Контрольная работа по "Эконометрия"

Содержание

 

Задание №1Линейный парный регрессионный анализ……………………2

 

Задание №2 Множественный регрессионный анализ………………………..9

 

Задание №3 Системы эконометрических уравнений…………………….…16

 

Задание №4 Временные ряды в эконометрических исследованиях……..20

 

Список используемой литературы………………………………………….30

 

Задание № 1.ЛИНЕЙНЫЙ ПАРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

На основе данных, приведенных  в Приложении 1 и соответствующих Вашему варианту (таблица 2), требуется:

Рассчитать коэффициент  линейной парной корреляции и построить  уравнение линейной парной регрессии  одного признака от другого. Один из признаков, соответствующих Вашему варианту, будет  играть роль факторного (х), другой – результативного (y). Причинно-следственные связи между признаками установить самим на основе экономического анализа. Пояснить смысл параметров уравнения.

Определить теоретический  коэффициент детерминации и остаточную (необъясненную уравнением регрессии) дисперсию. Сделать вывод.

Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом  на пятипроцентном уровне  с помощью t-критерий Стьюдента. Сделать вывод.

Выполнить прогноз ожидаемого значения признака-результата y при прогнозном значении признака-фактора х, составляющим 105% от среднего уровня х. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал с вероятностью 0,95.

 

 

Приложение  1

Показатели деятельности производственных предприятий 

за 2006 год

№ наблюдений	Собственные оборотные средства, млн.руб.	Балансовая прибыль, млн.руб.	Дебиторская задолженность, млн.руб.	Дивиденды, начисленные по результатам  деятельности, млн.руб.	Курсовая цена акции, руб.
A	1	2	3	4	5
	1011	107	37	20,33	92
	799	102	64	20,04	83
	995	107	71	19,87	95
	1243	122	26	20,48	124
	1507	108	51	20,13	96
	947	108	41	20,26	106
	1015	97	78	19,89	70
	1169	109	43	19,92	97
	1051	101	68	19,78	76
	1372	116	34	20,23	112
	1463	113	49	20,46	113
	684	112	40	20,07	109
	1251	106	56	20,23	91
	1376	111	45	20,26	95
	1193	113	44	20,28	115
	1386	122	40	20,52	114
	1631	118	47	20,28	133
	1735	119	47	19,97	116
	1181	102	49	19,97	85
	922	100	65	19,57	91
	1281	103	54	19,94	82
	1333	113	59	20,29	105
	1632	124	36	20,83	124
	635	95	70	19,59	70
	949	102	64	19,76	84
	788	112	48	20,19	106
	1728	124	30	20,66	128
	1773	116	58	19,95	105
	1679	118	48	20,61	121
	1085	100	69	20,03	79
	1214	99	58	19,78	82
	1422	107	49	20,22	80
	523	87	76	19,78	37
	1025	109	59	20,09	101
	1083	106	74	20,13	98
	1466	113	54	20,56	98
	1642	123	36	20,51	134
	387	82	75	19,71	39
	704	104	51	20,10	88
	1177	112	35	20,32	108
	1792	116	47	20,37	112
	2072	106	33	20,03	80
	1178	120	28	20,65	120
	1304	105	58	20,19	88
	1308	114	32	20,24	104
	1416	107	58	20,27	94
	1185	115	44	20,69	107
	1220	96	68	19,85	82
	1311	104	64	19,87	84
	1288	108	25	20,20	101

 

 

 

 

Решение задания №1:

 

