Анализ и оценка эффективности инвестиционных проектов

Для оценки эффективности ИП значение ВНД необходимо сопоставлять с нормой дисконта  . Инвестиционные проекты, у которых ВНД > , имеют положительный ЧДД и поэтому эффективны. Проекты, у которых ВНД < , имеют отрицательный ЧДД и потому неэффективны.      

Для оценки эффективности ИП за первые k шагов расчетного периода рекомендуется использовать следующие показатели:

- текущий чистый доход (накопленное сальдо):

     

- текущий чистый дисконтированный  доход (накопленное дисконтированное  сальдо):

    

- текущую внутреннюю норму  доходности (текущая ВНД), определяемая  как такое число ВНД(k), что при норме дисконта   = ВНД(k) величина ЧДД( ) обращается в 0, при всех больших значениях   - отрицательна, при всех меньших значениях   - положительна. Для отдельных проектов и значений   текущая ВНД может не существовать.     

Сроком окупаемости ("простым" сроком окупаемости, payback period) называется продолжительность периода от начального момента до момента окупаемости. Начальный момент указывается в задании на проектирование (обычно это начало нулевого шага или начало операционной деятельности). Моментом окупаемости называется тот наиболее ранний момент времени в расчетном периоде, после которого текущий чистый доход ЧД( ) становится и в дальнейшем остается неотрицательным.     

Сроком окупаемости с учетом дисконтирования называется продолжительность периода от начального момента до "момента окупаемости с учетом дисконтирования". Моментом окупаемости с учетом дисконтирования называется тот наиболее ранний момент времени в расчетном периоде, после которого текущий чистый дисконтированный доход ЧДД( ) становится и в дальнейшем остается неотрицательным.     

Потребность в дополнительном финансировании (ПФ) - максимальное значение абсолютной величины отрицательного накопленного сальдо от инвестиционной и операционной деятельности (см.ниже). Величина ПФ показывает минимальный объем внешнего финансирования проекта, необходимый для обеспечения его финансовой реализуемости. Поэтому ПФ называют еще капиталом риска. Следует иметь в виду, что реальный объем потребного финансирования не обязан совпадать с ПФ и, как правило, превышает его за счет необходимости обслуживания долга.     

Потребность в дополнительном финансировании с учетом дисконта (ДПФ) - максимальное значение абсолютной величины отрицательного накопленного дисконтированного сальдо от инвестиционной и операционной деятельности (см. ниже). Величина ДПФ показывает минимальный дисконтированный объем внешнего финансирования проекта, необходимый для обеспечения его финансовой реализуемости.      

Индексы доходности характеризуют (относительную) "отдачу проекта" на вложенные в него средства. Они могут рассчитываться как для дисконтированных, так и для недисконтированных денежных потоков. При оценке эффективности часто используются:

- Индекс доходности затрат - отношение суммы денежных притоков (накопленных поступлений) к сумме  денежных оттоков (накопленным платежам).      

- Индекс доходности дисконтированных  затрат - отношение суммы дисконтированных  денежных притоков к сумме  дисконтированных денежных оттоков.      

- Индекс доходности инвестиций (ИД) - отношение суммы элементов  денежного потока от операционной  деятельности к абсолютной величине  суммы элементов денежного потока  от инвестиционной деятельности. Он равен увеличенному на единицу  отношению ЧД к накопленному  объему инвестиций;     

- Индекс доходности дисконтированных  инвестиций (ИДД) - отношение суммы  дисконтированных элементов денежного  потока от операционной деятельности  к абсолютной величине дисконтированной  суммы элементов денежного потока  от инвестиционной деятельности. ИДД равен увеличенному на единицу отношению ЧДД к накопленному дисконтированному объему инвестиций.     

При расчете ИД и ИДД могут учитываться либо все капиталовложения за расчетный период, включая вложения в замещение выбывающих основных фондов, либо только первоначальные капиталовложения, осуществляемые до ввода предприятия в эксплуатацию (соответствующие показатели будут, конечно, иметь различные значения).     

Индексы доходности затрат и инвестиций превышают 1, если и только если для этого потока ЧД положителен.      

Индексы доходности дисконтированных затрат и инвестиций превышают 1, если и только если для этого потока ЧДД положителен.

 

 

Вариант №24.

Задача №1.

Владельцы кондоминиума планируют сменить покрытие крыши через 10 лет. Сегодня это обходится в 125 000 $. Ожидается, что данная операция будет дорожать на 6% в год (по сложному проценту). Какую сумму им следует вносить в конце каждого года на счете, приносящий 8%, чтобы к указанному времени иметь достаточно средств на замену крыши?

Решение:

Решение задачи произведем в 2 этапа:

1. Определим сколько данная операция будет стоить через 10 лет, с учетом удорожания на 6%.

