Контрольная работа по "Эконометрике"

4. Выводы оформите краткой аналитической запиской.

    Решение: 

1.В соответствии с выдвинутыми рабочими гипотезами о связи признаков составим систему уравнений. Коэффициенты при эндогенных переменных обозначим через b , коэффициенты при экзогенных переменных - через a. Каждый коэффициент имеет двойную индексацию: первый индекс – номер уравнения, второй – индивидуальный номер признака. Тогда:

 

2. Особенность данной системы в том, что в первом уравнении факторы представлены перечнем традиционных экзогенных переменных, значения которых формируются вне данной системы уравнений. Во втором уравнении в состав факторов входит эндогенная переменная Y1, значения которой формируются в условиях данной системы, а именно, в предыдущем уравнении. Системы уравнений, в которых переменные первоначально формируются как результаты, а в дальнейшем выступают в качестве факторов, называются рекурсивными. Именно с подобной системой уравнений имеем дело в данной задаче. 

3. Выполним расчёт b-коэффициентов и построим уравнения множественной регрсии в стандартизованном масштабе. Для уравнения №1:

 

По полученным результатам построено уравнение  в стандартизованном виде:

По данным первого  уравнения сделаем вывод, что фактор ( ) влияет на результат - среднегодовую( ) стоимость основных фондов в экономике слабее, чем второй фактор( ) , т.к. . 
Второе уравнение можно построить на основе следующих результатов:

 

Второе уравнение  в стандартизованной форме имеет  вид: .

Из второго  уравнения очевидно, что на Y2 – стоимость валового регионального продукта среднегодовая стоимость основных фондов в экономике оказывает более сильное влияние, чем третий фактор.  
4. Расчёт параметров уравнения регрессии в естественной форме даёт следующие результаты:

 

=115,83 – 85,329*0,1615 – 9,969*3,75 = 64,665

По полученным результатам построено уравнение  №1 в естественной форме:

Параметры уравнения  №2 рассчитываются аналогичным образом. Но главная отличительная особенность их расчёта в том, что в качестве одного из факторов выступают не фактические значения , а его теоретические значения , полученные расчётным путём при подстановке в уравнение №1 фактических значений факторов и . 
Указанным способом рассчитаны параметры рекурсивного уравнения:

 

По полученным результатам построено уравнение  №2 в естественной форме:

Представим результаты построения уравнений в виде рекурсивной  системы:

Значения коэффициентов  регрессии каждого из уравнений  могут быть использованы для анализа  силы влияния каждого из факторов на результат. Но для сравнительной  оценки силы влияния факторов необходимо использовать либо значения - коэффициентов, либо средних коэффициентов эластичности - ; ; и

5. Для каждого из уравнений системы рассчитаем показатели корреляции и детерминации.

В первом уравнении  факторы и объясняют 82,56% вариации среднегодовой стоимости основных фондов в экономике, а 17,44% его вариации определяется влиянием прочих факторов. 
Во втором уравнении переменные и объясняют 84,72% стоимости валового регионального продукта, а 15,28% изменений зависят от прочих факторов. Обе регрессионные модели выявляют тесную связь результата с переменными факторного комплекса.

6.Оценим существенность выявленных зависимостей. Для этого сформулируем нулевые гипотезы о статистической незначимости построенных моделей и выявленных ими зависимостей:

и

Для проверки нулевых  гипотез используется F-критерий Фишера. Выполняется расчёт его фактических  значений, которые сравниваются с  табличными значениями критерия. По результата сравнения принимается решение  относительно нулевой гипотезы. В нашей задаче:

Табличные значения F-критерия формируются под влиянием случайных причин и зависят от трёх условий: а) от числа степеней свободы  факторной дисперсии - , где k – число факторных переменных в модели; б) от числа степеней свободы остаточной дисперсии - , где n – число изучаемых объектов; в) от уровня значимости , который определяет вероятность допустить ошибку, принимая решение по нулевой гипотезе. Как правило, значение берут на уровне 5% ( =0,05), но при высоких требованиях к точности принимаемых решений уровень значимости составляет 1% ( =0,01) или 0,1% (( =0,001). 
В рассматриваемой задаче для и для и =0,05 составляет 3,88. В силу того, что нулевую гипотезу о статистической незначимости характеристик уравнения №1 следует отклонить, то есть . Аналогичное решение принимается и относительно второй нулевой гипотезы, т.к. . То есть, .Отклоняя нулевую гипотезу, допустимо (с определённой степенью условности) принять одну из альтернативных гипотез. В частности, может быть рассмотрена и принята гипотеза о том, что параметры моделей неслучайны, то есть формируются под воздействием представленных в моделях факторов, влияние которых на результат носит систематический, устойчивый характер. Это означает, что полученные результаты могут быть использованы в аналитической работе и в прогнозных расчётах, которые основаны не только на влиянии , но и на влиянии эндогенной переменной Рекурсивные модели связей предоставляют возможность подобного анализа и прогноза. 

