Портфельное инвестирования на рынке ценных бумаг

    В отличии от модели Марковица, которая связана с выбором класса допустимых портфелей, модель Тобина в большей степени относится к структуре рынка, нежели к структуре допустимых портфелей. В этой модели предполагается существование безрискового актива, доходность которого не зависит от состояния рынка и всегда имеет одно и то же значение. Кроме того, в модели Дж.Тобина допустимыми являются любые портфели, это значит, что допустимы не только покупки акций, но и продажи. Поэтому доли акций(хi) могут принимать и отрицательные значения.

    Дж. Тобин показал, что если Q = (pi, …, pn) – некоторый портфель (pi – доля i-го актива в портфеле), а f – безрисковый актив, то все портфели вида [ ]  лежат на прямой, проходящей через точки (0, r_f) и (σ_p, r_p), где r_f и r_p – безрисковая и рисковая доходности соответственно. Среди всех таких прямых нужно выбрать самую крутую (более крутая дает большую доходность при заданном риске), т.е. ту, которая проходит через точку (0, r_p) и точку касания T к эффективной границе (Рис. 3).

    Рис. 3. Достижимое и эффективное множества при возможности безрискового кредитования [4, с. 145] 

    Множество достижимости существенно изменяется в результате рассмотрения безрискового кредитования. Две границы являются прямыми линиями, выходящими из точки, соответствующей безрисковому активу Нижняя линия соединяет две точки, соответствующие безрисковому активу и портфелю с набольшим риском и доходностью. Поэтому она представляет портфели, являющееся комбинациями этого портфеля и безрискового актива. Другая прямая линия, выходящая из точки, соответствующей безрисковому активу, представляет комбинации безрискового актива и определенного рискованного портфеля из эффективного множества модели Марковица. Эта линия является касательной к данному эффективному множеству (в точке, обозначенной T). Поскольку не существует портфеля, состоящего из рискованных ценных бумаг, который, будучи соединен прямой линией с точкой, соответствующей безрисковому активу, лежал бы левее и выше портфеля Т, часть эффективного множества модели Марковица отсекается этой линией. Теперь эффективное множество состоит из прямого и искривленного отрезка, представляющего портфели из эффективного множества модели Марковица (Рис.3). 

    Анализ  может быть расширен за счет введения возможности заимствования. Это  означает, что теперь инвестор не ограничен  своим начальным капиталом при  принятии решения о том, сколько  денег инвестировать в рискованные  активы. Если процентная ставка известна и неопределенность с выплатой займа  отсутствует, то это часто называется безрисковым заимствованием. Предполагается, что процентная ставка по займу равна ставке, которая может быть заработана инвестированием в безрисковые активы.

    Рис. 4. Достижимое и эффективное множества в случае возможности безрискового заимствования и кредитования [4, с. 145] 

    Рисунок 4  изображает, как изменяется допустимое множество, если введена возможность как предоставления, так и получения займа по одной и той же безрисковой процентной ставке. Луч, идущий через портфель Т, представляет эффективное множество. Как и прежде, линия, идущая через T, является касательной к эффективному множеству модели Марковица, но при этом кроме портфеля T ни один из портфелей, которые находились в эффективном множестве модели Марковица, не является эффективным после введения возможности предоставления и получения безрисковых займов. В модели оценки финансовых активов новую эффективную границу, полученную с учетом безрискового актива, называют рыночной линией (Capital Market Line, CML), а портфель Т – рыночным портфелем.

    С 1964 г. появляются новые работы, открывшие  следующий этап в развитии инвестиционной теории, связанный с так называемой "моделью оценки капитальных активов" (САРМ) Уильяма Шарпа [12, c.18].

    В 1960-х годах Уильям Шарп первым провел регрессионный анализ рынка акций  США. Для избежания высокой трудоемкости расчетов, которых требует модель Марковица, Шарп предложил индексную модель. При этом он не разработал нового метода составления портфеля, а упростил проблему таким образом, что приближенное решение может быть найдено со значительно меньшими усилиями. Шарп ввел β-фактор, который играет особую роль в современной теории портфеля [4, с. 146]:

    σ_iM – ковариация между темпами роста курса ценной бумаги и темпамиsгде  роста рынка;

    σ_2M – дисперсия доходности рынка.

    Показатель  «бета» характеризует степень риска  бумаги и показывает, во сколько  раз изменение цены бумаги превышает  изменение рынка в целом. 

    Другой  важный коэффициент, введенный в  модель Шарпом – коэффициент α. По Шарпу, показатель «альфа» (его также называют сдвигом) определяет составляющую доходности бумаги, которая не зависит от движения рынка [4, с. 147]:

    В соответствие с одной из точек  зрения, «альфа» является своего рода мерой недо- или переоценки рынком данной бумаги. Положительная «альфа»  свидетельствует о переоценке рынком данной бумаги. Отрицательная «альфа» - о недооценке.

    Для характеристики конкретной ценной бумаги используются и другие параметры. R-squared (R2), или коэффициент детерминации, равен квадрату коэффициента корреляции цены бумаги и рынка. R-squared меняется от нуля до единицы и определяет степень согласованности движения рынка и бумаги [4, с. 148]:

    Коэффициент детерминации представляет собой пропорцию, в которой изменение доходности ценной бумаги связано с изменением доходности рыночного индекса. Другими  словами, он показывает, в какой степени  колебания доходности ценной бумаги можно отнести за счет колебаний  доходности рыночного индекса. Если этот коэффициент равен единице, то бумага полностью коррелирует с рынком, если равен нулю, то движение рынка и бумаги абсолютно независимы. 

    На  западных рынках значения α, β, R² регулярно рассчитываются для всех ценных бумаг и публикуются вместе с индексами. Пользуясь этой информацией, инвестор может сформировать собственный портфель ценных бумаг. На российском рынке профессионалы постепенно также начинают использовать α-, β-, R2-анализ.

    Основным  результатом САРМ стало установление соотношения между доходностью  и риском активов для равновесного рынка. При этом важным оказывается  тот факт, что при выборе оптимального портфеля инвестор должен учитывать  не "весь" риск, связанный с  активами (риск по Г. Марковицу), а только его часть, названную "систематическим", то есть "недиверсифицированным", риском. Эта часть риска активов  тесно связана с общим риском рынка в целом и количественно  представлена коэффициентом "бета", введенным У. Шарпом в его модели. Другая его часть (так называемый "несистематический", то есть "диверсифицированный", риск) ликвидируется выбором соответствующего (оптимального) портфеля (рис.5).

    Рис. 5. Риск портфеля и диверсификация [4, с. 150] 

    Связь между доходностью и риском в модели Шарпа носит линейный характер, и тем самым привычное практическое правило "большая доходность означает большой риск" получает точное аналитическое обоснование [12, c.34].

    Г. Марковиц, Дж. Тобин и У. Шарп являются, таким образом основоположниками  современной теории портфельных  инвестиций. Разработанные ими модели направлены на решение общей задачи – выбора оптимального портфеля, однако имеют и свои особенности. Анализ этих основополагающих моделей портфельной теории представлен в Таблице 1. 

    Таблица 1. Сравнительный анализ классических моделей портфельного инвестирования

    Сегодня модель Г. Марковица используется в  основном на первом этапе формирования портфеля активов при распределении  инвестированного капитала по их различным  типам (акциям, облигациям, недвижимости и т. п.). Однофакторная модель У. Шарпа  используется на втором этапе, когда  капитал, инвестированный в определенный сегмент рынка активов, распределяется между отдельными конкретными активами, составляющими выбранный сегмент (то есть по конкретным акциям, облигациям и т. п.).

    Таким образом, можно сформулировать основные выводы теории портфельных инвестиций [12, c.201]:

1. эффективное множество содержат те портфели, которые одновременно обеспечивают и максимальную ожидаемую доходность при фиксированном уровне риска, и минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности;
2. предполагается, что инвестор выбирает оптимальный портфель из портфелей, составляющих эффективное множество;
3. оптимальный портфель инвестора идентифицируется с точкой касания кривых равнодушия инвестора с эффективным множеством;
4. как правило, диверсификация влечет за собой уменьшение риска, поскольку в общем случае стандартное отклонение доходности портфеля будет меньше, чем средневзвешенные стандартные отклонения доходности ценных бумаг, которые составляют этот портфель;
5. соотношение доходности ценной бумаги и доходности на индекс рынка известно как рыночная модель;
6. доходность на индекс рынка не отражает доходности ценной бумаги полностью; необъясненные элементы включаются в случайную погрешность рыночной модели;
7. в соответствии с рыночной (индексной) моделью, общий риск ценной бумаги состоит из рыночного риска и собственного риска;
8. диверсификация приводит к усреднению рыночного риска;
9. диверсификация может значительно снизить собственный риск.

    Вышеперечисленные принципы, выработанные Г. Марковицем, Дж. Тобином и У. Шарпом, составляют основу теории портфельных инвестиций по настоящее время, несмотря на то, что на современном этапе теория продолжает развиваться и совершенствоваться.

     2. Портфельная теория инвестиций  на современном этапе и   тенденции ее развития 

    Формирование  структуры инвестиционного портфеля в современных условиях представляет собой достаточно сложный процесс, на который влияют различные факторы  систематического и специфического характера. В данной главе рассмотрена  применимость теории Г. Марковица в  условиях современного российского  финансового рынка с целью  определения тенденций развития портфельного инвестирования, а также  проанализирована адекватность современных  портфельных теорий, которые базируются на иррациональности поведения инвестора.

    В течение большого промежутка времени  инвесторы структурировали инвестиционные портфели исходя из предположения о  минимизaции совокупного риска  с помощью эффекта диверсификации и на протяжении большей части  этого времени классическая теория была адекватна реалиям — для мирового рынка акций период характеризуется направленным поступательным ростом, слабой волатильностью, достаточно низкими процентными ставками и общей стабильностью экономической конъюнктуры. Однако мировой финансовый кризис, который проявился в виде «пузыря» на кредитных рынках, в исчезновении ликвидности, существенном росте волатильности, появлении высокой корреляции между классами активов и т. д., стал серьёзной проверкой эффективности портфельной теории Г. Марковица.

    Современные теории портфельного инвестирования содержат ряд основополагающих «гипотез», многие из которых основаны на следующих  предпосылках классической теории Г. Марковица [14, c.78]:

• инвестор всегда рационален в отношении доходности и риска;
• инвесторы имеют одинаковый уровень терпимости к рискам;
• инвесторы всегда стремятся оптимизировать свою функцию полезности;
• ожидаемая доходность портфеля и стандартное отклонение являются основополагающими факторами при определении структуры оптимального инвестиционного портфеля;
• инвестор ориентирован на одношаговую оптимизацию портфеля ценных бумаг;
• доходность рынка имеет статистически нормальную функцию распределения;
• стандартное отклонение и корреляция между классами активов совокупно учитывают риск портфеля;
• рынок рационален, его поведение моделируется с помощью экономико-математических моделей;
• первоначальная статистика математических моделей является постоянной во времени величиной.