№	xi	yi	yi*xi	x2	ỹi	(xi-ẋ)2	(yi-ȳ)2	(ỹ-ȳ)2	(yi-ỹi)2
1	37	20,33	752,21	1369	20,36	198,81	0,029241	0,04	0,00078
2	64	20,04	1282,56	4096	19,98	166,41	0,014161	0,03	0,00397
3	71	19,87	1410,77	5041	19,88	396,01	0,083521	0,08	0,00007
4	26	20,48	532,48	676	20,51	630,01	0,103041	0,13	0,00110
5	51	20,13	1026,63	2601	20,16	0,01	0,000841	0,00	0,00092
6	41	20,26	830,66	1681	20,30	102,01	0,010201	0,02	0,00172
7	78	19,89	1551,42	6084	19,78	723,61	0,072361	0,14	0,01223
8	43	19,92	856,56	1849	20,27	65,61	0,057121	0,01	0,12483
9	68	19,78	1345,04	4624	19,92	285,61	0,143641	0,06	0,01974
10	34	20,23	687,82	1156	20,40	292,41	0,005041	0,06	0,02901
11	49	20,46	1002,54	2401	20,19	4,41	0,090601	0,00	0,07364
12	40	20,07	802,80	1600	20,32	123,21	0,007921	0,02	0,06034
13	56	20,23	1132,88	3136	20,09	24,01	0,005041	0,00	0,01964
14	45	20,26	911,70	2025	20,25	37,21	0,010201	0,01	0,00022
15	44	20,28	892,32	1936	20,26	50,41	0,014641	0,01	0,00043
16	40	20,52	820,80	1600	20,32	123,21	0,130321	0,02	0,04176
17	47	20,28	953,16	2209	20,22	16,81	0,014641	0,00	0,00399
18	47	19,97	938,59	2209	20,22	16,81	0,035721	0,00	0,06094
19	49	19,97	978,53	2401	20,19	4,41	0,035721	0,00	0,04780
20	65	19,57	1272,05	4225	19,96	193,21	0,346921	0,04	0,15433
21	54	19,94	1076,76	2916	20,12	8,41	0,047961	0,00	0,03171
22	59	20,29	1197,11	3481	20,05	62,41	0,017161	0,01	0,05880
23	36	20,83	749,88	1296	20,37	228,01	0,450241	0,05	0,20968
24	70	19,59	1371,30	4900	19,89	357,21	0,323761	0,07	0,09138
25	64	19,76	1264,64	4096	19,98	166,41	0,159201	0,03	0,04707
26	48	20,19	969,12	2304	20,20	9,61	0,000961	0,00	0,00016
27	30	20,66	619,8	900	20,46	445,21	0,251001	0,09	0,04131
28	58	19,95	1157,1	3364	20,06	47,61	0,043681	0,01	0,01246
29	48	20,61	989,28	2304	20,20	9,61	0,203401	0,00	0,16586
30	69	20,03	1382,07	4761	19,91	320,41	0,016641	0,06	0,01528
31	58	19,78	1147,24	3364	20,06	47,61	0,143641	0,01	0,07931
32	49	20,22	990,78	2401	20,19	4,41	0,003721	0,00	0,00098
33	76	19,78	1503,28	5776	19,81	620,01	0,143641	0,12	0,00076
34	59	20,09	1185,31	3481	20,05	62,41	0,004761	0,01	0,00180
35	74	20,13	1489,62	5476	19,84	524,41	0,000841	0,10	0,08653
36	54	20,56	1110,24	2916	20,12	8,41	0,160801	0,00	0,19530
37	36	20,51	738,36	1296	20,37	228,01	0,123201	0,05	0,01902
38	75	19,71	1478,25	5625	19,82	571,21	0,201601	0,11	0,01248
39	51	20,10	1025,1	2601	20,16	0,01	0,003481	0,00	0,00365
40	35	20,32	711,2	1225	20,39	259,21	0,025921	0,05	0,00438
41	47	20,37	957,39	2209	20,22	16,81	0,044521	0,00	0,02345
42	33	20,03	660,99	1089	20,41	327,61	0,016641	0,07	0,14778
43	28	20,65	578,2	784	20,48	533,61	0,241081	0,11	0,02723
44	58	20,19	1171,02	3364	20,06	47,61	0,000961	0,01	0,01648
45	32	20,24	647,68	1024	20,43	364,81	0,006561	0,07	0,03555
46	58	20,27	1175,66	3364	20,06	47,61	0,012321	0,01	0,04342
47	44	20,69	910,36	1936	20,26	50,41	0,281961	0,01	0,18559
48	68	19,85	1349,8	4624	19,92	285,61	0,095481	0,06	0,00497
49	64	19,87	1271,68	4096	19,98	166,41	0,083521	0,03	0,01144
50	25	20,20	505	625	20,53	681,21	0,001681	0,14	0,10714
Итого	2555	1007,95	51365,74	140517	1007,95	9956,5	4,32125	1,9828	2,3385
Ср. знач.	51,1	20,159	1027,3148	-	-	-	-

 

1. Система уравнений:

1007,95=a*50+b*2555

51365,74=a*2555+b*140517

50а=1007,95-2555b

a=20,159-51,1b

51365,74=2555*(20,159-51,1*b)+140517*b

51365,74=51506,245-130560,5*b+140517*b

51365,74-51506,245=9956,5b

9956,5b=-140,505

b=-0,0141118867071762

a=20,159-51,1*(-0,0141118867071762)

a=20,8801174107367

 

Знак коэффициента регрессии  b<0, значит связь между дебиторской задолженностью(x- признак фактор) и дивидендами, начисленными по результатам деятельности (y- признак результат) обратная и равна 0,0141118867071762. Это означает, что при уменьшении дебиторской задолженности на 1 млн. руб. дивиденды увеличиваются в0,0141118867071762раз.

