Управление инвестиционным портфелем

1  

Управление инвестиционным портфелем 

Простые портфельные сделки

2  

Простая портфельная сделка –однопериодная сделка с набором активов.

Временные параметры простой портфельной сделки те же что и в простейшей сделке

   [t⁰, t¹] – период сделки

   t⁰  - начальный момент сделки,

   t¹ - конечный момент сделки,

   Т = t¹ - t⁰  - срок сделки. 

Портфельные сделки

3  

Портфели активов 

   Рынок активов   A = {A_¹, A_¹,..., A_ⁿ}

   Портфель - набор (пакет)  активов участвующих в портфельной сделке.

  Три способа задания портфелей

• позиционный (абсолютный)
• финансовый (денежный)
• весовой (относительный)

4  

Портфели активов 

Абсолютный способ состоит в задании позиционного вектора

z = (z_¹, z_²,..., z_ⁿ)

где z_^k - позиция инвестора в сделке по активу A_^k, k = 1, 2, …, n.

Другая форма записи

p = z_¹A_¹+ z_²A_²+...+ z_ⁿA_ⁿ

5  

Портфели активов. Примеры 

Рынок  А_¹ =IBM;  A_²= GM

Портфели

1) p  = 30IBM + 50GM;    z = (30, 50)  

2) p  = 30IBM - 20GM;    z = (30, -20)  

6  

P_¹(t) , P_²(t) , …, P_ⁿ(t)

цены активов A_¹, A_², …, A_ⁿ в момент t   
(P_^k(t) – цена актива A_^k в момент t).

Тогда вектор позиций портфеля

z(t) = (z_¹(t), z_²(t),..., z_ⁿ(t))

определяет текущую стоимость позиций портфеля по каждому из активов  A_^k :

S_^k(t) = z_^k(t)P_^k(t),  k = 1, 2, …, n. 

Портфели  активов

7  

   Денежный способ  представления портфеля состоит в задании набора S(t)  текущих стоимостей позиций

S(t) = (S_¹(t), S_²(t), …, S_ⁿ(t))

   где S_^k(t) = z_^k(t)P_^k(t),  k = 1, 2, …, n.

Сумма

             S(t) = S_¹(t) + S_²(t) + …+ S_ⁿ(t)

текущая стоимость портфеля 
 
 

Портфели  активов

8  

Портфели активов. Примеры 

Рынок  А_¹ =IBM;  A_²= GM

Текущие цены   
     P_^t(IBM)=$100; P_^t (GM) = $50

1) p  = 30IBM + 50GM;   

     S_^t = (30$100, 50$50) = ($3000; $2500)

Текущая стоимость портфеля

S_^t = 30$100 +50$50 = $3000+$2500 = $5500

9  

Портфели активов. Примеры 

Рынок  А_¹ =IBM;  A_²= GM

Текущие цены   
     P_^t(IBM)=$100; P_^t (GM) = $50

2) p = 30IBM - 20GM;   

     S_^t = (30$100, -20$50) = ($3000; -$1000)

Текущая стоимость портфеля

S_^t = 30$100 - 20$50 = $3000-$1000 = $2000

10  

Текущий вес актива в портфеле – отношение

  w_^k(t) = S_^k(t)/S(t)

  текущей стоимости S_^k(t) позиции z_^k по активу A_^k в портфеле к текущей стоимости S(t) самого портфеля. 
 

Вес актива в портфеле

11  

   Весовой (относительный) способ задания портфеля сводится к заданию вектора

w(t) = (w_¹(t), w_²(t), …, w_ⁿ(t))

  весов активов в портфеле  
w_^k(t) = S_ⁿ(t)/S(t),  k = 1, 2, …, n.

Сумма весов

             w(t) = w_¹(t) + w_²(t) + …+ w_ⁿ(t) = 1

- весовое портфельное равенство. 
 
 

Портфели активов

12  

Портфели активов. Примеры 

Рынок  А_¹ =IBM;  A_²= GM

1) p  = 30IBM + 50GM; S_^t = ($3000; $2500)

  w_^t = ($3000/$5500; $2500/$5500) = (6/11; 5/11)

2) p  = 30IBM - 20GM; S_^t = ($3000; -$1000)

  w_^t = ($3000/$2000; -$1000/$2000) = (3/2; -1/2) 
 

13  

•  Простые портфельные сделки – однопериодные сделки с фиксированными на весь период сделки позициями по всем активам
• Это значит что в течение всего периода структура портфеля не меняется
• В течение периода сделки нет дополнительных вложений и изъятий капитала
• Текущий доход по активам (дивиденды по акциям, проценты по облигациям) выплачивается точно в конце периода сделки

 

Портфельные сделки

14  

1. Временные параметры:  
     период сделки T=[t⁰;t¹]

2. Набор активов: A¹, A¹,..., Aⁿ

3. Финансовые параметры активов

начальные: P¹(t⁰), P²(t⁰),..., Pⁿ(t⁰);

конечные: P¹(t¹), P²(t¹),..., Pⁿ(t¹) цены активов;

текущий доход I¹(T), I²(T),..., Iⁿ(T) активов за период

сделки.

3. Финансовые параметры сделки 
 

Портфельные сделки

15  

Абсолютные параметры

3.1. Вектор позиций:  z = (z_¹, z_²,..., z_ⁿ)

3.2 Векторы начальной S(t_⁰) и конечной S(t_¹)  
       стоимостей позиций

3.3 Начальная S(t_⁰) и конечная S(t_¹) стоимости портфеля

3.3 Вектор текущих доходов активов 
      I(T)=(I_¹(T),I_²(T),..., I_ⁿ(T)),

3.4 Текущий доход сделки I(T)= I_¹(T)+I_²(T),+...+ I_ⁿ(T))

3.4 Вектор ценового дохода DS(T)= S(t_¹) - S(t_⁰)

3.4  Ценовой доход сделки DS(T) = S(t_¹) - S(t_⁰)

3.5. Полный доход сделки TI = DS(T) + I(T)  

Финансовые параметры сделки

16  

Относительные параметры    
      (доходности сделки за период)

3.6 Ценовая доходность портфеля

r ^(p) = S/S_⁰

3.7  Текущая доходность  портфеля

                             r ^(с) = I/S_⁰

3.8  Полная доходность  портфеля

                        r = ТI/S_⁰ = r ^(p) + r ^(с)  
 

Финансовые  параметры сделки

17  

Нормированные доходности сделки

3.9   Полная простая доходность портфеля

y ^(пр) = r/T

3.10 Полная эффективная  доходность  
         портфеля

                          y ^(эф) = (1+ r) ^1/T -1 

Финансовые  параметры сделки

18  

Основное соотношение между доходностями активов и портфелей 

Если    r¹, r²,..., rⁿ  полные доходности активов

А¹, А²,..., Аⁿ  за период сделки и   w¹⁰, w²⁰,..., wⁿ⁰ – начальные веса активов в портфеле p сделки, то выполняется соотношение