Принципы экономического обоснования

      Ответ. Руководствуясь правилом минимаксного решения, владелец магазина должен закупать 2 единицы каждый день, для того, чтобы нести минимальные потери. 

 

       Решение 3. Критерий Гурвица.

      Критерий  Гурвица – это компромиссный  способ принятия решений. Составляется таблица возможных доходов, задаются числа a и b, называемые весами, при а 0; b 0; a+b=1.

      Для каждого решения определяется наименьший и наибольший возможныедоходы и вычисляется целевая функция по правилам:

      (а*наименьший  доход)

      (b*наибольший доход)

      Выбираются  решения, при которых целевая  функция принимает наибольшее значение. Значения a и b исследователь выбирает самостоятельно.

      Зададим a=0,5 и b=0,5. Из таблицы возможных доходов для каждого решения находим наименьший и наибольший возможные доходы (это числа в строках «минимакс» и «максимин»). Заполним таблицу:

      Таблица 3

 

      Числа во втором и третьем столбцах взяты  из таблицы возможных доходов. Числа 3-го столбца умножаем на а=0,5 и результат  пишем в 4*м столбце:

1. 20*0,5 = 10
2. -10*0,5 = -5
3. -40*0,5 = -20
4. -70*0,5 = -35

      Числа второго столбца умножаем на b=0,5 и результат запишем 5-м столбце:

1. 20*0,5 = 10
2. 40*0,5 = 20
3. 60*0,5 = 30
4. 80*0,5 = 40

      В шестом столбце находится сумма  соответствующих элементов 4-го и 5-го столбцов:

      1) 10+10 = 20

      2) -5+20 = 15

      3) -20+30 = 10

      4) -35+40 = 5

      Находим масимум в 6-м столбце (это 20). Он соответствует  возможному решению о закупке  для реализации одной единицы.

      В методе Гурвица, вместо таблицы возможных  доходов, можно использовать таблицу  возможных потерь. В этом случае, нужно найти минимум целевой функции (a*наименьшие потри)+(b*наибольшие потери) по всем возможным решениям.

      Из  таблицы Возможных потерь видно, что наибольшие потери («минимакс») – это 60, 40, 60, 90, наименьшие потери для  каждого возможного решения равны 0. 

      Заполним  таблицу:

                                                                                                                      Таблица 4

 

      Числа 2-го и 3-го столбца взяты из таблиц возможных потерь. Очевидно, что  каждая клетка в 4-м столбцу будет  принимать нулевое значение, так  как 0*0,5 = 0.

      Для заполнения 5-го столбца необходимо числа второго столбца умножить на b=0,5:

1. 60*0,5 = 30
2. 40*0,5 = 20
3. 60*0,5 = 30
4. 90*0,5 = 45

      В 6-м столбце данной таблицы находится  сумма элементов 4-го и 5-го столбца  соответственно:

      1) 0+30 = 30

      2) 0+20 = 20

      3) 0+30 = 30

      4) 0+45 = 45 

      Находим минимум в 6-м столбце. Он соответствует решению о закупке 2х единиц для реализации.

      Ответ.  Руководствуясь критерием Гурвица, при анализе таблицы возможных доходов, владелец магазина должен принять решение о закупке 1-й единицы продукта в день, а при анализе таблицы возможных потерь, должно быть принято решение о закупе 2-х единиц в день. Эти решения характерны для весов a=0,5 и b=0,5. Очевидно, что для других весов, результаты будут иными. 

      Решение 4. Формула математического  ожидания.

      В условиях задачи, помимо цены закупки единицы (50 рублей), цены реализации (70 рублей) и цены реализации непроданной единицы в течение дня (20 рублей),  даны частоты:

                                                             Таблица 5

 

      Для решения задачи, добавим в таблицу значения вероятности. Очевидно, что при частоте 40, вероятность равно 0,40, при 10 – 0,10 и при частоте 25, вероятность будет равна 0,25.

                                                                                Таблица 6

 

            Воспользуемся таблицей возможных доходов. Зная вероятности  и величины доходов, можно определить математическое ожидание, то есть ожидаемый  доход.

                                                             ; где хi – возможный доход

                                                                     рi – вероятность

      Для каждого возможного решения составим таблицу.

      Возможное решение 1 (соответствует  закупке 1-й единицы  продукта):

                                                                              

 

                                                                               Таблица 7

 

      Значение  в столбце хi соответствует значению 2-го столбца таблицы возможных доходов.

      Возможное решение 2 (соответствует  закупке 2-х единиц продукта):

                                                                                     Таблица 8

 

      Значение  в столбце хi соответствует значению 3-го столбца таблицы возможных доходов.

      Возможное решение 3 (соответствует  закупке 3-х единиц):

                                                                               Таблица 9

 

      Значение  в столбце хi соответствует значению 4-го столбца таблицы возможных доходов.

      Возможное решение 4 (соответствует  решению о закупке 4-х  единиц):

 

                                                                              Таблица 10

 

      Значение  в столбце хi соответствует значению 5-го столбца таблицы возможных доходов.

      Выбираем  максимальное число среди итоговых (20; 20; 15; -2,5). Очевидно, что это число 20, которое соответствует решению  о закупе 1-й и 2-х единиц. Следовательно, для максимизации дохода, владелец магазина должен принять решение о закупке 1-й или 2-х единиц продукта.