Основы формирования инвестиционного портфеля

Пересмотр структуры портфеля осуществляется по результатам оценки эффективности работы тех или  иных стратегий. Эффективность оценивается  в системе управления портфелями, разработанной с учетом передового мирового опыта инвестиционного  менеджмента.

В качестве примеров в данной главе рассмотрим инвестирование в  ценные бумаги - в акции.

Для примера рассмотрим ситуацию: Приобретен пакет акций по цене 100 рублей за акцию, через 180 дней продан весь пакет при цене 110 рублей за акцию, во время владения акциями получены дивиденды в размере 5 рублей за каждую акцию. Рассчитаем доходность акции (доходность пакета) за весь период владения.

Доходность акции - это  отношение прибыли, приходящейся на акцию, к ее рыночной стоимости. Доходность акции - это дивиденд за год, рассчитанный в процентах, к рыночной цене.

Доходность акции:

r - доходность акции из расчета годовых PO - цена покупки акции PR - цена продажи акции D - дивиденды, полученные за период владения акцией Т - период (в днях), в течение которого инвестор владел акцией. r = 30, 42%

Определим реальную стоимость привилегированной акции при след. данных: предусмотренная по акции сумма дивидендов составляет 20 руб. в год; ожидаемая инвестором годовая норма валовой инвестиционной прибыли составляет 10%. Тогда Сан = 20/0,1 = 200 руб.

Модель оценки стоимости  обыкновенной акции при ее использовании  в течение неопределенного продолжительного периода времени:

Сан = ,

Сан- реальная стоимость  акции, используемой в течение неопределенного  продолжительного периода времени;

Да - сумма дивидендов, предполагаемая к получению в каждом n-ом периоде;

НП - ожидаемая норма валовой  инвестиционной прибыли (доходности) по акциям, выраженная десятичной дробью;

n - число периодов, включенных в расчет.

Экономическое содержание данной модели состоит в том, что текущая  реальная стоимость акции, используемой в течение неопределенного продолжительного периода времени (неопределенное число  лет), представляет собой сумму предполагаемых к получению дивидендов по отдельным  предстоящим периодам, приведенную  к настоящей стоимости по дисконтной ставке, равной ожидаемой норме валовой  инвестиционной прибыли (доходности).

Рассмотрим еще одну ситуацию: приобретенная инвестором акция  представляется инвестору перспективной  и намечена им к использованию  в течение продолжительного периода. На ближайшие пять лет им составлен  прогноз дивидендов, в соответствии с которым в первый год сумма  дивидендов составит 100 рублей, а в  последующие годы будет ежегодно возрастать на 20 рублей. Норма текущей  доходности акций данного типа составляет 15% в год. Необходимо определить текущую  рыночную стоимость акции.

Ответ: Сан =

Модель оценки стоимости  простой акции, используемой в течение  заранее определенного срока:

САо = ,

САо - реальная стоимость акции, используемой в течение заранее определенного срока;

Да - сумма дивидендов, предполагаемая к получению в каждом n-ом периоде;

КСа - ожидаемая курсовая стоимость акции в конце периода ее реализации;

n - число периодов, включенных в расчет.

Экономическое содержание данной модели состоит в том, что текущая  реальная стоимость акции, используемой в течение заранее определенного  срока., равна сумме предполагаемых к получению дивидендов в используемых периодах и ожидаемой курсовой стоимости  акции в момент ее реализации, приведенной  к настоящей стоимости по дисконтной ставке, равной ожидаемой норме валовой  инвестиционной прибыли (доходности).

Модель оценки стоимости  простых акций со стабильным уровнем  дивидендов:

САп = ,

САп - реальная стоимость акций со стабильным уровнем дивидендов;

Да - годовая сумма постоянного  дивиденда;

НП - ожидаемая норма валовой  инвестиционной прибыли (доходности) по акции, выраженная десятичной дробью.

Рассмотрим для примера  модель Гордона: по акции выплачивается  ежегодный постоянный дивиденд в  сумме 20 рублей. Ожидаемая норма  текущей прибыли акции данного  типа составляет 25% в год. Реальная рыночная стоимость акции: САп = 20/0,25=80 руб.

Модель оценки стоимости  простых акций с постоянно  возрастающим уровнем дивидендов («Модель  Гордона»):

САв = ,

САв - реальная стоимость акции с постоянно возрастающим уровнем дивидендов;

Дп - сумма последнего выплаченного дивиденда;

Тд - темп прироста дивидендов, выраженный десятичной дробью;

НП - ожидаемая норма валовой  инвестиционной прибыли по акции, выраженная десятичной дробью.

Пример: последний дивиденд, выплаченный по акции, составлял 150 рублей. Компания постоянно увеличивает сумму ежегодно выплаченных дивидендов на 10%. Ожидаемая норма текущей доходности акций данного типа составляет 20% в год. Реальная рыночная стоимость акции будет составлять:

САв =

Модель оценки стоимости  акций с колеблющимися уровнем  дивидендов по отдельным периодам:

САи = ,

САи - реальная стоимость акции с изменяющимся уровнем дивидендов по отдельным периодам;

Д1-Дn- сумма дивидендов, прогнозируемая к получению в каждом n-ом периоде;

НП - ожидаемая норма валовой  инвестиционной прибыли (доходности) по акциям, выраженная десятичной дробью.

Пример: в соответствии с  принятой дивидендной политикой  компания ограничила выплату дивидендов в предстоящие три года суммой 80 рублей. В последующие пять лет  она обязалась выплачивать постоянные дивиденды в размере 100 рублей. Норма  ожидаемой доходности акции данного  типа составляет 25% в год. Текущая  рыночная стоимость акции:

САи =

Глава 4. Расчетная часть

Задача 1

Имеется следующая информация о сроках обращения и текущих  котировках бескупонных облигаций.

Вид облигации	Срок обращения (год)	Рыночная цена
А	1	98,04
В	2	93,35
C	3	86,38
D	4	79,21

А) На основании исходных данных постройте график кривой доходности на 4 года.

В) Дайте объяснение форме  наклона кривой.

С) Определите справедливую стоимость ОФЗ-ПД со сроком обращения 4 года и ставкой купона 7% годовых, выплачиваемых один раз в год.

Решение:

r = vN / P - 1 N = 100

rA = v 100 / 98,04 - 1 = 0,02

rB = v 100 / 93,35 - 1 = 0,04

rC = v 100 / 86,38 - 1 = 0,05

rD = v 100 / 79,21 - 1 = 0,06

Данная кривая доходностей  является возрастающей, т.е. в данном случае участники рынка ожидают  снижения цен на заемные средства, и инвесторы будут требовать  премию за увеличение срока заимствования.

PV = ? CFt / (1+n)t CFt = N * k

PV = ? 100 * 0,07 / (1 + 0,07)t + 100 / (1 + 0,07)4 = 7/1,07 + 7/(1,07)2 + 7/(1,07)3 + 7/(1,07)4 + 100/(1,07)4 = 23,72+18,73 = 42,44

Задача 2

Ниже приведена информация о ценах акций «А» и «В»  за несколько лет.

Год	2000		2001		2002		2003		2004		2005		2006		2007		2008		2009
А	7,07	9,29		23,20		53,56		38,25			18,11			13,10	24,23		19,32		17,12
В	0,71	4,33		29,62		108,17		15,03			8,87			8,18	22,51		37,68		39,18

А) Определите среднюю доходность и риск за рассматриваемый период.

В) Предположим, что инвестор формирует портфель из данных акций  в пропорции 50% на 50%. Определите доходность и риск такого портфеля.

С) Постройте график эффективной  границы Марковица при условии, что акции «А» и «В» являются единственными объектами, доступными для инвестирования.

Решение:

ri = (Pt+1 - Pt)/ Pt))

ra1 = (9,29 - 7,07) / 7,07)) = 0,31

ra2 = (23,20 - 9,29) / 9,29)) = 1,50

ra3 = (53,56 - 23,20) / 23,20)) = 1,31

ra4 = (38,25 - 53,56) / 53,56)) = - 0,29

ra5 = (18,11 - 38,25) / 38,25)) = - 0,53

ra6 = (13,10 - 18,11) / 18,11)) = - 0,28

ra7 = (24,23 - 13,10) / 13,10)) = 0,85

ra9 = (17,12 - 19,32) / 19,32)) = - 0,11

ra = ?rt / n

ra ср = (0,31+ 1,5 + 1,31 + (- 0,29) + (-0,53) + (-0,28) + 0,85 + (-0,20) + (-0,11)) / 9 = 0,28

уa2 = ? (rt - rср)2 / n-1

уa2 = ((0,31- 0,28)2 + (1,5 - 0,28)2 + (1,31 - 0,28)2 + (-0,29 - 0,28)2 + (-0,53 - 0,28)2 + (-0,28 - 0,28)2 + (0,85 - 0,28)2 + (-0,20 - 0,28)2 + (-0,11 - 0,28)2)) / 8 = (0,001 + 1,49 + 1,06 + 0,33 + 0,66 + 0,31 + 0,33 + 0,23 + 0,15) / 8 = 0,57

rb1 = (4,33 - 0,71) / 0,71)) = 5,1

rb2 = (29,62 - 4,33) / 4,33)) = 5,84

rb3 = (108,17 - 29,62) / 29,62)) = 2,65

rb4 = (15,03 - 108,17) / 108,17)) = - 0,86

rb5 = (8,87 - 15,03) / 15,03)) = - 0,41

rb6 = (8,18 - 8,87) / 8,87)) = - 0,08

rb7 = (22,51 - 8,18) / 8,18)) = 1,75

rb8 = (37,68 - 22,51) / 22,51)) = 0,67

rb9 = (39,18 - 37,68) / 37,68)) = 0,04

rb ср = (5,1+5,84+2,65+(-0,86)+(-0,41)+(-0,08) + 1,75 + 0,67 + 0,04)) / 9 = 1,63

уb2 = ((5,1 - 1,63)2 + (5,84- 1,63)2 + (2,65- 1,63)2 + (-0,86- 1,63)2 + (-0,41 - 1,63)2 + (-0,08 - 1,63)2 + (1,75- 1,63)2 + (0,67 - 1,63)2 + (0,04 - 1,63))2 / 8 = (12,04 + 17,72 + 1,04 + 6,20 + 4,16 + 2,92 + 0,01 + 0,92 + 2,53) / 8 = 5,94

rp = ? ri * Vi

rp = 0,28* 0,5 + 1,63 * 0,5 = 0,14 + 0,82 = 0,96

COVab =уab = (? (rat - rcp) * (rbt - rcp)) / n-1

B) уab = ((0,31- 0,28) * (5,1 - 1,63) + (1,5 - 0,28) * (5,84 - 1,63) + (1,31 - 0,28) * (2,65- 1,63) + (-0,29 - 0,28) * (-0,86 - 1,63) + (-0,53-0,28) * (-0,41 - 1,63) + (0,28 - 0,28) * (-0,08 - 1,63) + (0,85 - 0,28) * (1,75 - 1,63) + (-0,20 - 0,28) * (0,67 - 1,63) + (-0,11 - 0,28) * (0,04 - 1,63) / 8 = (0,03 * 3,47 + 1,22 * 4,21 + 1,03 * 1,02 + (-0,57) * (-2,49) + (-0,81) * (-2,04) + 0 + 0,57 * 0,12 + (-0,48) * (-0,96) + (-0,39) * (-1,59)) / 8 = (0,10+5,14+1,05+1,42+1,65+0 + 0,07 + 0,46 + 0,62) / 8 = 1,31

Оценка риска портфеля:

ур2 = Va2 * уа2 + 2 * Va * Vb * уab + Vb2 * уb2

ур2 = 0,52 * 0,57 + 2 * 0,5 * 0,5 * 1,31 + 0,52 * 5,94 = 0,14 + 0,16 + 1,49 = 1,79

Показатель корреляции:

pab = уab / уa * уb pab = 1,31 / 0,75 * 2,44 = 0,72

Так как показатель корреляции близко к 1, то существует значительная линейная связь.

Задача 3

Имеются следующие данные о риске и доходности акций  «А», «В» и «С».

Акция		Доходность			Риск (уi)		Ковариация
А		0,08			0,3		у12 = -0,15
В		0,14			0,45		у13 = 0,1
С	0,26		0,6	у23 = 0,3

Сформируйте оптимальный  портфель при условии, что доходность портфеля должна составлять 12%.

Решение:

Риск портфеля у =

Доходность портфеля: R = ? W i R i = W a * 0,08 + W b *0,14 + W c *0,26

Целевая функция - доходность портфеля > max

Вводим следующие ограничения:

W a + W b + W c = 1

0 < W < 1

у ? 0,12

Расчет задачи осуществим в среде MS EXEL. Для решения используем надстройку редактора MS EXEL “Пакет анализа”, функцию «поиск решения».

В результате произведенных  вычислений имеем:

Rп=0,117 = 11,7 %

Wa=0,439 = 43,9 %

Wb=0,534 = 53,4 %

Wc=0,027 = 2,7 %

Таким образом, оптимальный  портфель в нашем случае должен состоять на 43,9 % из акций А, на 53,4 % из акций  В и на 2,7 % из акций С 

Задача 4

ОАО «Венера» и «Сатурн» имеют следующие возможности  для привлечения заемных средств  в сумме 100 млн.

Предприятие	Фиксированная ставка	Плавающая ставка
«Венера»	12,0%	LIBOR + 0,1
«Сатурн»	13,4%	LIBOR + 0,6

При этом ОАО «Венера» предпочитает заем по плавающей ставке, а ОАО  «Сатурн» - по фиксированной.

1) Разработайте своп, который  принесет выгоду обоим предприятиям.

2) Какова максимальная  ставка комиссии, которую предприятия  могут предложить организатору  свопа?

Решение:

1. Т.к. 13,4-12=1,4 (разница между  фиксированными ставками) больше, чем  0,6-0,1=0,5, то у Венеры относительное  преимущество на рынке фикс  ставок, а у Сатурна на рынке  плавающих.

В то же время Венера обладает абсолютным преимуществом на обоих  рынках, т.к. может привлекать средства по меньшей ставке.

Построим процентный своп, выгодный обеим компаниям.

Венера берет займ с фикс ставкой 12%, Сатурн берет займ на рынке плавающих ставок по LIBOR+0,6. Затем компании договариваются об обмене. Венера платит Сатурну плавающую ставку X, а получает от него фикс ставку Y.

Пусть выигрыш от свопа  будет одинаковым для обеих компаний (Z), а комиссия посредника = 0.

Чтобы такой обмен был  выгоден компаниям, необходимо, чтобы  чистый процентный платеж Венеры 12+X-Y был  меньше, чем LIBOR+0,1, а у Сатурна LIBOR+0,6+Y-X был меньше 13,4.