Моделирование использования и экономическая оценка минерально-сырьевых ресурсов, особенности управления

align="justify">  Или принцип оптимальных дат начала работ по их обустройству и эксплуатации .

  При равномерном отборе запаса на затраты  на извлечение единицы ресурса на каждом i-ом месторождении в течении любого периода исчисляются величиной . Естественно стремление найти такие сроки разработки месторождений, при которых указанная норма затрат была бы минимальной. Это и достигается минимизацией из условия , а наибольшее по всем i-м месторождениям значение устанавливает, по  определению, уровень замыкающих затрат и указывает номер замыкающего месторождения n.  

  Глава 2. Дифференциальная рента и оптимальные  оценки воспроизводимых  и невоспроизводимых ресурсов.

  Рассмотрение  задачи оптимизации режима месторождений  однородного минерального сырья  позволяет выявить свойства оптимальных  оценок ограничений по запасам ресурсов с точки зрения их экономической  интерпретации. Применение методов  оптимизации привело к определению разницы в оценке воспроизводимых и невоспроизводимых ресурсов.

  Эта разница обусловлена различием  дифференциальной и горной ренты.

  Особенности категории горной ренты:

1. Рента с горной выработки ограничена временем полного извлечения запаса. Следовательно различное соотношение годовой ренты и капитальной оценки источника. При данной дисконтной ставке цены разных участков земли всегда пропорциональны приносимой ими годовой ренте. Но капитальная оценка источников сырья с ограниченным запасом в недрах не определена, если задана годовая рента: надо ещё знать, какая доля общего запаса отбирается ежегодно и, следовательно, насколько долговечен этот источник ренты.
2. Никакая природно-геологическая характеристика не определяет годовую продуктивность рудника (шахты, промысла и т.п.), она зависит только от  степени и характера обустройства источника сырья, от мощности горнодобывающего предприятия.
3. Механизм образования горной ренты не сводится к различиям в эффективности последовательных вложений.

 

  Для нас же более интересен вопрос: «В какой степени удаётся перенести  интерпретацию оптимальных оценок в терминах дифференциальной ренты на задачу оптимизации режима разработки месторождений минерального сырья?».

  Политико-экономическая  традиция трактовала горную ренту как  несущественную разновидность дифференциальной ренты вообще, заслуживающую специального упоминания разве только в связи со специфичностью отрасли, где она образуется и реализуется. Если это так, то характеристика оптимальных оценок запаса минерального сырья полностью исчерпывается анализом земельной дифференциальной ренты. На самом же деле свойства земельной ренты не переносятся полностью на оценки месторождений природных ископаемых, причиной тому - отмеченные выше специфические особенности горной ренты. Земля как сельскохозяйственный ресурс не расходуется, а лишь «задалживается» в течение года и при правильных приемах агротехники к началу следующего сельскохозяйственного цикла выступает в прежнем своем качестве (или хотя бы количестве).

  Запас же природного ископаемого не просто «задалживается», а действительно расходуется по мере отработки источника. Следовательно, общая величина добытого за время эксплуатации месторождения ресурса принципиально не может превзойти величины скрытых в недрах запасов. Что действительно ограничено, так это запасы в недрах, только они могут служить объективными ограничениями области допустимых решений.

  Постановка  оптимизационных задач с заранее  заданными ограничениями на годовые интенсивности отработки отдельных источников существенно сужает область допустимых решений. В этом случае оценки ограничений на уровень годовой добычи из разных источников вовсе не ренты, не объективные характеристики ценности источника, а скорее что-то вроде монопольных прибылей, оценки дополнительного дохода, обусловленного искусственным ограничением объема деятельности по эксплуатации не наихудших источников.

  Задача  оптимизации режима разработки совокупности месторождений

  

  Если { } — допустимое задание разработки данной совокупности месторождений, то можно рассчитать ценообразующие затраты замыкающего предприятия и дифференциальную ренту в расчете на единицу добычи в году t, получаемую при эксплуатации i-го источника:

  

  И соответственно

  А если рассматриваемый план { } будет оптимальным, то ему соответствуют оптимальные оценки относительно которых справедливы соотношения:

  

  Если  же , то равна затратам худшего источника, а - разнице в издержках худшего и оцениваемого месторождений. В общем случае предположение о равенстве нулю оптимальной оценки запасов худшего месторождения по условиям его эксплуатации в году t неверно. На самом деле худший источник (источник с нулевой оценкой) в рамках подобных задач определяется по условиям освоения всей совокупности месторождений за рассматриваемый период. Это позволяет сделать следующий вывод:

  Оптимальные оценки источников невоспроизводимых  природных ресурсов не поддаются  непосредственному истолкованию в  категориях дифференцированной ренты. О чем свидетельствует тот факт, что с появлением новой единицы запаса на i-м месторождении ее выгодно использовать в году, для которого достигает максимума разница между предельными затратами и прямыми издержками по добыче этой единицы. Действительно, из соотношений двойственной задачи вытекает, что А для невоспроизводимых ресурсов «оптимальная цена» выше ценообразующих затрат худшего источника на величину его оптимальной оценки, т.е.

  Также наиболее важные особенности оценок невоспроизводимых ресурсов выявляются при рассмотрении временных аспектов этих оценок.

 

  

  Глава 3. Временные аспекты оценки источников природных ресурсов.

    Оценки природных ресурсов различают   текущие (прокатные) и капитальные.  Текущие базируются на исчислении годовой дифференциальной ренты,  а капитальные  строятся на основе капитализации оценок на период эксплуатации источников ресурсов.

  В зависимости от вида ресурсов и целей  существует много конкретных выражений  «капитальных оценок» источников природных ресурсов, начиная с капитализации некоторого среднего рентного дохода R по норме дисконтной ставки E, R/E до учета годовых вариаций самих нормативов самих нормативов эффективности.

  

  Где ΔPt – потеря дохода ренты или прирост затрат на t-й год отчуждения земли; T – число лет отчуждения земли (t=1,...,T); Eτ – дисконтная ставка τ- го года отчуждения  (τ=1,2,…,T).

  Ограниченность  запасов  ископаемых в недрах предопределяет специфику построения экономической оценки источников невоспроизводимых природных ресурсов. Годовая производительность добывающего предприятия и сроки его эксплуатации находятся в обратной зависимости. Чем больше предполагаемые сроки отработки локализованного запаса, тем меньше масса годовой добычи ресурса, дольше приносимой этим источником рентный доход, но вместе с тем и ниже годовой его уровень.

  Приведем  модель: Пусть дан запас полезного  ископаемого в недрах Q, показатели капиталоемкости k и себестоимости c его разработки. Себестоимость задается без амортизации капитального оборудования горнодобывающего предприятия, так как срок его эксплуатации пока неизвестен. Известны также цена продукта p и норма эффективности (или «норма приведения» δ. Если  источник разрабатывается Т лет, то в любой год из интервала [1,2,…, T] добывается одно и того же количества сырья Q/T.

  Удельный  доход в единице продукта составляет, таким образом, p-c. Абсолютная величина годового дохода будет зависеть от нормы отбора 1/T и выражаться произведением (p-c)Q/T. Чем короче срок выработки Т, тем больше и годовой доход, и вычет из него, погашающий первоначальные вложения в капитальное обустройство источника. Общая сумма доходов за срок эксплуатации T, «приведенная » к начальному моменту времени, составит

  Из  этой величины  суммарной денежной выручки от эксплуатации источника  следует  вычесть вложения в его обустройство, пропорциональные мощности предприятия; полученную  разность можно с полным основанием интерпретировать в качестве денежной оценки источника как  такового.  Игнорируя  длительность  строительного периода , получаем следующее выражение денежной оценки источника сырья:

  

  Эта цена зависит от T. Если считать, что максимизация денежной оценки источников сырья является «правильным»  локальным критерием при установлением режима их эксплуатации, то наилучшая норма отбора 1/T предполагает  такой срок отработки запаса, при котором Vq достигает максимума. Определить  max Vq  можно дифференцируя по T и приравнивая производную к нулю. При этом максимизирующее  Vq должно удовлетворять равенству: 

   =ρ -  доля ренты  в удельном доходе. Эта доля может  колебаться в границах  от 0 до 1. Чем выше  ρ, тем короче  оптимальный срок  отработки. 

  Капитальная ценность бессрочного источника  дохода дисконтируется в меру текущего  дохода путем умножения на дисконтную ставку.   Для источников, приносящих доход на протяжении конечного срока T, пересчет их капитальной ценности в годовой доход должен  осуществляться по ставке, превышающий норматив δ в большей степени, чем короче срок капитализации  ренты   , и поэтому, если дана цена запаса в недрах Vq, то соответствующая ей годовая рента равна  

  При предельное соотношение ренты и капитальной ценности ее источника:

  Выражение  для годового рентного дохода можно  получить, учитывая определение 

  

  В этом выражении уменьшаемое представляет собой годовой денежный доход  от эксплуатации источника, вычитаемые – нормативный эффект вложений и амортизацию, подсчитанную с учетом фактора времени. Величины  годовых рент можно нормировать к единице запаса r=.  Отличие показателя от ранее введенного коэффициента ρ состоит в следующем: r связано с характеристиками k и c через конкретное значение срока отработки запаса, тогда как ρ не зависит от T; r определяется конкретным режимом эксплуатации источника, ρ в свою очередь представляет собой абстрактную оценку рентабельности единицы добычи, не связанную с нормы отбора; r- переменная, зависящая от объема вложений в обустройство источника; ρ – параметр.

  Рента, как ценность запаса зависит от Т, и при каждом данном T эти две величины связаны множителем пропорциональности, также зависящим от T.

  Принципиальная  несовместимость максимумов капитальной  оценки и годовой ренты оставляет открытым  вопрос, что «правильнее» при выборе схемы капитального обустройства – ориентация на максимум годового дохода или стремление максимизировать  всю сумму годовых  доходов за время эксплуатации с учетом их неравноценности во времени;

  В рассмотренной простой модели представляет в наиболее четком виде специфика  горной ренты. Соотношение между  годовым уровнем ренты Rq и ее капитализированной формой можно переписать в виде                                            

  Первое  слагаемое объясняется наличием  в горной ренте дифференциальной ренты  (I и II), так что, как и положено, связь между «ценой» Vq, второе же слагаемое обусловлено именно конечностью срока получения ренты и представляет собой горную ренту. Доля ее в общей массе годовой ренты тем больше,  чем короче сроки ее получения. А норма  , с помощью которой в величине годового дохода учитывались расходы амортизации, представляет показателем, задающим связь между ценой запаса  Vq и собственно горной рентой.

 

  

  Глава 4. Временная структура оптимальных оценок запасов источника минерального сырья.

  Наиболее  приемлемыми  в моделях среднего уровня с позиций реально отображаемых связей являются модели, записанные в смешанных переменных, т. е. у которых часть неизвестных изменяется непрерывным образом, а часть дискретным. Решив такую задачу,  можно на основании вошедших в задание дискретных вариантов сформулировать задачу в непрерывной постановке, при этом оптимальные варианты дискретной задачи зададут допустимый план «непрерывной» задачи. Зафиксировав оптимальные интенсивности в качестве исходной информации для нижнего уровня, можно рассчитать допустимые по технологическим условиям варианты разработки месторождения и ввести в матрицу задачи в дискретной постановке.