PV = 125 000$; n = 10 лет; i = 6 %; FV = ? 

FV = PV * (1+ i)^ n  

FV =125 000*(1+0,06)^10 = 223 855, 96$.

2. Необходимо определить  какую сумму следует вносить  на счет приносящий 8%, чтобы через 10 лет накопить 223 855,96$

Определение величины отдельного платежа по схеме постнумерандо. Если известны процентная ставка i, количество выплат п и наращенная сумма S простой ренты, то из формулы можно определить величину отдельного платежа

S = 223 855,96$; n = 10 лет; i = 8%; R = ?

R=Si/ (1+i)^n  -1

R = (223 855,96 * 0,08) /(1+0,08) ^10 – 1)) = 15 452,66$.

Ответ: Необходимо ежегодно откладывать на счет в банке 15 452,66$, чтобы накопить на смену покрытия крыши (223 855,96$).

 

Задача № 2.

Госпожа Райт планирует продолжить свое образование через 5 лет. Сегодня это обучение обошлось бы в 170 000$. Стоимость обучения дорожает на 12% в год. Хватит ли госпоже Райт средств на реализации этого проекта, если она будет в конце каждого месяца откладывать 2 500$ на счет, приносящий 12% годовых.

Решение:

1. Определим сколько будет стоить обучение через 5 лет, с учетом удорожания на 12% в год, следовательно, будущую стоимость обучения определим по формуле сложных процентов:

PV = 170 000$; n = 5 лет; i = 12 %; FV = ? 

FV = PV * (1+ i)^ n  

FV =170 000*(1+0,12)^5 = 299 598,1$.

2. Теперь рассчитаем, сколько накопится на счёте к концу пятого года (обычный аннунтет, т.к. платежи производятся в конце каждого месяца):

$

299598,1 > 204174,2, т.е. будущая сумма обучения больше  накопленной суммы, следовательно, госпоже Райт не хватит средств  на реализацию этого проекта.

Ответ: не хватит.

Задача № 3.

Супруги Орловы  планируют совершить длительное турне  через 5 лет .В настоящий момент  такое турне обошлось  бы в  $ 100 000 . Стоимость путешествия  дорожает на  8 процентов  в год .Хватит ли супругам  Орловым  средств  на запланированное турне ,если они будут  в конце каждого месяца вносить  1 920 $ на счет ,приносящий 12 % годовых?

Решение:

1. Определим сколько будет стоить турне через 5 лет, с учетом удорожания на 8% в год, следовательно, будущую стоимость турне определим по формуле сложных процентов:

PV = 100 000$; n = 5 лет; i = 8 %; FV = ? 

FV = PV * (1+ i)^ n  

FV =100 000*(1+0,08)^5 = 146 932,8$.

2. Теперь рассчитаем, сколько накопится на счёте к концу пятого года (обычный аннунтет, т.к. платежи производятся в конце каждого месяца):

$

146 932,8 < 156 805,77, т.е. будущая сумма турне меньше накопленной суммы, следовательно, Супругом Орловым хватит средств на реализацию этого проекта.

Ответ: Хватит.

 

Задача № 4.

Родители ученика 6 класса планируют через 5 лет дать возможность сыну получить высшее образование .Сегодня высшее образование обошлось бы в 100000 $. Стоимость образования дорожает на 6 % в год .Хватит ли родителям  средств  на высшее образование  ребенка  ,если они будут  в конце каждого месяца вносить  1 500 $ на счет ,приносящий  12 % годовых ?

1. Определим сколько будет стоить высшее образование через 5 лет, с учетом удорожания на 6% в год, следовательно, будущую стоимость образования определим по формуле сложных процентов:

PV = 100 000$; n = 5 лет; i = 6 %; FV = ? 

FV = PV * (1+ i)^ n  

FV =100 000*(1+0,06)^5 = 133 822,56$.

2. Теперь рассчитаем, сколько накопится на счёте к концу пятого года (обычный аннуитет, т.к. платежи производятся в конце каждого месяца):

$

133 822,56 > 122 504,5, т.е. будущая сумма обучения больше накопленной суммы, следовательно, родителям не хватит средств на реализацию этого проекта.

Ответ: Не хватит.

Задача № 5.

Кредит в 280 000$ представленный по номинальной ставке 12% предусматривает ежемесячный платеж 3 552,27$. Каков срок погашения кредита?

Решение:

Основное уравнение современной стоимости финансовой ренты

.

Решая это уравнение относительно срока n, получим выражение

n = -ln(1-PV/PMT*i)/ ln(1+i)

PMT=3 552,27*12=42 267,24

n = -ln(1-280 000/42267,24*0,12)/ ln(1+0,12)

n = -ln(1-0,79)/ ln(1,12)

n =- ln(0,21)/ ln(1,12)

n = 13,8 лет

Ответ: 13,8лет (14 лет)

 

Задача № 6.

