Производственная функция и технологическая результативность производства

     На  рис. 3.2 графически представлена информация, содержащаяся в табл. 3.2 .

     Рисунок 3.2,а показывает, что объем выпуска растет, пока не достигает максимума в 112 единиц, и после этого снижается. Эта часть кривой совокупного выпуска продукции обозначена пунктиром, чтобы показать, что производство при затратах труда более 8 единиц технологически неэффективно и, следовательно, не является частью производственной функции; технологическая эффективность исключает возможность отрицательного предельного продукта. На рис. 3.2,б показаны кривые среднего и предельного продуктов. (Для кривой предельного продукта по оси ординат отложен не совокупный объем выпуска, как указано на рисунке, а объем на единицу затрат труда.) Заметим, что предельный продукт всегда положителен при увеличении выпуска продукции и отрицателен при его снижении.

     Кривая  предельного продукта пересекает на графике горизонтальную ось в точке максимума совокупного продукта не случайно. Это происходит потому, что добавление одного рабочего на производственный конвейер в нашем случае замедляет работу конвейера и снижает совокупный объем выпуска, что делает предельный продукт этого рабочего отрицательным.

     Кривые  среднего и предельного продуктов  тесно связаны между собой. Когда предельный продукт больше среднего, средний продукт увеличивается, как это происходит при затратах в интервале между 1 и 4 на рис. 3.2,б.

     Аналогичным образом, когда предельный продукт меньше среднего, средний продукт должен снижаться, как показано на рис. 3.2,б для интервала затрат между 4 и 10.

     Поскольку предельный продукт больше среднего, когда тот увеличивается, и ниже, когда тот убывает, он должен быть равен среднему продукту, когда последний достигает своего максимума, как показано на рис. 3.2,б в точке Е.

     Графически  взаимосвязь между совокупным продуктом  и кривыми среднего и предельного  продуктов показана на рис. 3.2,а. Средний  продукт труда представляет собой совокупный продукт, деленный на количество труда. Например, в точке В средний продукт равен объему выпуска 60, деленному на 3 единицы труда, т. е. 20 единицам выпускаемой продукции на единицу труда. Но это есть не что иное, как угловой коэффициент наклона прямой, проведенной из начала координат в точку В на рис. 3.2,а.

     В общем случае средний продукт труда задается угловым коэффициентом (тангенсом угла наклона) прямой, проведенной из начала координат в соответствующую точку на кривой совокупного выпуска продукции.

     Предельный  продукт труда представляет собой  изменение совокупного продукта при увеличении затрат труда на единицу. Например, в точке А предельный продукт равен 20 единицам, потому что угловой коэффициент касательной к кривой выпуска продукции равен 20. В общем случае предельный продукт труда в какой-либо точке равен угловому коэффициенту касательной к кривой совокупного выпуска продукции в этой точке.

       На рис. 3.2,а можно увидеть, что предельный продукт труда сначала возрастает, достигает пика при затратах, равных 3 единицам труда, а затем снижается по мере движения вдоль кривой к точкам С и D. В точке D, когда совокупный объем выпуска максимален, наклон касательной к кривой совокупного выпуска продукции равен 0, так же как и предельный продукт. После этой точки предельный продукт становится отрицательным.

     Отметим графическую связь между средним  и предельным продуктами. В точке В предельный продукт труда (угловой коэффициент касательной к кривой совокупного выпуска продукции в точке В — на рисунке он не показан) больше среднего продукта (пунктирная линия ОВ). В результате средний продукт труда увеличивается по мере продвижения из В в С. В точке С средний и предельный продукты труда равны — средний продукт определяется как угловой коэффициент прямой ОС, а предельный продукт— как угловой коэффициент касательной к кривой совокупного выпуска продукции в точке С. Наконец, при движении из С в D предельный продукт меньше среднего продукта труда; угловой коэффициент касательной к кривой совокупного объема выпуска в любой точке между С и D меньше углового коэффициента прямой, соединяющей начало координат и эту точку.

     3.2. Закон убывающей  производительности.

     Тенденция к сокращению предельного продукта труда (и предельного продукта других факторов) действует в большинстве  производственных процессов. Для описания этого явления часто используется “закон убывающей производительности”.

     Закон убывающей производительности гласит, что при последовательном увеличении любого производственного фактора на единицу (и при постоянстве остальных факторов) приросты объемов выпуска начиная с некоторого момента уменьшаются. Когда затраты труда малы (и капитал постоянен), небольшой прирост затрат труда существенно увеличивает выпуск продукции, так как рабочие получают возможность дополнительной специализации. Однако, в конце концов, вступает в силу закон убывающей производительности. Когда рабочих становится слишком много, некоторые из них используются неэффективно и предельный продукт труда снижается.

     Закон убывающей производительности обычно выполняется в краткосрочном периоде, когда, по меньшей мере, один фактор постоянен. Но его можно использовать и для долгосрочного периода. Даже если в долгосрочном периоде все факторы производства изменяются, у управляющего компанией может возникнуть необходимость рассмотреть бизнес-планы, в которых один или несколько факторов фиксированы. Предположим, например, что существуют только два возможных размера завода и управляющий должен выбрать, какой завод построить. В этом случае ему необходимо узнать, когда начнет действовать закон убывающей производительности в каждом из вариантов. [18]

     Закон убывающей производительности действует  при любой заданной технологии производства. Со временем, однако, изобретения и другие технологические усовершенствования могут привести к тому, что кривая совокупного выпуска продукции (рис. 3.2,а) сместится вверх и. таким образом, большего объема выпуска можно добиться при тех же самых факторах. Рисунок 3.3 иллюстрирует такую возможность. Первоначальная кривая выпуска продукции — О₁, но усовершенствование в технологии вызывает ее смещение вверх, сначала в положение О₂, а затем О₃.

