Эконометрический анализ задач теории фирмы

Становление и развитие эконометрического метода проходили на основе так называемой «высшей статистики» – на методах парной и множественной регрессии, парной, частной и множественной корреляции, выделения тренда и других компонент временного ряда, на статистическом оценивании. Р. Фишер писал: «Статистические методы являются существенным элементом в социальных науках, и в основном именно с помощью этих методов социальные учения могут подняться до уровня наук».

Эконометрика как система специфических методов начала развиваться с осознания своих задач – отражения особенностей экономических переменных и связей между ними. В уравнения регрессии начали включаться переменные не только первой, но и второй степени – с целью отразить свойство оптимальности экономических переменных: наличие значений, при которых достигается мини-максное воздействие на зависимую переменную. Таково, например, влияние внесения удобрений на урожайность: до определенного уровня насыщение почвы удобрениями способствует росту урожайности; по достижении оптимального уровня насыщения удобрениями его дальнейшее наращивание не приводит к росту урожайности и даже может вызвать ее снижение. То же можно сказать о воздействии многих социально-экономических переменных (скажем, возраста рабочего на уровень производительности труда или влияния дохода на потребление некоторых продуктов питания и т.д.). В конкретных условиях нелинейность влияния переменных может не подтвердиться, если данные варьируют в узких пределах, т.е. являются однородными.

В последующем в уравнение регрессии стали включаться в качестве самостоятельных компонент взаимодействия учтенных переменных:  

                           у=а+b1x+b2z+b3xz.  

В данном уравнении параметр 63 измеряет эффект взаимодействия переменных х и z. Конечно, эффект взаимодействия (в данном случае это параметр b3) может оказаться статистически незначимым. Поэтому гипотезы о нелинейности и неаддитивности связей не исключают особого внимания к проблеме применимости линейных и аддитивных уравнений регрессии.

Поясним, следуя А. Голдбергеру (Goldberger), понятия аддитивности и линейности, часто отождествляемые. Функция У =f(x1,…,xk) линейна по всем независимым переменным тогда и только тогда, когда dy/dxi не включает xi т.е. когда d(dy/dxi)=О, эффект данного изменения по хi не зависит от хi. Мы говорим, что функция у = f(x1...,xk) является аддитивной по хi тогда и только тогда, когда dy/dxi не включает хj(j≠1), т.е. тогда, когда d(dy/dXi)dXj = 0, эффект данного изменения по каждой независимой переменной не зависит от уровня другой переменной. Аддитивность является подходящим определением этой особенности ввиду того, что совместный эффект изменения по всем учтенным независимым переменным может быть получен сложением отдельно вычисленных эффектов изменений по каждой из них.

Для анализа экономических данных могут применяться все разделы прикладной статистики, а именно:

• статистика случайных величин;
• многомерный статистический анализ;
• статистика временных рядов и случайных процессов;
• статистика объектов нечисловой природы, в том числе статистика интервальных данных.

Перечисленные четыре области выделены на основе математической природы элементов выборки: в первой из них это — числа, во второй — вектора, в третьей — функции, в четвертой — объекты нечисловой природы, то есть элементы пространств, в которых нет операций сложения и умножения на число. Примерами объектов нечисловой природы являются значения качественных признаков, бинарные отношения (ранжировки, разбиения, толерантности), последовательности из 0 и 1, множества, нечеткие множества, интервалы, тексты.

Как и для применений статистических методов в иных областях, в эконометрике решаются задачи описания данных (в том числе усреднения), оценивания, проверки гипотез, восстановления зависимостей, классификации объектов и признаков, прогнозирования, принятия статистических решений и др.

Однако в некоторых отношениях экономические данные отличаются от технических или астрономических, и эти отличия необходимо учитывать при выборе методов анализа конкретных экономических данных.

Многие экономические показатели неотрицательны. Значит, их надо описывать неотрицательными случайными величинами. А вот нормальные распределения принципиально не подходят, поскольку для них вероятность отрицательных значений всегда положительна.

Экономические процессы развиваются во времени, поэтому большое место в эконометрике занимают вопросы анализа и прогнозирования временных рядов, в том числе многомерных. При этом в одних задачах больше внимания уделяют изучению трендов (средних значений, математических ожиданий), например, при анализе динамики цен. В других же — важны отклонения от средней тенденции, например, при применении контрольных карт (карт Шухарта, кумулятивных сумм и др.). Однако в целом спектральный анализ и выделение различных периодов, циклов и типов волн менее распространены, чем, скажем, в биометрике и медицине.

В экономике доля нечисловых данных существенно выше, чем в технике и технологии, соответственно больше применений для статистики объектов нечисловой природы (ниже разберем это утверждение подробнее).

Количество изучаемых объектов в экономическом исследовании часто ограничено в принципе, поэтому обоснование вероятностных моделей в ряде случаев затруднено. Уникальные объекты, например, город Москва, трудно рассматривать как элемент выборки из генеральной совокупности с каким-то определенным распределением, поскольку подобное рассмотрение противоречит здравому смыслу. Вспоминается давняя обложка журнала «Крокодил», на которой изображены два хозяйственника с монетой в руках: «Если упадет орлом, будем строить завод, если решкой — не будем». Подобная рандомизация решений выглядит бессмысленной при принятии ровно одного решения, однако при контроле качества в массовом производстве такой подход оправдан.

Поэтому в эконометрике часто применяются детерминированные методы анализа данных, в отличие от, например, технических наук, в которых обычным является использование вероятностных моделей. Неопределенность приходится описывать не в терминах вероятностно-статистических моделей, а иными способами, например, в терминах теории нечеткости (fuzzy sets theory) или математики и статистики интервальных данных.

Есть два принципиально различных подхода к изучению поведения организаций и людей. Согласно первому из них, вполне допустимо описывать действия человека в вероятностных терминах, например, считать его ответ на заданный вопрос случайной величиной. Сторонники второго подхода полагают, что поведение человека или организации является детерминированным, определяется теми или иными причинами, а случайность при анализе выборки возникает лишь из-за случайности при отборе лиц для опроса или предприятий для изучения. Если ответ на вопрос имеет вид «да» — «нет», то число ответов «да» при первом подходе, как известно, имеет биномиальное распределение, а при втором — гипергеометрическое. К счастью для эконометриков, при увеличении объема генеральной совокупности эти два распределения сближаются (если доля выборки в генеральной совокупности мала, например, меньше 10 %, то вместо гипергеометрического распределения можно использовать биномиальное), так что при обоих подходах можно применять одни и те же эконометрические методы, не тратя сил на решение философского вопроса о детерминированности или случайности поведения экономического агента- человека или организации.

Итак, специфика эконометрики проявляется не в перечне применяемых для анализа конкретных экономических данных статистических методов, а в частоте использования тех или иных методов.

1.2 Применение эконометрических методов.

Эконометрика не так сильно оторвалась от реальных задач, как математическая статистика, специалисты в области которой зачастую ограничиваются доказательством теорем, не утруждая себя вопросом о том, для решения каких практических задач эти теоремы могут быть нужны. Поэтому эконометрические модели обычно доводятся «до числа», то есть применяются для обработки конкретных эмпирических данных. Так, эконометрические методы нужны для оценки параметров экономико-математических моделей, например, моделей логистики (в частности, управления запасами).

Приведение к сопоставимым ценам — составная часть любого экономического расчета, связанного более чем с одним моментом времени. Как показали наши наблюдения над ценами, использование публикуемых Госкомстатом РФ значений индексов инфляции приводит к систематическим ошибкам.

В частности, инфляцию необходимо учитывать при анализе результатов финансовой деятельности предприятий и их подразделений за год или более длительные интервалы времени. Постепенно эта простая мысль становится все более близкой специалистам в указанной области, хотя до сих пор в большинстве случаев оперируют номинальными значениями, как будто инфляция полностью отсутствует.

Эконометрические методы следует использовать как составную часть научного инструментария практически любого технико-экономического исследования. Оценка точности и стабильности технологических процессов, разработка адекватных методов статистического приемочного контроля и статистического контроля технологических процессов, оптимизация выхода полезного продукта методами планирования экстремального эксперимента в химико-технологических системах, повышение качества и надежности изделий, сертификация продукции, диагностика материалов, изучение предпочтений потребителей в маркетинговых исследованиях, применение современных методов экспертных оценок в задачах принятия решений, в частности, в стратегическом, инновационном, инвестиционном менеджменте, при прогнозировании — везде полезна эконометрика.

Бесспорно совершенно, что практически любая область экономики и менеджмента имеет дело со статистическим анализом эмпирических данных, а потому имеет те или иные эконометрические методы в своем инструментарии. Например, перспективно применение этих методов для анализа научного потенциала России, при изучении рисков инновационных исследований, в задачах контроллинга, при проведении маркетинговых опросов, сравнении инвестиционных проектов, эколого-экономических исследований в области химической безопасности биосферы и уничтожения химического оружия, в задачах страхования, в том числе экологического, при разработке стратегии производства и продажи специальной техники и во многих других областях.

Эконометрические методы — эффективный инструмент в работе менеджера и инженера, занимающегося конкретными проблемами, и задача высшей школы — дать его в руки выпускников экономических и технических специальностей. Кроме теоретических знаний, менеджеры и инженеры должны иметь практические инструменты — сделанные на основе современных достижений эконометрической науки компьютерные системы, предназначенные для анализа статистических данных и построения эконометрических моделей конкретных экономических и технико-экономических явлений и процессов.

2. Практическое применение

В эконометрике выделяют три вида научной и прикладной деятельности: разработка и исследование эконометрических методов с учетом специфики экономических данных; разработка и исследование эконометрических моделей в соответствии с конкретными потребностями экономической науки и практики; применение эконометрического анализа конкретных экономических данных.

  Задача1

    По 12-ти предприятиям концерна изучается зависимость прибыли в тыс.руб. у от выработки продукции на 1 чел (единиц) х по следующим данным:

Таблица 1.1

Требуется: 1. Построить линейное уравнение парной регрессии y= f (x)

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации, коэффициенты детерминации оценить статистическую значимость регрессии.
3. Дать точечный и интервальный прогноз прибыли с вероятностью 0,95 принимая уровень выработки равный 92 ед.