Язык классической логики высказываний. Определение формулы (К.Л.В). Семантика К.Л.В

 

 

 

 

 

 

 

Язык классической логики высказываний. Определение формулы (К.Л.В). Семантика К.Л.В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подготовила студентка 2 курса 7 группы

Заверженец К.В.

 

Язык есть знаковая информационная система, выполняющая коммуникационную и познавательную функцию. Коммуникационная функция передает информацию. Суть познавательной функции заключается в том, что язык является средством формирования и формулировки наших мыслей.

Всякий язык состоит из знаков. Знаком называется материальный объект, который для некоторого интерпретатора (субъекта) выступает в качестве представителя какого-либо другого предмета.

Основная функция знака состоит в том, что он репрезентирует (представляет) какой-то предмет для некоторого интерпретатора. Таким образом, ситуация употребления знака включает в себя три компонента:

1. Сам знак.
2. Предмет, репрезентируемый знаком.
3. Интерпретатора, использующего знак

Языковыми знаками в естественных языках являются произнесенные вслух или написанные значимые слова и словосочетания, а в искусственных языках – значимые символы. Например, словосочетание «основатель логики» служит знаком для Аристотеля, слово «О-О» в шахматной нотации – знаком короткой рокировки, а символ «+» в языке арифметике – знаком операции сложения.

Репрезентируемые знаками предметы могут иметь различную природу. Термин «предмет» в логике употребляется предельно широко: «предметом» здесь называют все, о чем мы можем мыслить, все, что может стать объектом нашего рассмотрения – конкретные материальные индивиды, абстрактные объекты, свойства, отношения, функции, множества, процессы, явления, события, ситуации и т.п.

В качестве интерпретатора может выступить отдельное лицо, группа людей или человеческое общество.

Важнейшими характеристиками знаков являются смыслы и значения.

Значением знака (экстенсионалом) называется предмет, представляемый данным знаком.

Смыслом знака (интенсионалом) называют информацию о репрезентируемом предмете, которую содержит сам знак или которая связывается с этим знаком в процессе человеческого общения или познания.

Например, значением знака «число, которое является простым и четным» выступает число 2, именно оно обозначается данным словосочетанием. Смысл же этого знака – та информация, которую он содержит о числе 2, а именно сложный признак числа «быть простым и быть четным».

Некоторые знаки репрезентируют предметы, отсуствующие в той предметной области, о которой говорится в языковых контекстах, содержащих эти знаки. О таких знаках говорят, что они не имеет значения в данной предметной области и называют их пустыми или мнимыми знаками.

Например, словосочетание «гора, которая выше Эвереста» не имеет значения в множестве гор нашей планеты, знак «нынешний король Франции» не имеет значения в множестве людей, живущих в настоящее время, знак «наибольшее натуральное число» является пустым относительно универсума натуральных чисел.

Если же знак репрезентирует предметы, имеющиеся в соответсвующей предметной области, то его называют непустым.

Некоторые знаки не содержат сами по себе никакой информации репрезентируемых предметах. О таких знаках говорят, что они лишены собственного смысла, и называют их неописательными знаками. Примерами неописательных знаков являются слова «студент», «столица», «ромб», они лишь называют репрезентируемые предметы, но никак не характеризуют их, не указывают на их признаки.

Смысл подобным терминам может придаваться как бы внешним образом, например посредством явного определения, когда данным знакам сопоставляются описательные (то есть имеющие собственный смысл) термины: например, словосочетания «учащийся высшего или среднего специального учебного заведения», «главный административный центр некоторого государства», «четырехугольник с равными сторонами».

Язык как знаковая система может исследоваться в различных аспектах, с разных точек зрения. Выделяют три основных аспекта изучения языка: синтаксический, семантический и прагматический.

Язык – средство выработки, хранения, преобразования и развития знаний. Существуют естественные и искусственные языки. Естественные – это русский, белорусский, украинский, китайский, японский, английский и др. языки. Искусственные языки же создавались для специально ограниченных целей и задач.

При синтаксическом подходе исследуются отношения между самими знаками, при этом отвлекаются от того, кто использует эти знаки и какие предметы они репрезентируют. Задачами синтаксического анализа языка являются, например, выделение простейших, элементарных знаков, правил образования сложных знаков и перехода от одних совокупностей знаков к другим.

Прагматический анализ языка состоит в исследовании отношений между знаками и интерпретаторами, использующими эти знаки. Важнейшая задача, решаемая при данном подходе, - установлении зависимости от значения и смысла знака от тех или иных особенностей интерпретатора и, более широко, от особенностей интерпретатора сопутствующего употреблению данного знака.

Очевидно, что если объектом нашего исследования становится некоторый язык, то данное исследование длолжно вестись с использованием каких-то языковых средств, то есть в рамках какого-то языка. Поэтому в подобной ситуации существенным оказывается различие объектного языка и метаязыка.

Различают следующий момент при характеристике язык бывает: объектный (язык-объект) и метаязык (язык, созданный чтобы говорить об объектах, в неязыковой реальности). Например, выступает как язык-объект (английский, французский, немецкий, итальянский), а русский язык – метаязык.

Объектом называется тот язык, который является предметом исследования, а метаязык – тот язык, с помощью которого изучается объектный язык. Например, в ситуации, когда тренер объясняет начинающему шахматисту правила записи шахматных партий, в качестве объектного языка выступает язык шахматной дотации, а в качестве  метаязыка  - разговорный язык, на котором ведется обучение.

Язык при использовании его в практической деятельности человека выполняет множество различных функций. Он служит, например, средством общения между людьми. В языке выражается внутренний мир человека, передаются его чувства, переживания, эмоции. Именно с помощью языковых средств мы фиксируем информацию об окружающей действительности, именно в языке осуществляются различные интеллектуальные прцедцры по переработке информации.

Основными формами, в которых фиксируются знания о мире в результате интеллектуальной познавательной деятельности, являются понятия, суждения и теории.

Понятие – это мысль, которая посредством указания на некоторый признак выделяет из универсума и собирает в класс (обобщает) все предметы, обладающие этим признаком. В языке понятия выражается посредством универсалий – одной из разновидностей описательных терминов. Например, термин «четырехугольник с равными сторонами и равными углами» выражает понятие, выделяющее класс квадратов из универсума и собирает в класс.

Суждение – мысль, содержащая утверждение о наличии в действительности некоторого положения дел. Суждения выражаются в языке с помощью повествовательных (декларативных) предложений. Эти предложения могут выражать суждения о присущности или неприсущности свойств предметам («Снег бел», «сера не электропроводна»), о наличии отношений между предметами («Петербург севернее Москвы», Дездемона не любит Яго), о связях между ситуациями («если вода нагрета до 100 С, то она кипит»).

Следует иметь в виду, что одно и то же суждение может быть выражено в языке с помощью различных предложений. Например, одна и та же мысль передается в предложениях «Снег бел», «Снег относится к числу белых предметов», «Свойство белизны присуще снегу». С одной стороны, повествовательное предложение в различных ситуациях его употребления может иметь разные смыслы, то есть выражать различные суждения. К примеру, предложение «ребенок родился здоровым» обычно констатирует нормальное состояние новорожденного человека, однако для президента США Трумэна телеграмма с данным текстом сообщала иную информацию – суждение об успешном испытании атомной бомбы.

Чтобы избежать указаний неодназначности, множественности различных содержательных трактовок предложения необходимо зафиксировать его смысл – ту информацию о действительности, которую предложение несет.  В этом случае мы получим высказывание – предложение, выражающее мысль о наличии определенного положения дел.

Всякое высказывание может быть оценено как истинное или ложное. Причем в классической логике эти термины трактуются следующим образом: высказывание истинно тогда и только тогда, когда описываемое в нем положение дел имеет место в действительности, в противном случае оно ложно. Например, высказывание «Медь электропроводна» истинно, поскольку свойство электропроводности присуще меди. Высказывание «Сера электропроводна» ложно, поскольку в действительности это свойство не присуще сере.

Высказывания, как и их логические формы, бывают простыми и сложными. Сложное высказывание можно разбить на простые. Простое высказывание на более простые не расчленяется. Например, высказывание «Полоцк – один из самых древних городов Беларуси, а Новополоцк – один из самых юных» можно разбить на два простых высказывания. Поэтому это сложное высказывание. Простые высказывания обычно обозначаются строчными буквами латинского алфавита: p, r, q, s.

