то отвергаем  гипотезу о незначимости коэффициентов уравнения регрессии а₁ и  a₂.

    Влияние факторов на зависимую переменную

    Проанализируем  влияние включенных в модель факторов на зависимую переменную по модели. Учитывая, что коэффициенты регрессии невозможно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую переменную из-за различия единиц измерения, вычислим соответствующие коэффициенты эластичности, β-коэффициенты: 

                         ,

                         ,

                         ,

                         .

    Таким образом, при увеличении расходов на рекламу на 1 % величина объема реализации изменится приблизительно на 0,1 %, при увеличении потребительских расходов на 1 % величина объема реализации изменится  на 0,39 %.

    Кроме того, при увеличении затрат на рекламу на 4,11294 ед. объем реализации увеличится на 20,09 ед. (0,4194·47,909 20,09), при увеличении потребительских расходов на 15,05614 ед. объем реализации увеличится на 20,201 ед. (0,4634·47,909 8,86).

    Точечное и интервальное прогнозирование

    Найдем  точечные и интервальные прогнозные оценки объема реализации на два квартала вперед.

    Для построения прогноза результативного  признака Y и оценок прогноза необходимо определить прогнозные значения, включенных в модель факторов Х₂ и Х₅.

    

    Рисунок 18 - Результат построения тренда и прогнозирования по тренду

    для временного ряда «Расходы на рекламу». 

    В качестве аппроксимирующей функции выбран полином третьей степени –

Х₂ = 0,0056t³ - 0,0916t² + 0,2545t+5,0174

по которой  построен прогноз на два шага вперед, причем прогнозные значения на 21–ый и 22–ый периоды соответственно составляют:

    Х₂(21) = 22,8174,

    Х₂(22) = 25,8998.

Построим линию тренда для временного ряда «Индекс потребительских расходов» (рисунок  19). 

    

Рисунок  19 - результат построения тренда и прогнозирования по тренду

для временного ряда «Индекс потребительских расходов» 

    Для фактора Х₅ «Индекс потребительских расходов» выбираем полиномиальную модель третьей степени (этой модели соответствует наибольшее значение коэффициента детерминации):

    Х₅ = 0,011 ·t³ - 0,525· t² + 8,6025· t + 52,525.

    Полиномы  высоких порядков редко используются при прогнозировании экономических  показателей. В этом случае при вычислении прогнозных оценок коэффициентов модели необходимо учитывать большое число знаков после запятой.

    Прогнозные  значения на 21–ый и 22–ый периоды соответственно составляют:

    Х₅(21) = 103,5235,

    Х₅(22) = 104,808.

    Для получения прогнозных оценок переменной Y по модели

подставим в нее найденные прогнозные значения факторов Х₂ и Х₅, получим:

     ,

     .

    Доверительный интервал прогноза имеет границы:

верхняя граница прогноза: ,

нижняя  граница прогноза: ,

где  ,  .

      Имеем

     ,

     (по таблице при γ = 0,05 и числе степеней свободы 17),

,  .

    Тогда с использованием Excel, имеем

,

и

,

. 

    Результаты прогнозных оценок модели регрессии представим в таблице прогнозов (таблица 12). 

    Таблица 12

 

список использованных источников

 

1. Афанасьев В. Н. Анализ временных рядов и прогнозирование /В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев.– М.: Финансы и статистика, 2001.
2. Гордон В.А. Методические указания по курсу экономерика /В.А. Гордон, Л.И. Шмаркова. – Орел: ОрелГТУ, 2002.
3. Гордон В.А. Методические указания по выполнению контрольной работы № 1 «Однофакторный регрессионно-корреляционный анализ экономической модели» /В.А. Гордон, Л.И. Шмаркова.– Орел: ОрелГТУ, 2002.
4. Доугерти К. Введение в эконометрику.– М.: Финансы и статистика, 1999.
5. Магнус Я.Р. Эконометрика: Начальный  курс/Я.Р. Магнус,  П.К. Катышев, А.А. Пересецкий.– М.: Дело, 2001.
6. Эконометрика /Под ред. И. И. Елисеевой.– М.: Финансы и статистика, 2001.
7. Экономико-математические методы и прикладные модели/Под ред. В.В. Федосеева.– М.: ЮНИТИ, 2001.
8. Экономико-математические методы и модели /Под ред. А.В. Кузнецова.–Минск: БГЭУ, 2000.
9. Кулинич Е.И. Эконометрия.– М.: Финансы и статистика, 2001.