Контрольная работа по "Экономике"

 

ФГОУ  ВПО                                                                                РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  АГРАРНЫЙ ЗАОЧНЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ 
 

Факультет :  ЭКОНОМИЧЕСКИЙ                 

Специальность  : ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ НА ПРЕДПРИЯТИИ АПК  

        

Курс :          ТРЕТИЙ

Шифр :                 

Студент:   
 

      
 
 
 
 

  

Содержание. 

     Задача  №1………………………………………………………………………………………………2 

     Задача  №2………………………………………………………………………………………………7 

     Список  литературы…………………………………………………………………………………11 

 

      Задача №1. 

     Составить экономико-математическую модель оптимизации  суточного рациона кормления  для коров со средней живой  массой 500 кг и среднесуточным удоем 14 кг молока. Для обеспечения заданной продуктивности необходимо чтобы в рационе содержалось не менее 12,3 кг кормовых единиц, 1340 г перевариваемого протеина, 112 г кальция, 68 г фосфора, 514 мг каротина. Сухого вещества в нем должно быть не более 18 кг.

     Хозяйство располагает девятью видами кормов, которые характеризуются показателями, приведенными в табл. 1 .

Таблица 1.

Содержание  питательных веществ  в 1 кг корма и стоимость кормов.

 

     В соответствии с зоотехническими требованиями отдельные группы кормов в рационе  могут изменяться в пределах, указанных  в табл. 2.

Таблица 2.

Содержание  отдельных групп  кормов в рационе, % к общему количеству кормовых единиц.

     При составлении рациона необходимо учитывать ряд условий хозяйства, в соответствии с которыми удельный вес ячменя, соломы и картофеля  в отдельных группах кормов должен быть ограничен     (табл. 3). 
 
 

Таблица 3.

Содержание  отдельных кормов в рационе, %

 

     Критерий  оптимальности – минимум себестоимости  рациона. 

     Решение:

     Для построения экономико-математической модели оптимизации суточного рациона  кормления кормов в развернутом  и матричном виде можно использовать следующую ее структурную запись.

     Цель  задачи – найти такой состав рациона  кормления, при котором достигается  минимум его себестоимости: 

     

,

при выполнении следующих  групп ограничений:

1. рацион должен содержать питательных веществ не менее допустимого количества:

;

2. содержание сухого вещества в рационе должно быть не более допустимого количества:

3. содержание  кормов каждой группы в рационе должно быть ограничено:

4. в отдельных  группах кормов содержание некоторых  видов  кормов должно быть ограничено:

где j - индекс переменной;

      i - индекс ограничения;

   x_j - переменная, обозначающая количество корма j – го вида, входящего в рацион;

   a_ij - содержание i – го элемента питания или сухого вещества в единице j – го вида корма; 

   B_i - допустимое количество i – го питательного вещества в рационе;

   B_i^min и B_i^max - минимальное и максимальное допустимое количество кормов i – ой группы в рационе; 

   c_j - себестоимость единицы корма j – го вида;

   w_ij - коэффициент пропорциональности;

   N - множество, включающее номера переменных по видам кормов в рационе;

  N_i - подмножества, включающие номера переменных по видам кормов i – ой группы;

   M₁ - множество, включающее номера ограничений по содержанию питательных веществ в рационе;

   M₂ - номер ограничения по содержанию сухого вещества в рационе;

   M₃ - множество, включающее номера ограничений по содержанию отдельных групп кормов в рационе; 

   M₄ - множество, включающее номера ограничений по удельному весу отдельных кормов внутри группы. 

     Исходя  из условий задания, по данной записи структурной экономико-математической модели определяется перечень переменных величин, составляется модель в развернутом виде, которая затем записывается в виде матрицы.

     Определим перечень переменных. Количество кормов, которое может войти в рацион, обозначим через:

     x₁ - комбикорм, кг;

     x₂ - ячмень молотый, кг;

     x₃ - сено луговое, кг;

     x₄ - сено клеверо-тимофеечное, кг;

     x₅ - солома ячменная, кг;

     x₆ - силос кукурузный, кг;

     x₇ - силос клеверо-тимофеечный, кг;

     x₈ - картофель, кг;

     x₉ - кормовая свекла, кг.

     Запишем систему ограничений в развернутом  виде.

1. Ограничения по балансу питательных веществ в рационе:
1. кормовых единиц не менее

0,9x₁+1,21x₂+0,42x₃+0,5x₄+0,36x₅+0,2x₆+0,22x₇+0,3x₈+0,12x₉≥12,3

2. переваримого протеина не менее

112x₁+81x₂+48x₃+52x₄+12x₅+14x₆+30x₇+16x₈+9x₉≥1340

3. кальция не менее

15x₁+1,2x₂+6x₃+7,4x₄+3,7x₅+1,5x₆+3,5x₇+0,2x₈+0,4x₉≥112

4. фосфора не менее

13x₁+3,3x₂+2,1x₃+2,2x₄+1,2x₅+0,5x₆+1,2x₇+0,2x₈+0,4x₉≥68

5. каротина не менее

x₂+15x₃+30x₄+4x₅+15x₆+10x₇ ≥514

2. Ограничения по содержанию сухого вещества в рационе:

0,87x₁+0,87x₂+0,85x₃+0,83x₄+0,85x₅+0,26x₆+0,31x₇+0,23x₈+0,13x₉≥18

3. Ограничения по содержанию отдельных групп кормов в рационе:
1. концентрированных не менее

0,9x₁+1,21x₂≥1,72, (12,3∙0,14)

2. концентрированных не более

0,9x₁+1,21x₂≤2,95, (12,3∙0,24)