Сложные высказывания образуются с помощью особых функторов. Важнейшее из них – отрицание, конъюнкция, дизъюнкция (слабая и сильная), импликация, эквиваленция. Сложное высказывание принято называть именем функтора, с помощью которого оно образовано.

Семантический аспект предполагет исследование отношений между знаками и репрезентируемыми предметами. При этом решается, в частности, задача выделения различных категорий языковых знаков в зависимости от типов значений, а также от типов выражаемых этими знаками смыслов.

Существуют семантически замкнутые и семантически незамкнутые языки. Язык является семантически замкнутым, если ложно делать высказывание о выражение этого же языка. Язык является семантически незамкнутым, если нельзя утверждать о выражения этого языка. Но все естественные языки являются семантически замкнутыми. Было бы странно, если бы наш язык был семантически незамкнутым.

Семиотика – это наука о знаках и знаковых системах. Синтаксис, семантика и прагматика занимаются проблемами образования и преобразования языковых выражений.

Семантика занимается проблемами смысла и значения языковых выражений. В качестве инструмента изучения применяют семантический анализ. В конце XIX — начале XX века семантика часто называлась также семасиологией (от др.-греч.σημασία — знак, указание). Учёные, занимающиеся семантикой, до сих пор обычно называются семасиологами. Также «семантикой» может обозначаться сам круг значений некоторого класса языковых единиц (например, «семантика глаголов движения»).  

 Прагматика - раздел семиотики, изучающий отношения между знаковыми системами и теми, кто воспринимает, интерпретирует и использует их.

Синтаксис языка классической логики высказываний.

Алфавит – совокупность исходных символов данного формализованного языка. Множество нелогических символов составляют бесконечный список пропозициональных переменных  p, q, r, s …эти символы, как уже говорилось, используются в качестве параметров простых высказываний при выявлении логических форм естественного языка.

Логическими символами данного языка являются истинно-функциональные пропозициональные связки. В качестве сходных могут быть приняты различные выборы связок. Единственное требование, предъявляемое к указанным наборам, - следующие: система функций истинности, представленных этими связками , должна быть функционально полной, то есть с помощью функций данной системы должна быть выразима любая функция истинности. Договоримся использовать в качестве исходных связок &, \/, ¬.

Техническими символами являются левая и правая круглые скобки: (,). Построение алфавита завершено.  

Выражением языка классической логики высказываний будем называть любую последовательность знаков его алфавита. Некоторые из этих выражений являются правильно построенными, а некоторые не являются таковыми.

Причем в языке пропозициональной логики имеется один тип правильно построенных выражений – формулы. Точное определение формулы задается следующим образом:

1. Всякая пропозициональная переменная является формулой.
2. Если А – формула, то ¬А также является формулой.
3. Если А и В – формулы, то выражения (А&В), (А\/В) также являются формулами.
4. Ничто не является формулой.

Формулы, указанные в п.1 данного определения, называются элементарными, а в пп. 2-3 называются сложными. Заметим, что если в алфавит языка введены логические символы Т (константа истинности) или константа ложности, то их также включают в класс формул, причем  относят к числу элементарных формул.

Пользуясь определением формулы, можно для любого выражения языка в конечное число шагов решить вопрос о том, является оно формулой или нет.

Определим, например, является ли формулой выражение (¬p →(q&r)). Оно имеет вид (А→В), где А есть ¬p, а В – (q&r). Согласно п.3 определения (А→В) является формулой, если А и В формулы. Таким образом, наша задача сводится к решению двух подзадач: являются ли формулами ¬р и (q&r). Выражение ¬р является формулой в соответствии с п.2, поскольку оно имеет вид ¬С, где С есть р, а р – формула, согласно п.1. Выражение (q&r) также является формулой (в соответствии с п. 3 ), поскольку оно имеет вид (Д&Е), где Д есть q, а Е есть r, которые являются формулами, согласно п.1. Итак, выражение ( ¬р→q&r)) – формула.