Контрольная работа по "Эконометрия"

 

Стандартизированный частный  коэффициент регрессии β₁ показывает, на какую часть своего среднего квадратического отклонения s_у изменятся дивиденды начисленные по результатам деятельности  с изменением дебиторской задолженности, на величину своего среднего квадратического отклонения равную 14,1113429552258 при неизменном влиянии прочих факторов (входящих в уравнение).

Стандартизированный частный  коэффициент регрессии β₂показывает, на какую часть своего среднего квадратического отклонения s_у изменятся дивиденды начисленные по результатам деятельности  с изменением балансовой прибыли, на величину своего среднего квадратического отклонения равную 8,95234047609897при неизменном влиянии прочих факторов (входящих в уравнение).

 

4.Для нахождения коэффициентов воспользуемся пакетом анализа Excel.

 

Регрессионная статистика
Множественный R	0,80971578
R-квадрат	0,65563964
Нормированный R-квадрат	0,64098601
Стандартная ошибка	0,17793539
Наблюдения	50

 

R_y=0,809715777384399

 

	y	X1	X2
y	1	-0,67738213	0,8003813
X1	-0,67738213	1	-0,74397481
X2	0,8003813	-0,74397481	1

 

r_X1=-0,67738213

r_X2=0,8003813

 

 

Так как коэффициент множественной  корреляции R_y равен 0,8 это свидетельствует о тесной связи между дивидендами начисленными по результатам деятельности в качестве признака результата и балансовой прибылью и дебиторской задолженностью как признаков факторов.

Парные коэффициенты r_X1=-0,67738213r_X2=0,8003813 говорят о том что связь между дебиторской задолженностью и дивидендами достаточно сильная и обратная, в то время как между балансовой прибылью и дивидендами прямая и сильная.

5. Для проверки значимости коэффициентов используем t-критерий Стьюдента:

	t-статистика
Y-пересечение	31,7490688
Переменная X 1	-1,43223229
Переменная X 2	5,18259508

 

t_a = 31,7490688 он больше t табличного равному двум, это значит что коэффициент а значим с вероятностью 95%;

t_b1 = -1,43223229 он меньше t табличного равному двум, это значит что коэффициент b₁ не значим с вероятностью 95%;

t_b1 = 5,18259508он больше t табличного равному двум, это значит что коэффициент b₂ значим с вероятностью 95%.

 

Для проверки всего уравнения  используем F-критерий Фишера:

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	2,83318279	1,4165914	44,7424656	1,3177E-11
Остаток	47	1,48806721	0,031661
Итого	49	4,32125

 

F_{значим.} =1,3177E-11=0,0000000000131767739344 <0,05 это значит что все уравнение значимо.

Т.к. у обоих коэффициентов  сильная связь с признаком  результатом (дивидендами) то окончательная  модель будет выглядеть так: y=17,9854158110736-0,00382217880347465x₁+0,0218010079678259x₂

Задание № 3. CИСТЕМЫ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

На основе данных, приведенных  в таблице 3 и соответствующих  Вашему варианту (таблица 4) провести идентификацию  модели и описать процедуру оценивания параметров уравнений структурной  формы модели.

 

Таблица 3

Уравнение	Вариант уравнения	Коэффициенты перед  регрессорами
		y2	y3	x1	x2	x3
y1	1	0	0	a11	a21	a31
	2	0	b31	0	a21	a31
	3	0	b31	a11	a21	0
	4	0	b31	a11	0	a31
	5	b21	b31	a11	0	a31
		y1	y3	x1	x2	x3
y2	1	b12	b32	0	0	a32
	2	b12	0	a12	a22	0
	3	0	b32	a12	a22	a32
	4	b12	b32	a12	a22	0
	5	b12	b32	0	a22	a32
		y1	y2	x1	x2	x3
y3	1	b13	b23	a13	0	0
	2	b13	0	0	a23	a33
	3	b13	0	a13	0	a33
	4	b13	0	a13	a23	a33

 

Таблица 4

№ варианта контрольной работы	Уравнение			№ варианта контрольной работы	Уравнение
	y1	y2	y3		y1	y2	y3
1	2	3	4	5	6	7	8
2	y11	y21	y33	52	y13	y24	y31

Решение задания №3:

y₁=a₁₁x₁+a₂₁x₂+a₃₁x₃

y₂=b₁₂y₁+b₃₂y₃+a₃₂x₃

y₃=b₁₃y₁+a₁₃x₁+a₃₃x₃

 

Условие 1:

M- число предопределенных  переменных в модели;

m-  число предопределенных  переменных в данном уравнении;

K – число эндогенных  переменных в модели;

k – число эндогенных  переменных в данном уравнении.

Необходимое (но недостаточное) условие идентификации уравнения  модели:

Для того чтобы уравнение  модели было идентифицируемо, необходимо, чтобы число предопределенных переменных, не входящих в уравнение, было не меньше «числа эндогенных переменных, входящих в уравнение минус 1», т.е. : M-m>=k-1;

Если M-m=k-1 , уравнение точно  идентифицированно.