При дебиторской задолженности  равной нулю среднее значение дивидендов по результатам деятельности будет  равно 20,8801174107367 млн. руб.

 

ϭ²_x=9956,5/50=199,13

ϭ²_y=4,32125/50=0,086425

ϭ_x=14,1113429552258

ϭ_y=0,293981291921782

r=(1027,3148-51,1*20,159)/14,1113429552258*0,293981291921782=  =-0,7

Коэффициент корреляции r равен -0,7 это означает что связь между дебиторской задолженностью и дивидендами, начисленными по результатам деятельности обратная и достаточно сильная.

 

2. R²=1,9827906417918/4,32125=0,5

r²= -0,7²=0,5=R²

Коэффициент детерминации R² равен 0,5 он характеризует долю вариации признака результата, а именно дивидендов по результатам деятельности, объясняемую признаком фактором, т.е. дебиторской задолженностью. Соответственно величина 1-R² характеризует долю дисперсии дивидендов, вызванную влиянием прочих неучтенных в модели факторов и ошибками спецификации.

3. μ_b=√2,3384593582082/(50-2)*9956,5=0,002120965774643

t_b=-0,141118867071762/0,00221202965774643=-6,38

tкритерий равен -6,38, по модулю он больше t табличного равного 2, это означает, что коэффициент b значим с вероятностью 95%.

μ_a=√2,3384593582082*140517/50*(50-2)*9956,5=0,117265531920241

t_a=0,117265531920241/20,8801174107367=0,006

tкритерий равен 0,006, по модулю он меньше t табличного равного 2, это означает, что коэффициент а незначим с вероятностью 95%.

μ_r=√(1-(-0,5)/(50-2)=0,106179236520567

t_b=-0,7/0,106179236520567=-6,38

tкритерий равен -6,38, по модулю он больше t табличного равного 2, это означает, что коэффициент корреляции r значим с вероятностью 95%.

Из того что коэффициенты b и rзначимы можно сделать вывод что вся модель так же значима, т.к. коэффициент а не столь важен.

4. x^p=51,1*1,05=53,655

y^p=20,8801174107867-0,0141118867071762*53,655=20,1229441294632

μ_p=√2,3384593582082/48*(1+1/50+(53,655-51,1)²/9956,5)= =0,22298924520972

(20,1229441294632-2*0,22298924520972; 20,1229441294632+2*0,22298924520972) (19,68;20,57)

С вероятностью 95% можно утверждать что прогнозируемые дивиденды, при  условии дебиторской задолженности  равной 53,655 млн. руб., будут находится  в интервале от 19,68 млн.руб. до 20,57 млн. руб.

 

Задание № 2. МНОЖЕСТВЕННЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

На основе данных, приведенных  в Приложении и соответствующих  Вашему варианту (таблица 2), требуется:

1. Построить уравнение множественной регрессии. При этом  признак-результат и один из  факторов остаются теми же, что и в первом задании. Выберите дополнительно еще один фактор из приложения 1 (границы наблюдения должны совпадать с границами наблюдения признака-результата, соответствующего Вашему варианту). При выборе фактора нужно руководствоваться  его экономическим содержанием или другими подходами. Пояснить смысл параметров уравнения.
2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности. Сделать вывод.
3. Определить стандартизованные коэффициенты регрессии (b-коэффициенты). Сделать вывод.
4. Определить парные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы.
5. Оценить значимость параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента, а также значимость уравнения регрессии в целом с помощью общего F-критерия Фишера. Предложить окончательную модель (уравнение регрессии). Сделать выводы.

 

 

Решение задания№2:

Возьмем как второй признак  фактор балансовую прибыль в млн.руб. найдем значения коэффициентов а, b₁,b₂.

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	17,9854158	0,5664864	31,7490688	2,0936E-33	16,8457922	19,1250394	16,8457922	19,1250394
Переменная X 1	-0,00382218	0,00266869	-1,43223229	0,15869492	-0,00919088	0,00154653	-0,00919088	0,00154653
Переменная X 2	0,02180101	0,00420658	5,18259508	4,5253E-06	0,01333846	0,03026356	0,01333846	0,03026356

 

a=17,9854158110736

b₁=-0,00382217880347465

b₂=0,0218010079678259

y=17,9854158110736-0,00382217880347465x₁+0,0218010079678259x₂

Если увеличить дебиторскую  задолженность на 1 млн.руб. то дивиденды, начисленные по результатам деятельности уменьшатся в 0,00382217880347465 раз, и если увеличить балансовую прибыль на 1 млн.руб., то дивиденды увеличатся в 0,0218010079678259 раз.

 

2. Э₁=-0,00382217880347465*51,1/20,159=-0,00968864213788157

Т.к. частный коэффициент  эластичности Э₁<1 значит что дебиторская задолженность влияет на дивиденды незначительно.

Э₂=0,0218010079678259*108,66/20,159=0,117510666

Т.к. частный коэффициент  эластичности Э₂<1 значит что балансовая прибыль влияет на дивиденды незначительно.

 

3. ϭ_x1=14,1113429552258

ϭ_y=0,293981291921782

ϭ_x2=√4007,22/50= 8,95234047609897

β₁=-0,00382217880347465*14,1113429552258/0,293981291921782=

=-0,183467715171399

β ₂=0,0218010079678259*8,95234047609897/0,293981291921782=

= 0,663885939048299

№	yi	xi1	xi2	yтеорет.	(xi2-ẋ)2
1	20,33	37,00	107,00	20,18	2,76
2	20,04	64,00	102,00	19,96	44,36
3	19,87	71,00	107,00	20,05	2,76
4	20,48	26,00	122,00	20,55	177,96
5	20,13	51,00	108,00	20,14	0,44
6	20,26	41,00	108,00	20,18	0,44
7	19,89	78,00	97,00	19,80	135,96
8	19,92	43,00	109,00	20,20	0,12
9	19,78	68,00	101,00	19,93	58,68
10	20,23	34,00	116,00	20,38	53,88
11	20,46	49,00	113,00	20,26	18,84
12	20,07	40,00	112,00	20,27	11,16
13	20,23	56,00	106,00	20,08	7,08
14	20,26	45,00	111,00	20,23	5,48
15	20,28	44,00	113,00	20,28	18,84
16	20,52	40,00	122,00	20,49	177,96
17	20,28	47,00	118,00	20,38	87,24
18	19,97	47,00	119,00	20,40	106,92
19	19,97	49,00	102,00	20,02	44,36
20	19,57	65,00	100,00	19,92	75,00
21	19,94	54,00	103,00	20,02	32,04
22	20,29	59,00	113,00	20,22	18,84
23	20,83	36,00	124,00	20,55	235,32
24	19,59	70,00	95,00	19,79	186,60
25	19,76	64,00	102,00	19,96	44,36
26	20,19	48,00	112,00	20,24	11,16
27	20,66	30,00	124,00	20,57	235,32
28	19,95	58,00	116,00	20,29	53,88
29	20,61	48,00	118,00	20,37	87,24
30	20,03	69,00	100,00	19,90	75,00
31	19,78	58,00	99,00	19,92	93,32
32	20,22	49,00	107,00	20,13	2,76
33	19,78	76,00	87,00	19,59	469,16
34	20,09	59,00	109,00	20,14	0,12
35	20,13	74,00	106,00	20,01	7,08
36	20,56	54,00	113,00	20,24	18,84
37	20,51	36,00	123,00	20,53	205,64
38	19,71	75,00	82,00	19,49	710,76
39	20,10	51,00	104,00	20,06	21,72
40	20,32	35,00	112,00	20,29	11,16
41	20,37	47,00	116,00	20,33	53,88
42	20,03	33,00	106,00	20,17	7,08
43	20,65	28,00	120,00	20,49	128,60
44	20,19	58,00	105,00	20,05	13,40
45	20,24	32,00	114,00	20,35	28,52
46	20,27	58,00	107,00	20,10	2,76
47	20,69	44,00	115,00	20,32	40,20
48	19,85	68,00	96,00	19,82	160,28
49	19,87	64,00	104,00	20,01	21,72
50	20,20	25,00	108,00	20,24	0,44
Итого	1007,95	2555,00	5433,00	1007,95	4007,22
Ср. знач.	20,16	51,10	108,66	20,16	-