     Рис. 3.3. Влияние технологических усовершенствований. 

     Предположим, что с течением времени увеличилось  количество труда, используемого в производстве, и одновременно были произведены технологические усовершенствования. Тогда объем выпуска продукции меняется от уровня, соответствующего точке А (при затратах труда 6 единиц на кривой О₁), до уровня в точке В (при затратах 7 единиц на кривой О₂) и далее до уровня в точке С (при затратах 8 единиц на кривой О₃). При переходе из А в В и С расширение производства сопровождается увеличением затрат труда, и поэтому кажется, что закон убывающей производительности не действует, хотя на самом деле он выполняется. При затратах больше 6 единиц каждая отдельная кривая продукта характеризуется уменьшением отдачи от труда.

     Смещение  кривых совокупного выпуска продукции  компенсирует действие закона убывающей  производительности и означает, что  он может не оказывать отрицательного влияния на экономический рост в  долгосрочном периоде. Фактически, неучет совершенствования технологии в долгосрочном периоде привел британского экономиста Томаса Мальтуса к неверному прогнозу ужасных последствий постоянного роста населения.

     4. Производство с двумя переменными факторами.

     Рассмотрим производственную стратегию фирмы с двумя переменными факторами в долгосрочном периоде. Изучить альтернативные способы производства можно, проанализировав форму ряда изоквант.

     Изокванта описывает все комбинации факторов производства, позволяющих получить одинаковый объем выпуска. Изокванты на рис. 4.4 имеют наклон вниз, так как предельные продукты и труда, и капитала положительны. Увеличение любого из факторов расширяет производство; следовательно, если объем выпуска поддерживается постоянным, то, чем больше используется одного фактора, тем меньше должно использоваться другого. [9]

     В долгосрочном периоде, когда количества и труда, и капитала изменяются, оба  фактора производства могут характеризоваться  убывающей производительностью. По мере движения из точки А в точку С убывает производительность труда, при движении из D к С— производительность капитала.

Рис. 4.4. Форма изоквант. 

     4.1. Убывающая производительность

     В данном примере действует закон  убывающей производительности и  труда, и капитала. Чтобы увидеть, почему сокращается отдача от труда (убывает его производительность), проведем горизонтальную линию при определенном объеме капитала, скажем, в 3 единицы. Взглянув на объемы выпуска на каждой изокванте по мере роста количества труда, мы заметим, что каждая дополнительная единица труда дает все меньший и меньший прирост выпуска продукции. Так, когда количество труда возрастает с 1 единицы до 2 (от А до В), выпуск повышается на 20 единиц (с 55 до 75). Однако когда его количество увеличивается еще на одну дополнительную единицу (от В до С), выпуск повышается лишь на 15 единиц (с 75 до 90). Таким образом, закон убывающей производительности действует по отношению к труду как в долгосрочном, так и в краткосрочном периоде. Из-за того что увеличение использования одного фактора при постоянном применении другого приводит ко все более и более низкому приросту выпускаемой продукции, изокванта должна становиться более крутой при замещении труда капиталом и более плоской, когда капитал замещается трудом. [3]

     Закон убывающей производительности действует  и по отношению к капиталу. При  постоянном количестве груда предельный продукт капитала снижается с  ростом капитала. Например, если капитал увеличивается с 1 единицы до 2, а труд остается постоянным и равным 3 единицам, то предельный продукт капитала равен 20 единицам (75 - 55); он снижается до 15 (90 - 75), когда капитал возрастает с 2 единиц до 3.

     4.2. Замещение производственных  факторов

       Угловой коэффициент любой изокванты показывает возможность замены одного из факторов другим при сохранении постоянного объема выпуска*. Абсолютное значение углового коэффициента называется предельной нормой технологического замещения (MRTS). Предельная норма технологического замещения капитала трудом — величина, на которую может быть сокращен капитал за счет использования одной дополнительной единицы труда при постоянном объеме выпуска продукции. Она аналогична предельной норме замещения (MRS), упоминавшейся r теории потребления. Подобно MRS, MRTS всегда является положительной величиной. Математически она выражается следующим образом:

MRTS   = (при постоянном уровне Q),

где и - малые изменения количества капитала и труда вдоль изокванты.

     На  рис. 4.5 MRTS равна 2 при увеличении затрат труда с 1 единицы до 2 и постоянном объеме выпуска продукции в 75 единиц. Однако MRTS снижается до 1, когда затраты труда возрастают с 2 единиц до 3, а затем уменьшаются до ²/₃ и до ¹/₃. То есть, чем больше труда замещается капиталом, тем менее производительным становится труд, а использование капитала становится более эффективным. Следовательно, для сохранения постоянного объема выпуска продукции необходимо меньшее сокращение применяемого капитала, и потому изокванта становится более плоской. [9]

Рис. 4.5. Предельная норма технологического замещения.

     Изокванты выпуклы — MRTS уменьшается по мере движения вниз вдоль изокванты. Уменьшение MRTS свидетельствует о том, что эффективность использования любого производственного фактора ограниченна. С замещением в производственном процессе капитала все большим количеством труда производительность труда снижается. Аналогичным образом, когда труд замещается все большим количеством капитала, отдача от капитала снижается. Производству требуется сбалансированное сочетание обоих факторов.[5]

     Как следует из данного анализа, MRTS тесно связана с предельными продуктами труда MP_L и капитала МР_К. Предположим, что при некотором увеличении затрат труда и сокращении затрат капитала объем выпуска продукции остается постоянным. Прирост производства продукции в результате увеличения затрат труда равен количеству дополнительной продукции, приходящемуся на единицу дополнительного количества труда (предельному продукту труда), умноженному на число единиц дополнительного труда: