Управление инвестиционным портфелем

19  

Основное соотношение 

Таким образом существует линейная связь между доходностью портфеля и  доходностями активов участвующих в сделке:

• Доходность портфеля равна (средне)взвешенной  
     доходности активов сделки
• Это соотношение между доходностями за период  
     сделки
• Оно выполняется также для простых  
     нормированных доходностей, но не выполняется  
     для эффективных доходностей.

20  

Портфельные сделки. Примеры 

$5 

$8 

Дивиденды 

$60 

$120 

1/2 

$50 

$100 

0 

Цена GM 

Цена IBM 

t 
 
 
 

Рассмотрим полугодовую портфельную сделку с акциями IBM и GM. Параметры активов сделки приведены в таблице. Рассчитаем сделку для двух портфелей  
            1)   z = (30,20)  и    2)  z = (30,-20) 
 

21  

1) p = 30IBM + 20GM;

S_⁰ = (30$100; 20$50) = ($3000; $1000)

S_⁰ = $3000 + $1000 = $4000

S_¹= (30$120; 20$60) = ($3600; $1200)

S_¹ = $3600 + $1200 = $4800

Ценовой доход DS = S_¹- S_⁰ = $800

    I = (30$8; 20$5) = ($240; $100)

Текущий доход    I =  $340

Полный  доход    TI = $800 +$340 = $1140 

Портфельные сделки. Примеры

22  

Портфельные сделки. Примеры 
 
 
 

• p  = 30IBM + 20GM;

Текущая  доходность 
r^(c) = I/S_⁰= $340/$4000 = 0,085 = 8,5%

Ценовая доходность  
r^(p) = DS/S_⁰= $800/$4000 = 0,2 = 20%

Полная  доходность 
r = r^(c) + r^(p)=8,5% + 20% = 28,50%  
 

23  

Портфельные сделки. Примеры 
 
 
 

• p  = 30IBM + 20GM;

Простая годовая доходность 
    y^(пр) = r/T = 28,5% / 0,5 = 57%

Эффективная годовая доходность  
y ^(эф) = (1+r)^(1/T) -1 = (1+0,285)²-1= 0,651225 = 65,12% 

24  

1) p  = 30IBM + 20GM

Доходности  активов 

r_^IBM = ($120-$100 +$8)/$100 = 28%

r_^GM = ($60-$50 +$5)/$50 = 30%

Вектор весов  портфеля

w = (3000/$4000;  $1000/$4000) = (3/4; 1/4)

 w_^IBM  r_^IBM + w_^GM r_^GM = (3/4)0,28 + (1/4)0,3 =                    
                                = 0,285 = r_^p 
 

Портфельные сделки. Примеры

25  

1) p = 30IBM - 20GM;

S_⁰ = (30$100; -20$50) = ($3000; -$1000)

S_⁰ = $3000 - $1000 = $2000

S_¹= (30$120; -20$60) = ($3600; - $1200)

S_¹ = $3600 - $1200 = $2400

Ценовой доход DS = S_¹- S_⁰ = $400

    I = (30$8; -20$5) = ($240; -$100)

Текущий доход    I =  $140

Полный  доход    TI = $400 + $140 = $540 

Портфельные сделки. Примеры

26  

Портфельные сделки. Примеры 
 
 
 

• p  = 30IBM - 20GM;

Текущая  доходность 
r^(c) = I/S_⁰= $140/$2000 = 0,07= 7%

Ценовая доходность  
r^(p) = DS/S_⁰= $400/$2000 = 0,2 = 20%

Полная  доходность 
r = r^(c) + r^(p)= 7% + 70% = 27 %  
 

27  

Портфельные сделки. Примеры 
 
 
 

• p  = 30IBM - 20GM;

Простая годовая доходность 
    y^(пр) = r/T = 27% / 0,5 = 54%

Эффективная годовая доходность  
y ^(эф) = (1+r)^(1/T) -1 = (1+0,27)²-1= 0,6129 =  
= 61,29% 

28  

1) p  = 30IBM - 20GM

Доходности  активов 

r_^IBM = ($120-$100 +$8)/$100 = 28%

r_^GM = ($60-$50 +$5)/$50 = 30%

Вектор весов  портфеля

w = (3000/$2000; - $1000/$2000) = (3/2; -1/2)

 w_^IBM  r_^IBM + w_^GM r_^GM = (3/2)0,28 - (1/2)0,3 =                    
                                = 0,27 = r_^p 
 

Портфельные сделки. Примеры