Задача  №4. 

Предлагается  изучить взаимосвязи социально-экономических  показателей региона за период.

Y₁ - удельный  вес занятых в экономике среди всего населения региона, %

Y₂ - среднемесячная заработная плата 1-го занятого в народном хозяйстве региона, тыс. руб.

Y₃ - среднемесячный душевой доход населения региона, тыс. руб.

X₁ – средний возраст населения региона, лет

X₂ - доля безработных среди экономически активного населения, %

X₃ - стоимость продукции и услуг в среднем на 1-го занятого в народном хозяйстве регина, тыс. руб.

X₄ - инвестиции текущего года в народное хозяйство региона, млрд. руб.

X₅ - среднемесячный размер назначенной пенсии, тыс. руб.

   Приводится  система рабочих гипотез, справедливость которые необходимо проверить:

 

   Задание: 

1. На основе рабочих гипотез постройте систему структурных уравнений и проведите их идентификацию;

2. Укажите, при каких условиях может быть найдено решение каждого из уравнений и системы в целом. Дайте обоснование возможных вариантов подобных решений и аргументируйте выбор оптимального варианта рабочих гипотез;

3. Опишите методы, с помощью которых будет найдено решение уравнений (косвенный МНК, двухшаговый МНК).

       

        Решение:

1. В соответствии с предложенными рабочими гипотезами построим график, отображающий связи каждой из представленных переменных с другими переменными. Отличительной особенностью уравнений системы является наличие прямых и обратных зависимостей между переменными Y1, Y2 и Y3. Указанная особенность характерна для так называемых структурных уравнений. В состав структурных уравнений входят: а) эндогенные переменные (Yj), значения которых формируется в условиях данной системы признаков и их взаимозависимостей и б) экзогенные переменные (xm), значения которых формируются вне данной системы признаков и условий, но сами экзогенные переменные участвуют во взаимосвязях данной системы и оказывают влияние на эндогенные переменные. Коэффициенты при эндогенных переменных обозначаются через , коэффициенты при экзогенных переменных обозначаются через , где i-число изучаемых объектов; m –число экзогенных переменных, которые обычно обозначают через x; j - число эндогенных переменных, обычно обозначаемых через Y. Таким образом, в каждом уравнении системы каждый коэффициент при переменной имеет двойную индексацию: 1) - номер эндогенной переменной, расположенной в левой части уравнения и выступающей в качестве результата; 2) – номер переменной, находящейся в правой части уравнения и выступающей в качестве фактора.

В нашей задаче система уравнений для описания выдвигаемых рабочих гипотез  будет иметь следующий вид:

2.Выполним  идентификацию каждого  структурного уравнения  и всей системы для ответа на вопрос – имеют ли решения каждое из уравнений и система в целом. Воспользуемся счётным правилом, по которому в каждом уравнении системы необходимо сравнить HY - число эндогенных переменных в данном уравнении и Dx - число отсутствующих в уравнении экзогенных переменных из общего для всей системы их перечня. Для удобства анализа представим результаты в таблице.

                          

Результаты  идентификации структурных уравнений  и всей системы.

 
3. В том случае, когда хотя бы одно из уравнений не имеет решения, система в целом также не имеет решения. Если подобный результат нас не устраивает, необходимо внести коррективы в исходные рабочие гипотезы и отредактировать их таким образом, чтобы идентификация была возможна.  

4. Теоретический анализ содержания взаимосвязи, отражённой в уравнении № 3, позволяет рассмотреть варианты возможной корректировки. Во-первых, из правой части может быть исключёна одна из экзогенных переменных. Скорее всего, ею может оказаться x4, так как по своему экономическому смыслу она менее тесно связана со среднемесячным душевым доходом населения региона. 
Во-вторых, возможна корректировка путём исключения из правой части уравнения эндогенной переменной Y2. 
При корректировке рабочей гипотезы путём удаления x3 уравнение №1 становится точно идентифицированным, а вся система – сверхидентифицированной.