Если M-m>k-1, уравнение сверхидентифицированно.

 

Уравнение1:M-m₁=0, k₁=1

0=1-1 – верно, следовательно, уравнение точно идентифицировано.

Уравнение 2:M-m₂=2, k₂=3

2=3-1 – верно, следовательно, уравнение точноидентифицировано.

Уравнение 3: M-m₃=1, k₃=2

1=2-1 -верно, следовательно, уравнение точноидентифицировано.

В данной системе уравнений  соблюдается необходимое условие идентифицированности. Проверим на достаточное условие.

Условие 2:

А – матрица коэффициентов при переменных не входящих в данное уравнение.

Достаточное условие идентификации  заключается в том, что ранг матрицы  А должен быть равен (К-1). Ранг матрицы  – размер наибольшей ее квадратной подматрицы, определитель которой не равен нулю.

Сформулируем необходимое и  достаточное условия идентификации  уравнения модели:

1) Если M-m>k-1 и ранг матрицы А  равен К-1, то уравнение сверхидентифицированно.

2) Если M-m=k-1 и ранг матрицы А  равен К-1, то уравнение точно  идентифицированно.

3) Если M-m>=k-1 и ранг матрицы  А меньше К-1, то уравнение неидентифицированно.

4) Если M-m<k-1, то уравнение неидентифицированно.  В этом случае ранг матрицы  А будет меньше К-1.

Уравнение 1:

y₂y₃

2   -1    b₃₂

3    0    -1

А=2 К=3

2=3-1 – верно, следовательно, уравнение точноидентифицировано.

Уравнение 2:

x₁  x₂

1    a₁₁a₂₁

3    a₁₃   0

А=2 К=3

2=3-1 - верно, следовательно, уравнение точноидентифицировано.

Уравнение 3:

y₂x₂

1    0   a₂₁

2   -1   0

А=2 К=3

2=3-1 - верно, следовательно, уравнение точноидентифицировано.

Все три уравнения системы  идентифицированы следовательно вся  система уравнения точно идентифицирована.

Оценка точно идентифицированного  уравнения осуществляется с помощью  косвенного метода наименьших квадратов (КМНК).

Алгоритм КМНК включает 3 шага:

1) составление приведенной  формы модели и выражение каждого  коэффициента приведенной формы  через структурные параметры;

2) применение обычного  МНК к каждому уравнению приведенной  формы и получение численных  оценок приведенных параметров;

3) определение оценок параметров  структурной формы по оценкам  приведенных коэффициентов, используя  соотношения, найденные на шаге 1.

 

 

Задание №4 Временные ряды в эконометрических исследованиях    

Проанализировать автокорреляцию уровней временного ряда, выявить  и охарактеризовать его структуру.

Построить аддитивную и мультипликативную  модель временного ряда, характеризующую  зависимость уровней ряда от времени.

На основе лучшей модели сделать  прогноз на следующие два квартала с учетом выявленной сезонности.

 

Таблица 1

Данные о предприятии

№ наблюдения	год	квартал	Стоимость ОПФ на конец квартала, млн.руб.
6	2001	2	898
7	2001	3	794
8	2001	4	1441
9	2002	1	1600
10	2002	2	967
11	2002	3	1246
12	2002	4	1458
13	2003	1	1412
14	2003	2	891
15	2003	3	1061
16	2003	4	1287
17	2004	1	1635

 

 

 

Таблица 2

Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции первого порядка

 

Таким образом,

 

,

 

Таблица 3

Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции второго порядка

 

Таким образом,

,

Таблица 4

Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции третьего порядка

t	Yt	Yt-3	Yt-Ytср	Yt-3-Yt-3ср	(Yt-Ytср) 2	(Yt-3-Yt-3ср) 2	(Yt-Ytср)*(Yt-3-Yt-3ср)
1	898	-	-	-	-	-	-
2	794	-	-	-	-	-	-
3	1441	-	-	-	-	-	-
4	1600	898	375,83	-291,67	141250,69	85069,44	-109618,0556
5	967	794	-257,17	-395,67	66134,69	156552,11	101752,2778
6	1246	1441	21,83	251,33	476,69	63168,44	5487,444444
7	1458	1600	233,83	410,33	54678,03	168373,44	95949,61111
8	1412	967	187,83	-222,67	35281,36	49580,44	-41824,22222
9	891	1246	-333,17	56,33	111000,03	3173,44	-18768,38889
10	1061	1458	-163,17	268,33	26623,36	72002,78	-43783,05556
11	1287	1412	62,83	222,33	3948,03	49432,11	13969,94444
12	1635	891	410,83	-298,67	168784,03	89201,78	-122702,2222
сумма	14690	10707	x	x	608176,92	736554,00	-119536,67
среднее знач.	1224,17	1189,67	-	-	-	-	-