Моделирование работы мастерской по ремонту бытовых приборов

Федеральное государственное 

бюджетное образовательное  учреждение

высшего профессионального  образования

Кемеровский технологический институт пищевой  промышленности 
 
 
 
 
 

Контрольная работа

     по  дисциплине: Теория массового обслуживания

на тему: "Моделирование работы мастерской по ремонту бытовых приборов" 
 
 
 

  Выполнил студент: гр. ЭУЗ-932 т

  Семенова Татьяна Анатольевна

  Зачетная книжка № 9703892

Проверил  преподаватель:  

                    
 
 
 

Кемерово 2011

      Содержание 

Введение

Практическая  часть:

Постановка задачи моделирования

Структурная схема  модели системы и ее описание

Математическая  модель и ее описание

Описание машинной программы решения задачи

Результаты моделирования  и их анализ

Описание возможных  улучшений в работе системы

Заключение

Список  литературы 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Введение 

     Во  многих областях практической деятельности человека мы сталкиваемся с необходимостью пребывания в состоянии ожидания. Подобные ситуации возникают в очередях в билетных кассах, в крупных аэропортах, при ожидании обслуживающим персоналом самолетов разрешения на взлет или посадку, на телефонных станциях в ожидании освобождения линии абонента, в ремонтных цехах в ожидании ремонта станков и оборудования, на складах снабженческо-сбытовых организаций в ожидании разгрузки или погрузки транспортных средств. Во всех перечисленных случаях имеем дело с массовостью и обслуживанием. Изучением таких ситуаций занимается теория массового обслуживания.

     В теории систем массового обслуживания (в дальнейшем просто – CMO) обслуживаемый объект называют требованием. В общем случае под требованием обычно понимают запрос на удовлетворение некоторой потребности, например, обслуживание автомобиля на заправочной станции, разговор с абонентом, посадка самолета, покупка билета, получение материалов на складе и т.д.

     Теория  массового обслуживания – область прикладной математики, занимающаяся анализом процессов в системах производства, обслуживания, управления, в которых однородные события повторяются многократно, например, на предприятиях бытового обслуживания; в системах приема, переработки и передачи информации; автоматических линиях производства и др.

     Задача  теории массового обслуживания – установить зависимость результирующих показателей работы системы массового обслуживания (вероятности того, что заявка будет обслужена; математического ожидания числа обслуженных заявок и т.д.) от входных показателей (количества каналов в системе, параметров входящего потока заявок и т.д.).

     В теории СМО рассматриваются такие случаи, когда поступление требований происходит через случайные промежутки времени, а продолжительность обслуживания требований не является постоянной, т.е. носит случайный характер. В силу этих причин одним из основных методов математического описания СМО является аппарат теории случайных процессов .

     Основной  задачей теории СМО является изучение режима функционирования обслуживающей системы и исследование явлений, возникающих в процессе обслуживания. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Практическая  часть 

     Постановка  задачи моделирования:

     Мастерская  по ремонту бытовых приборов имеет 5 мастеров. В течение рабочего дня в мастерскую поступает в среднем 20±10 неисправных аппаратов. Каждый из мастеров в течение рабочего дня успевает отремонтировать 4±3 аппарата. Складское помещение имеет неограниченное число мест для хранения неисправной и отремонтированной аппаратуры.

     Смоделировать работу мастерской в течение 5 дней. Определить среднюю длину очереди неисправных аппаратов и коэффициент загрузки мастеров. 

Структурная схема модели системы  и ее описание

       
 
 
 
 
 

     Рис. Структурная схема процесса функционирования системы

     Анализ  условия задачи и структурной  схемы позволяет сказать, что  в процессе работы мастерской возможны следующие ситуации:

     1) очередной неисправный прибор, поступающий  в мастерскую, попадает к одному из пяти мастеров, который в данный момент свободен, тем самым, занимая его;

     2) очередной неисправный прибор, поступающий  в мастерскую, попадает на склад, где и находится до тех пор, пока один из мастеров не освободится;

     3) по завершению ремонта прибора  мастер освобождается.  

Математическая  модель и ее описание 

     Рассмотрим  математическую модель, которая позволила  бы представить моделируемую систему  с точки зрения математики. Определим  переменные и уравнения, которыми можно  рассматривать происходящие процессы в системе.

     

       – коэффициент загрузки  i-го мастера;

       – суммарное время занятости  мастера;

     T – общее имитируемое время работы мастерской.

     Вероятность отказа показывает на сколько эффективно работает система. Чем ниже этот показатель, тем эффективнее работа системы. Система безотказна.

     Коэффициент загрузки мастера показывает эффективность  работы устройства. Чем выше коэффициент загрузки, тем эффективнее работа этого устройства.

Описание  машинной программы  решения задачи 

     Данная  задача решена с помощью имитационной модели, реализованной при поддержке языка моделирования GPSS/PC.

     Для создания транзактов, входящих в модель, служит блок GENERATE (генерировать). Он является источником потока сообщений в модели. В данном блоке производится подготовка сообщений и запуск их в модель через интервалы времени, заданные пользователем, то есть определяется время через которое неисправные приборы поступают в мастерскую.

     Блок  QUEUE увеличивает длину очереди, что имеет смысл занятия неисправным прибором очереди на обработку, в ожидании свободного мастера.

     При помощи блока TRANSFER неисправные приборы посылаются в соответствующие устройства, в данном случае устройства это мастера, и занимают их.

     Блок  SEIZE соответствует занятию устройства, то есть мастера. Блок REALESE соответствует освобождению устройства.

     Блок  DEPART служит для уменьшения длины очереди, то есть уменьшается количество неисправных приборов на складе.

     Блок  ADVANCE задерживает сообщение на заданный период времени.

     Блок  TERMINATE удаляет из модели входящие сообщения, что равносильно тому, что отремонтированный прибор покидает мастерскую.

     Далее следует группа из трех блоков GENERATE, TERMINATE, START, которые в совокупности делают задержку на 2400 единиц машинного времени, что соответствует пяти восьмичасовым рабочим дням. 

Результаты  моделирования и  их анализ 

     START_TIME END_TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES FREE_MEMORY

     0 2400 30 5 0 15104

     LINE LOC BLOCK_TYPE ENTRY_COUNT CURRENT_COUNT RETRY

     20 1 GENERATE 51 0 0

     70 2 QUEUE 51 0 0

     80 3 TRANSFER 51 0 0

     90 A1 SEIZE 12 0 0

     100 5 DEPART 12 0 0

     110 6 ADVANCE 12 1 0

     120 7 RELEASE 11 0 0

     130 8 TERMINATE 11 0 0

     140 A2 SEIZE 13 0 0

     150 10 DEPART 13 0 0

     160 11 ADVANCE 13 0 0

     170 12 RELEASE 13 0 0

     180 13 TERMINATE 13 0 0

     190 A3 SEIZE 10 0 0

     200 15 DEPART 10 0 0

     210 16 ADVANCE 10 0 0

     220 17 RELEASE 10 0 0

     230 18 TERMINATE 10 0 0

     240 A4 SEIZE 11 0 0

     250 20 DEPART 11 0 0

     260 21 ADVANCE 11 1 0

     270 22 RELEASE 10 0 0

     271 23 TERMINATE 10 0 0

     272 A5 SEIZE 5 0 0

     274 25 DEPART 5 0 0

     276 26 ADVANCE 5 1 0

     278 27 RELEASE 4 0 0

     280 28 TERMINATE 4 0 0

     290 29 GENERATE 1 0 0

     300 30 TERMINATE 1 0 0

     FACILITY ENTRIES UTIL. AVE._TIME AVAILABLE OWNER PEND INTER RETRY DELAY

     MAC1 12 0.869 173.83 1 50 0 0 0 0

     MAC2 13 0.760 140.31 1 0 0 0 0 0

     MAC3 10 0.675 162.20 1 0 0 0 0 0

     MAC4 11 0.505 110.36 1 51 0 0 0 0

     MAC5 5 0.219 105.20 1 52 0 0 0 0

     QUEUE MAX CONT. ENTRIES ENTRIES(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE. (-0) RETRY

     I 1 0 51 51 0.00 0.00 0.00 0

     Проанализируем  полученную статистику. Из отчета следует: значение системного времени изменялось от 0 до 2400, что соответствует работе системы в течение пяти дней.

     За  это время в мастерскую поступил 51 неисправный прибор. Все поступившие заявки обработались, кроме трех, которые на момент окончания моделирования остались на обработке у мастеров.

     Максимальное  содержимое очереди в течение  периода моделирования 1.

     Согласно  формуле  исходным и полученным данным имеем:

     T=2400 – общее имитационное время

     Коэффициент загрузки первого мастера будет равен:

     

     Коэффициент загрузки второго мастера:

     

     Коэффициент загрузки третьего мастера:

     

     Коэффициент загрузки четвертого мастера: 

     

     Коэффициент загрузки пятого мастера:

     

Описание  возможных улучшений  в работе системы 

     Для получения улучшений работы системы  рассмотрим такие показатели как  коэффициенты загруженности мастеров и длина очереди неисправных  приборов. Время поступления неисправных приборов в мастерскую и время занятости мастеров изменить невозможно, потому что это независящие от нас величины. Поэтому, так как коэффициенты загрузки мастеров сравнительно не высокие, то рационально использовать меньшее количество мастеров. Полученные результаты занесены в таблицу: