Базовые концепции современной теории инвестиций

      Таким образом, необходимость учета фактора  времени при проведении финансовых операций требует применения специальных  количественных методов его оценки. 

5.Виды  и временная структура процентных ставок

      В финансовом менеджменте учет фактора  времени осуществляется с помощью  методов наращения и дисконтирования, в основу которых положена техника процентных вычислений.

      С помощью этих методов осуществляется приведение денежных сумм, относящихся  к различным временным периодам, к требуемому моменту времени в настоящем или будущем. При этом в качестве нормы приведения используется процентная ставка (interest rate - r).

      В узком смысле процентная ставка представляет собой цену, уплачиваемую за использование заемных денежных средств. Однако в финансовом менеджменте ее также часто используют в качестве измерителя уровня (нормы) доходности производимых операций, исчисляемого как отношение полученной прибыли к величине вложенных средств и выражаемого в долях единицы (десятичной дробью), либо в процентах.

      Под наращением понимают процесс увеличения первоначальной суммы  в результате начисления процентов.

      Экономический смысл метода наращения состоит в определении величины, которая будет или может быть получена из некоторой первоначальной (текущей) суммы в результате проведения операции. Другими словами, метод наращения позволяет определить будущую величину (future value - FV) текущей суммы (present value - PV) через некоторый промежуток времени, исходя из заданной процентной ставки r.

      Дисконтирование представляет собой  процесс нахождения величины на заданный момент времени по ее известному или предполагаемому значению в будущем.

      В экономическом смысле величина PV, найденная в процессе дисконтирования, показывает современное (с позиции текущего момента времени) значение будущей величины FV.

      Нетрудно  заметить, что дисконтирование, по сути, является зеркальным отражением наращения. Используемую при этом процентную ставку r называют нормой дисконта.

      В зависимости от условий проведения финансовых операций, как наращение, так и дисконтирование, могут осуществляться с применением простых, сложных либо непрерывных процентов.

      Как правило, простые проценты используются в краткосрочных финансовых операциях, срок проведения которых меньше года. Базой для исчисления процентов за каждый период в этом случае является первоначальная (исходная) сумма сделки.

      В общем случае, наращение и дисконтирование  по ставке простых процентов осуществляют по следующим формулам (наращение и дисконтирование может также осуществляться по учетной ставке d):

      FV = PV(1 + r x n),   (1.1)

      PV = FV/(1 + r x n),   (1.2)

      где n - число периодов; r - ставка процентов.

      Сложные проценты широко применяются в долгосрочных финансовых операциях, со сроком проведения более одного года. Вместе с тем они могут использоваться и в краткосрочных финансовых операциях, если это предусмотрено условиями сделки, либо вызвано объективной необходимостью (например, высоким уровнем инфляции, риска и т.д.). При этом база для исчисление процентов за период включает в себя как исходную сумму сделки, так и сумму уже накопленных к этому времени процентов.

      Наращение и дисконтирование по сложной  ставке процентов будет рассмотрено ниже.

      Непрерывные проценты представляют главным образом теоретический интерес и редко используются на практике. Они применяются в особых случаях, когда вычисления необходимо производить за бесконечно малые промежутки времени.

      6. Теории временной  структуры процентных  ставок²

      Временная структура процентных ставок – оценка динамики процентных ставок во времени, прогнозируемая с учетом ожидаемых темпов инфляции и объемов предложения и спроса на деньги.

      1. Теория формирования реальной процентной ставки с учетом фактора инфляции. В основе расчета реальной процентной  ставки с учетом фактора инфляции лежит Модель Фишера:

       ,

      r_p – реальная процентная ставка (фактическая или прогнозируемая в определенном периоде),

      r – номинальная процентная ставка;

      I – темп инфляции.

      Пример, Необходимо рассчитать реальную годовую  процентную ставку на предстоящий год.

      Данные:

      r – номинальная годовая процентная ставка по опционным и фьючерсным операциям на фондовой бирже на предстоящий год сложилась в размере 19%;

      I – прогнозируемый годовой темп инфляции= 7%.

      Решение:  

      2. Теория оценки стоимости денежных  средств с учетом фактора инфляции позволяет осуществлять расчеты как будущей, так и настоящей их стоимости с «инфляционной составляющей».  В основе этих расчетов лежит формируемая реальная процентная ставка.

      1) при оценке будущей стоимости  денежных средств с учетом  фактора инфляции:

      FV_н = Р·[(1+r_p)·(1+I)]ⁿ

      FV_н – номинальная будущая стоимость вклада (денежных средств), учитывающая фактор инфляции;

      Р – первоначальная сумма вклада (денежных средств);

      r_p- реальная процентная ставка;

      I – прогнозируемый темп инфляции

      n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

      Пример: Определить номинальную будущую  стоимость вклада с учетом фактора инфляции при следующих условиях:

      Р    = 1000 долл.;

      r_p = 20%;

      I = 12%;

      n = 3 года – общий период размещения вклада.

      Решение: S_н = 1000·[1+0,20)·(1+0,12)]³= 2428 долл.

      2) При оценке настоящей стоимости  денежных средств с учетом  фактора инфляции:

      PV_р =

      РV_р – реальная настоящая сумма вклада (денежных средств), учитывающая фактор инфляции;

      FVн – ожидаемая номинальная будущая стоимость вклада (денежных средств). 

7.Классификация  потоков платежей  и методы их  оценки

      Проведение  практически любой финансовой операции порождает движение денежных средств. Такое движение может характеризоваться возникновением отдельных платежей, или множеством выплат и поступлений, распределенных во времени.

      В процессе количественного анализа  финансовых операций, удобно абстрагироваться от их конкретного экономического содержания и рассматривать порождаемые ими движения денежных средств как численный ряд, состоящий из последовательности распределенных во времени платежей CF₀, CF₁, ..., Cf_n. Для обозначения подобного ряда в мировой практике широко используется термин “поток платежей” или “денежный поток” (cash flow - CF).

      Отдельный элемент такого численного ряда CF_t представляет собой разность между всеми поступлениями (притоками) денежных средств и их расходованием (оттоками) на конкретном временном отрезке проведения финансовой операции. Таким образом, величина CF_t может иметь как положительный, так и отрицательный знак.

      Количественный  анализ денежных потоков, генерируемых за определенный период времени в результате реализации финансовой операции, или функционирования каких-либо активов, в общем случае сводится к исчислению следующих характеристик:

      FV_n - будущей стоимости потока за n периодов;

      PV_n - современной стоимости потока за n периодов.

      Часто возникает необходимость определения и ряда других параметров финансовых операций, важнейшими из которых являются:

      CF_t - величина потока платежей в периоде t;

      r - процентная ставка;

      n - срок (количество периодов) проведения операции.

      Ниже  будут рассмотрены наиболее распространенные виды денежных потоков, их свойства.

        Финансовые операции  с элементарными  потоками платежей

      Простейший (элементарный) (в некоторых источниках для обозначения подобных потоков используется термин “разовый платеж”) денежный поток состоит из одной выплаты и последующего поступления, либо разового поступления с последующей выплатой, разделенных n - периодами времени (например - лет).

      Примерами финансовых операций с подобными  потоками платежей являются срочные  депозиты, единовременные ссуды, некоторые  виды ценных бумаг и др. Нетрудно заметить, что численный ряд в этом случае состоит всего из двух элементов - {-PV; FV} или {PV; -FV}.

      Операции  с элементарными потоками платежей характеризуются четырьмя параметрами - FV, PV, r, n. При этом величина любого из них может быть определена по известным значениям трех остальных.

      Будущая величина элементарного  потока платежей

      Рассмотрим  технологию исчисления будущей величины элементарного потока платежей на следующем примере.

      Пример 1.2.

      Сумма в 10000 помещена в банк на депозит сроком на 4 года. Ставка по депозиту - 10% годовых. Проценты по депозиту начисляются раз в год. Какова будет величина депозита в конце срока?

      По  условиям данной операции известными величинами являются: первоначальная сумма вклада PV = 10000, процентная ставка r = 10% и срок n = 4 года.

      Определим будущую величину вклада на конец первого  периода:

      FV₁ = PV + PV x r = PV(1 + r) = 10000(1 + 0,1) = 11000.

      Соответственно  для второго периода  величина FV будет  равна:

      FV₂ = FV₁ + FV₁ x r = PV(1 + r) + PV(1 + r) x r = PV(1 + r)² =

      = 10000(1 + 0,1)² = 12100.

      Для последнего периода (n = 4):

      FV₄ = FV₃ + FV₃ x r = PV(1 + r)⁴ = 10000(1 + 0,1)⁴ = 14641.

      Общее соотношение для определения  будущей величины имеет следующий вид:

       .   (1.3)

      Нетрудно  заметить, что величина FV существенно зависит от значений r и n. Например, будущая величина суммы всего в 1,00 при годовой ставке 15% через 100 лет составит 1174313,45!

      На  рис. 1.1 приведен график, отражающий рост суммы в 1,00 при различных ставках сложных процентов.

      

      Рис. 1.1. Рост суммы в 1.00 по ставкам сложных процентов

      На  практике, в зависимости от условий  финансовой сделки, проценты могут начисляться несколько раз в году, например ежемесячно, ежеквартально и т.д. В этом случае соотношение (1.3) для исчисления будущей стоимости будет иметь следующий вид: