Принципы экономического обоснования

      Максимаксное  решение – это максимизация максимума  возможных доходов.

      Максиминное решение – это максимизация минимума возможных доходов. 

      Составим  таблицу возможных доходов за день.

                                                                          Таблица 1

 

      Таблица заполняется следующим образом: 

      Каждая  реализованная в течение дня  единица приносит доход 70 (цена реализации) – 50 (цена закупа) = 20 рублей, а каждая реализованная в конце дня  единица приносит 20 (цена реализации) – 50 (цена закупа) = -30 рублей (убыток).

      В клетке (1,1) для реализации была закуплена 1 единица продукта, спрос был 1 единица. Поэтому возможный доход для  этой клетки:

      70 (реализация одной  единицы) – 50 (закуп  одной единицы) = 20 рублей

      В клетках (2,1); (3,1) и (4,1) возможные доходы также будут равны 20 рублей, т.к. в не зависимости от того, сколько единиц спросили, закуплена лишь одна единица, которая будет продана и принесет доход, в размере 20 руб.

      В клетке (1,2) для реализации было закуплено 2 единицы, спрос был только на одну единицу, это значит, что 1 единица продана за 70 рублей, а вторая в конце дня за 20 рублей. Поэтому возможный доход для этой клетки:

      70 (реализация одной  единицы) + 20 (реализация  второй единицы  в конце дня)  – 50*2 (предварительная закупка двух единиц) = -10 рублей

      В клетке (2,2) для реализации было закуплено 2 единицы, спрос был также на 2 единицы. Следовательно, возможный  доход для этой клетки составляет:

      2*70 (реализация двух  единиц) – 2*50 (закупка  этих двух единиц) = 40 рублей.

      Возможные доходы в клетках (3,2) и (4,2) также будут  равны 40 рублей, потому что даже если спрашивали 3 или 4 единицы, в наличие  было только 2, которые и были проданы.

      В клетке (1,3) для реализации было закуплено 3 единицы, спросили только 1, оставшиеся две в конце дня были проданы за 20 рублей каждая. Следовательно, возможный доход для клетки:

      70 (реализация одной  единицы) + 2*20 (реализация  двух единиц в  конце дня) –  50*3 (предварительная  закупка трех единиц) = -40 рублей (убыток 40 рублей)

      В клетке (2,3) закуплено 3 единицы продукта, спрос был на две единицы, следовательно, одна единица была продана в конце  дня за 20 рублей. Значит, возможный  доход данной клетки равен:

      2*70 (реализация двух  единиц) + 20 (реализация  одной единицы  в конце дня) – 3*50 (предварительный закуп 3 единиц) = 10 рублей.

      В клетке (3,3) было закуплено 3 единицы, спрос  равен также трем единицам. Поэтому  возможный доход для этой клетки равен:

      3*70 (реализация трех  единиц) – 3*50 (предварительный  закуп этих трех  единиц) = 60 рублей.

      В клетке (4,3) возможный доход составляет также 60 рублей, несмотря на то, что  спрос был на 4 единицы, закуплено  лишь 3.

      В клетке (1,4) для реализации было закуплено 4 единицы, спрос был только на 1 единицу, оставшиеся 2 единицы были проданы  в конце дня за 20 рублей каждая. Поэтому, возможный доход для этой клетки составляет:

      70 (реализация одной  единицы) + 3*20 (реализация  трех единиц в  конце дня) –  50*4 (предварительная  закупка четырех единиц) = -70 рублей (убыток 70 рублей)

      В клетке (2,4) для реализации было закуплено 4 единицы, спрос был на 2, оставшиеся 2 единицы были проданы за 20 рублей в конце дня каждая. Следовательно, возможный доход для этой клетки:

      2*70 (реализация двух  единиц, на которые  был спрос) + 2*20 (реализация  оставшихся двух  единиц, проданных в конце дня) – 4*50 (предварительный закуп 4 единиц) = -20 рублей (убыток 20 рублей).

      В клетке (3,4) для реализации закуплено 4 единицы, спросили 3 единицы, оставшаяся в конце дня единица, была продана  за 20 рублей, из этого следует, что  возможный доход для клетки равен:

      3*70 (реализация 3 единиц, на которые был  спрос) + 20 рублей (реализованная  в конце дня  единица) – 4*50 (закуп  4 единиц) = 30 рублей.

      И, наконец, в клетке (4,4) было закуплено 4 единицы, спрос был тоже на 4 единицы, рассчитаем возможный доход для этой клетки:

      4*70 (реализация 4 единиц) – 4*50 (предварительный  закуп) = 80 рублей.

      После того, как полученные после расчетов результаты занесены в таблицу возможных  доходов, в каждом столбце (то есть для  каждого возможного решения) находим максимальное число. Для первого столбца – это 20 рублей, для второго – 40 рублей, для третьего столбца – 60 рублей, и, наконец, для четвертого максимальное число составляет 80 рублей. Запишем эти числа в строке «максимакс» в столбах соответственно и найдем среди них максимальное. Это 80, что соответствует решению о закупке для реализации 4 единиц в день. Это подход очень азартного человека.

      Далее, в каждом столбце (для каждого  возможного решения) находим минимальное  число. Это числа 20, -10, -40, -30, соответственно. Запишем их в строке максимин и найдем среди них максимальное. Это 20, что соответствует решению о закупке для реализации 1 единицы в день. Это – подход очень осторожного человека.

      Ответ. Руководствуясь правилом максимакса, владелец магазина каждый день должен закупать 4 единицы, это подход азартного человека. Руководствуясь правилом максимина, владелец должен закупать для реализации 1 единицу в день, что свойственно для очень осторожного человека. 

      Решение 2. Правило минимаксного решения.

      Теперь  решим эту задачу,  пользуясь  правилом минимаксного решения. Минимаксное  решение – это минимизация  максимуса возможных потерь, причем упущенная выгода также трактуется в качестве потери.

      Составим  таблицу возможных потерь:

      Таблица 2

 

      В клетках (1,1), (2,2), (3,3), (4,4) число закупленных для реализации единиц равно спросу за день. Поэтому, возможные потери для данных клеток равны 0.

      В клетке (1,2) одна закупленная единица из двух, на которую был спрос, продана за 70 рублей, вторая единица не реализована в течение дня, в конце дня ее купят лишь за 20 рублей. Она принесет убыток 1*(50-20) = 30 рублей, где 50 – закуп одной единицы, 20 – реализация единицы в конце дня. Это есть возможные потери для данной клетки.

      В клетке (1,3) одна закупленная единица  из трех, на которую был спрос, продана  за 70 рублей, остальные две не реализованы в течение дня. Следовательно, возможные потери для данной клетки: 2*(50-20) = 60 рублей.

      В клетке (1,4) одна закупленная единица  из четырех продана за 70 рублей, остальные  три, на которые не было спроса в  течение дня, принесут убытки: 3*(50-20) = 90 рублей.

      В клетке (2,1) закупленная для реализации единица продана, но спрос был  на 2 единицы, то есть могли бы продать  еще 1 единицу и заработать на ее продаже 1*(70-50) = 20 рублей. Следовательно, возможные потери для данной клетки составляю 20 рублей.

      В клетке (3,1) закупленная для реализации единица продана, но могло быть продано  еще 2, так как спрос был 3 единицы. Следовательно, возможные потери: 2*(70-50) = 40 рублей.

      В клетке (4,1) закупленная для реализации единица, продана, спрос равен 4 единицы, то есть могло быть продано еще три единицы, они то и принесут возможные потери в размере 60 рублей: 3*(70-50) = 60 рублей.

      В клетке (3,2) две закупленные для  реализации единицы проданы, спрос  равен 3 единицы, то есть могли продать  еще 1 единицу, поэтому возможные потери для этой клетки: 1*(70-50) = 20 рублей.

      В клетке (4,2) две закупленные для  реализации единицы проданы, спрос  равен 4 единицы, следовательно, могли  продать еще 2 единицы. Поэтому, возможные  потери для данной клетки: 2*(70-50) = 40 рублей.

      В клетке (2,3) две закупленные единицы из трех были реализованы, одна реализована в конце дня за 20 рублей. Следовательно, возможные потери для этой клетки составляют: 1*(50-20) = 30 рублей.

      В клетке (4,3) три закупленные единицы  были проданы, но спрос был на 4 единицы, следовательно, могла быть продана еще одна единицы, она и составляет возможные потери, которые равны: 1*(70-50) = 20 рублей.

      В клетке (2,4) две закупленные единицы  продукта из четырех были проданы  по цене 70 рублей, оставшиеся две не реализованы в течение дня, они и принесут возможные потери: 2*(50-20) = 60 рублей.

      И, наконец, в клетке (3,4) таблицы возможных  потерь, три из четырех закупленных  единиц реализованы, но спрос был  только на 3 единицы, следовательно, оставшаяся единица была продана в конце продана за 20 рублей, она и приносит возможные потери в размере 30 рублей: 1*(50-20) = 30 рублей.

      В каждом столбце (то есть для каждого  возможного решения) находим максимальное значение. Это числа 60, 40, 60, 90 соответственно. Запишем эти числа в строке «минимакс» и найдем среди них минимальное. Это 40 рублей, что соответствует решению о закупке 2 единиц.