Кредит в 400 000 $ ,предоставленный по номинальной ставке 15 % ,предусматривает  ежемесячный платеж 11 132,30 $. Каков срок погашения кредита ?

Воспользуемся формулой, выведенной в предыдущей задаче:

n = -ln(1-PV/PMT*i)/ ln(1+i)

PMT=11 132,3*12=133 587,6

n = -ln(1-400 000/133 587,6*0,15)/ ln(1+0,15)

n = -ln(1-0,449)/ ln(1,15)

n =- ln(0,55)/ ln(1,15)

n = 4,3 года

Ответ: 4,3 года

 

Задача № 7.

Кредит в 270 000$ представленный по номинальной ставке 12% предусматривает ежегодный платеж 34 425$. Каков срок погашения кредита?

Решение:

Воспользуемся формулой, выведенной в предыдущей задаче:

n = -ln(1-PV/PMT*i)/ ln(1+i)

n = -ln(1-270 000/34 425*0,15)/ ln(1+0,12)

n = -ln(1-0, 94)/ ln(1,12)

n =- ln(0,059)/ ln(1,12)

n = 25 лет

Ответ: 25 лет

 

Задача № 8.

Кредит в  100 000 $,  предоставленный по номинальной ставке 14 %, предусматривает ежегодный платеж  34 320 $. Каков срок погашения кредита?

Решение:

Воспользуемся формулой, выведенной в предыдущей задаче:

n = -ln(1-PV/PMT*i)/ ln(1+i)

n = -ln(1-100 000/34 320*0,14)/ ln(1+0,14)

n = -ln(1-0, 41)/ ln(1,14)

n =- ln(0,059)/ ln(1,14)

n = 4 года

Ответ: 4 года

 

Задача № 9.

На сберегательный депозит в банк под 9% с ежемесячным начислением процентов ежемесячно вносится по 1200$. Определить какая сумма будет на счете через 4 года.

Решение:

Основными параметрами финансовой ренты являются годовой член ренты R, сроки платежей n лет, годовая процентная ставка i, количество платежей в году p, m – количество начислений процентов в год.

Решение:

n = 4 (сроки платежей); j = 0,09 (процентная ставка); m(кол-платежей в год)=p=12( кол-во начислений процентов в год); R/m = 1200$ (член ренты)

Наращенная сумма постоянной финансовой ренты постнумерандо:

Ответ: 69 024,85$

 

Задача № 10.

На сберегательный депозит в банк  под 12 % с ежемесячным начислением

Процентов ежемесячно вносится  по 500 $. Определить ,какая сумма будет на счете через 3 года .

Решение:

n = 3 (сроки платежей); j = 0,12 (процентная ставка); m(кол-платежей в год)=p=12( кол-во начислений процентов в год); R/m = 500$ (член ренты)

Наращенная сумма постоянной финансовой ренты постнумерандо:

 

21 538,44

Ответ: 21 538,44$

 

Задача № 11.

На сберегательный депозит в банк под 9% с ежемесячным начислением процентов в начале каждого месяца вносится по 1 600$. Определить какая сумма будет на счете к концу 8-го месяца.

Решение:

Срок депозита 8 месяцев. Это эквивалентно 8/12=2/3 года.

n = 2/3

j = 0,09

m=p=12

R/m = 1600$

Наращенная сумма постоянной финансовой ренты постнумерандо:

Ответ: 13 141,08$

 

Задача № 12.

На сберегательный депозит в банк под 15% с ежемесячным начислением процентов в начале каждого месяца вносится по 1200$. Определить какая сумма будет на счете к концу полугодия.

Решение:

Так как платежи вносятся в начале месяца, то имеем случай финансовой ренты пренумерандо. Наращенные суммы рент постнумерандо и пренумерандо связаны между собой. Если обозначить через наращенную сумму ренты пренумерандо, а через S наращенную сумму ренты постнумерандо, то выполняется соотношение .

Срок депозита 6 месяцев. Это эквивалентно 6/12=1/2 года.

n = 1/2

j = 0,15

m=p=12

R/m = 1200$

Наращенная сумма постоянной финансовой ренты преумерандо:

Ответ: 7521,65$

 

Задача № 13.

На сберегательный депозит в банке под 9% с ежемесячным начислением процентов в конце каждого месяца вносится  по 1800 $.Определить какая сумма будет на счете к концу 6го месяца?

Решение:

Срок депозита 6 месяцев. Это эквивалентно 6/12=1/2 года.

n = 1/2

j = 0,09

m=p=12

R/m = 1800$

Наращенная сумма постоянной финансовой ренты постнумерандо:

 

11044,48

Ответ: 11 044,48$

 

Задача № 14.