Например, идя на риск при создании нового
предприятия по производству пиломатериалов,
он скорее всего постарается застраховать
свои склады от пожаров, а рабочих – от
травм в процессе производства. Но сама
идея и ее реализация – сформировать предприятие
в данной отрасли – тем не менее остается
рисковой. [2]