Контрольная работа по «Количественному методу»

     где     n – число наблюдений;

     x_i, y_i – наблюдения значения показателей (фактические значения);

      , - средние значения для выборки;

     r_xy. – находится в пределах от -1 до +1  (-1<r_xy.<1).

     В рассматриваемом примере переменной Х (фактором) выступает сумма инвестиций, а переменной Y (результативным показателем) – сумма на личном счету инвестора.

=1,802

=83,143 
 
 
 
 

     Таблица 2.2 – Данные для расчета коэффициента корреляции

 

       Подставив соответствующие данные получим:

       r_{xy= =0,941} 

       Значение  коэффициента корреляции r_xy= 0,941 свидетельствует о наличии тесной стохастической связи между переменными. 

       2.3 Оценка значимости коэффициента корреляции для генеральной совокупности 

       Значимость  линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t-критерия Стьюдента .Расчетное значение статистики t:

                    

       где r_xy  - линейный коэффициент корреляции,

             n – количество наблюдений, n=6

       Подставив соответствующие данные получим

       t = =5,568

       Табличное значение статистики берем из таблицы в зависимости от и от числа степеней свободы .

         устанавливает границы, в  пределах которых может появляться  с вероятностью .

                                                     

,                                                (2.3)                                                      

       где - это невероятность появления t, принимаем ее равной . Тогда

       

       Число степеней свободы для линейной связи  равно 

                                                     

,                                                  (2.4)

         Таблица 2.3. Критические значения  t .

 
 

       При и табличное значение статистики . Т.к. , то признается значимым для всей генеральной совокупности с вероятностью , а связь между показателями х и у -существенной.  

       2.4 Оценка параметров линейной регрессии 

       Уравнение линейной регрессии – уравнение прямой вида y=a+bx.

       Оценка  параметров (а и b) осуществляется на основе метода наименьших квадратов. Согласно этому методу параметры уравнения регрессии подбираются так, чтобы сумма квадрата отклонения наблюдения от линии регрессии была минимальной.

       Для линейной регрессии решается следующая  система уравнений:

                                                                                      

       Для нахождения параметров и составим вспомогательную таблицу 2.4.

       Таблица 2.4 – Данные для расчета параметров уравнения линейной регрессии

       Подставив соответствующие данные получим:

       

       b=46,31

       a= - 0,29

       Уравнение линейной регрессии имеет следующий  вид:  

       у=-0,29+46,31

       Вычислим  расчетное значение результативного  признака у при каждом факторном  х :

        =-0,29+46,31 =88,16

        =-0,29+46,31 =62,23

        =-0,29+46,31 =91,4

        =-0,29+46,31 =78,9

        =-0,29+46,31 =93,26

        =-0,29+46,31 =84,92

       2.5 Определение коэффициента детерминации

       Коэффициент детерминации В:

        ,            

       где - значения результативного показателя, рассчитанные по уравнению линейной регрессии.

       Таблица 2.5 – Данные для расчета коэффициента детерминации

       

       Подставив соответствующие значения получим:

       В=

=0,826

       Коэффициент детерминации B показывает объем изменения переменной у за счет изменений в значениях другой переменной х. Коэффициент детерминации B указывает, какая часть общей регрессии обусловлена изменением  переменной х. Чем больше коэффициент детерминации примыкает к единице, тем лучше определена регрессия. 
 

       2.6 Определение тренда для факторного  признака 

       Тренд характеризует основную закономерность развития во времени.

       Определим тенденцию развития исходя из принятого критерия. В качестве критерия принимают сумму квадратов отклонения фактических значений уровней от расчетных, т.е. критерием является показатель рассеивания.

       Выбираются  кривые, предположительно соответствующие тренду, - прямая, квадратичная парабола и показательная функция. 

       Для каждого предполагаемого тренда рассчитываются параметры уравнения  этого тренда.

       Уравнение прямой:

       Система уравнений:                                      

       Рассчитаем  вначале параметры для линейной функции. Для этого построим вспомогательную таблицу 2.6

             Таблица 2.6 – Данные для расчета параметров линейного  уравнения