4. Оптимизация портфеля, направленная на снижение уровня его риска при заданном уровне ожидаемой доходности. Она основывается на оценке ковариации (коэффициента корреляции) и соответствующей диверсификации инструментов портфеля.

     Диверсификация финансовых инструментов инвестирования обеспечиваемая выбором их видов с отрицательной взаимной корреляцией позволяет уменьшить уровень несистематического риска портфеля, а соответственно и общий уровень портфельного риска. Чем выше количество финансовых инструментов с отрицательной взаимной корреляцией, включенных в портфель, тем ниже при неизмененном уровне инвестиционного дохода будет уровень портфельного риска. Графически эта зависимость иллюстрируется на рис. 11.9.

     

     Как показывает график, увеличение количества используемых инструментов инвестирования позволяет существенно снизить уровень портфельного риска. По критериям западных специалистов минимальным требованиям диверсификации портфеля соответствует включение в него не менее 10-12 финансовых (фондовых) инструментов. В условиях неразвитости нашего фондового рынка этот критерий может быть несколько снижен.

     Из рисунка видно также, что диверсификация позволяет уменьшить только несистематический риск инвестиционного портфеля - систематический риск диверсификацией не устраняется (его можно только возместить соответствующей премией за риск).

     Результатом этого этапа формирования портфеля является обеспечение достижения минимально возможного уровня его риска при заданном уровне ожидаемого инвестиционного дохода.

     5. Оценка основных параметров сформированного инвестиционного портфеля. Такая оценка позволяет оценить эффективность всей работы по его формированию.

     Уровень доходности портфеля рассчитывается по следующей формуле:

     

     В условиях функционирования нашего фондового рынка эта оценка должна быть дополнена и показателем уровня ликвидности сформированного портфеля. Результатом этого этапа формирования портфеля является определение того, насколько стартовые его характеристики отвечают целевым параметрам его построения.

     Инвестиционный портфель, который полностью отвечает целям его формирования как по типу, так и по составу включенных в него финансовых инструментов, представляет собой “сбалансированный стартовый инвестиционный портфель".

 

1.3. Пример решения задачи Г. Марковица

Имеются следующие данные по трём ценным бумагам:

 

   Определим ожидаемые доходности активов:

                 

   Где - возможное значение доходности j-ого актива

         - вероятность реализации значения доходности для j-ого актива

        ( =1/22)

         N - число возможных  значений доходности

   Тогда  =31,18 (Актив А)

            =25,14 (Актив Б)

            =33,82 (Актив С)

   Далее определим риск (вариацию или дисперсию) доходности активов

          

   Тогда имеем:

           =13,51; =1,75; =23,51

          

  Определим степень  взаимосвязи доходностей  активов с помощью ковариации.

  Положительная ковариация означает, что активы находятся  в линейной зависимости друг от друга, то есть изменения доходности Ц.Б. происходят пропорционально, отрицательная -  зависимость  обратно пропорциональная.

COV(1,2)=-2,84; COV(1,3)=10,81; COV(2,3)=-3,43

Тогда матрица ковариации имеет вид:

   Составим  портфели  из наиболее подходящих активов  с отрицательной ковариацией:

1. Актива А и Б
2. Актива Б и С

 

1. Актив А и Б

 

   Пусть x(x1,x2)- вектор – строка структуры  портфеля, указывающий долю каждого  актива в общем объёме портфеля (x1+x2=1)

-единичный вектор

- вектор ожидаемых доходностей  Ц.Б., входящих  в портфель

- матрица ковариаций 

 

x2=1-x1

x1=0,22 ; x2=0,78

Далее рассмотрим функцию M=31,18x1+25,14x2

Grad=56,3

 

Определим величину допустимого отклонения критерия –D(x1,x2): 

x2=1-x1

 

Итак x1=0,65; x2=0,35, тогда 

 

2. Актив Б и С

 

    Пусть x(x1,x2)- вектор – строка структуры  портфеля, указывающий долю каждого  актива в общем объёме портфеля (x1+x2=1)

-единичный вектор

- вектор ожидаемых доходностей  Ц.Б., входящих  в портфель