Вер –  вероятность выполнения условия  в скобках.

    Отсюда, при допущении, что восстановление полное, т.е. надежностные свойства объекта  после восстановления не меняются, м.б. получено операторное выражение:

           (6)

Пример: определение коэффициента готовности. Пусть имеется объект, для которого:

                  j₀(t) = le ^-lt

                  j_B(t) = me ^-mt

Тогда:  j₀*(S) = l/(S + l)  j_B*(S) = m/(S + m)

Оригинал

^.e^–(m+l)t        (7)

Функция коэффициента готовности:

Если  считать, что среднее время восстановления =1ч, среднее время до отказа = 10³ч. m>>l

Тогда постоянная времени экспоненты Т = 1/(m+l) 1/m =

    Переходный  процесс для данной задачи = 3-4 часа. Далее можно пользоваться установившемся коэффициентом готовности

    К_{Г  УСТ} = m/(m+l)          (8)

Надежность резервируемых восстанавливаемых ВС

    Наиболее  подходящими методами для оценки надежности таких систем являются методы, основанные на теории Марковских процессов. Марковские процессы позволяют описывать  последовательности отказов-восстановлений в системах, которые описываются  при помощи графа состояний (это направленный граф, вершины которого изображают отдельные состояния системы, а дуги – переходы из одного состояния в другое).

    В задачах теории надежности каждой комбинации отказовых и работоспособных  состояний соответствует 1 состояние  системы. Число состояний системы: n = 2^k k – количество подсистем.

    Чтобы уменьшить число рассматриваемых  состояний в случае однородных подсистем, состояния с одинаковым количеством  отказавших подсистем объединяются. Тогда общее число состояний  системы: n₁ = k + 1

определяемое  как k отказовых состояний и еще 1 состояние, когда отказов нет.

    Наиболее  часто для расчета надежности применяется метод Марковских цепей  с непрерывным временем, основанный на следующей систему диф. уравнений:

    dP/dt = p(t)L           (9)

где

Матрица интенсивностей переходов:

      (10)

l_ij – интенсивность перехода системы из i-го состояния в j-ое

р_i(t) – вероятность того, что система находится в i-ом состоянии

    Часто встречается необходимость оценки надежности достаточно сложных резервных  и восстанавливаемых систем, для  которых метод Марковских цепей  приводит к сложным расчетам из-за большого числа состояний системы.

Приближенный  метод расчета  надежности ВС

    Рассмотрим  метод расчета установившихся значений показателей надежности восстанавливаемых  ВС. Метод основан на следующих  допущениях:

1. время восстановления << t безотказной работы
2. интенсивность отказов и интенсивность восстановлений постоянны

    l = const  m = const

3. отказы и восстановления отдельных подсистем – независимые случайные события.

    Для последовательного соединения подсистем

           (11)

         (12)

            (13)

    Для параллельного соединения:

           (14)

         (15)

           (16)

    В формулах 11-16 приняты следующие обозначения:

l - интенсивность отказов последовательной (//-ой) группы из n(m) подсистем

К_Г – коэффициент готовности

m - интенсивность восстановления

l_i, К_Гi, m_i – соответствующие показатели отдельных подсистем

    Если  в системе применяется скользящее резервирование, то вместо (15):

       (17)

r – минимально необходимое число работоспособных подсистем

К_ГП – коэффициент готовности подсистемы

    При скользящем резервировании все подсистемы однотипные. Интенсивность восстановления в случае скользящего резервирования определяется вместо (14) так:

m = (m – r + 1)m_П           (18)

m_П – интенсивность восстановления подсистемы

    В результате допущенных допущений интенсивность  отказов численно равна параметру  потока отказов.

Количественные  характеристики надежности при постепенных отказах

    Для аппаратуры, в которой имеют место  постепенные отказы, обусловленные  старением и износом, часто пользуются нормальным законом распределения. Т.к. время безотказной работы положительная  величина, частота работы:

a(t) = C^.exp{-(t – T)²/(2s ²)}         (1)

С –  постоянная усеченного нормального  распределения, которая определяется из нормирующего условия

    

Т и s ² – среднее значение и среднее квадратичное отклонение (дисперсия)

    Если s не велико по сравнению с Т, то можно пользоваться не усеченным нормальным распределением при

    Тогда за время t исходное выражение количественного определения отказа элемента запишется:

g(t) = e^{–( t – T)2/(2s2)}dt        (2)

    Математическое  ожидание времени исправной работы среднему времени исправной работы элемента и определяется экспериментально по результатам испытания партии или элементов.

           (3)

t_k – время работы k-ого элемента до выхода из строя

n – число испытываемых элементов

    Вместо  Т м.б. выбран любой контролируемый параметр

         (4)

- дисперсия  значений времени исправной работы  различных элементов в испытуемой  партии.

    Если  сделать замену

x = (t – T)/ s, то

g(x) =0,5 + e^–x2/2dx = 0,5 + Ф(x)      (5)

где I член представляет половину площади ограниченной кривой Гауса, II член – интеграл времени.

    Если  выражение (1) нормировано относительно

x = (t – T)/ s, то

g(x) = 0,5 – Ф(x)           (6)

    Вероятность исправной работы элементов, подверженных постепенным отказам м.б. записана следующим образом:

P(t) =            (7)

n – число подгрупп с однотипными элементами.

Параметры надежности при хранении систем

    Отказы  аппаратуры и входящих в нее элементов  наблюдаются не только в процессе работы, но и при хранении, - введем параметр, характеризующий надежность системы при хранении:

    Сохраняемость a(t) - вероятность того, что системы сохраняет работоспособность в течении заданного срока хранения; в определенных условиях a(t) является аналогом вероятности безотказной работы при хранении.

    a(t) характеризует те же параметры, что и вероятность безотказной работы:

l_ХР – интенсивность отказов.

Т_ХР – средняя наработка на отказ при хранении.

l_ХР = 1/Т_ХР Она = математическому ожиданию времени м/ 2-мя последующими отказами

a(t) = е^{–lХР t}

Т_ХР =

Контроль  в ЭВМ

    Контроль  в ЭВМ – процессы, обеспечивающие обнаружение ошибок в работе ЭВМ, которые вызваны отказом или сбоем аппаратуры, ошибкой оператора, ошибкой в программе или другими причинами. Контроль необходимо организовывать так, чтобы по возможности контролировались все функции проверяемого объекта. Степень диагностирования определяется полнотой контроля. Количественно полнота контроля оценивается отношением, показывающим относительное число элементов системы, охваченных данным способом контроля. В отдельных случаях целесообразно оценивать полноту контроля как относительное число отказов, которые обнаруживаются данным способом контроля к общему числу отказов.

    По  признаку применяемых средств контроль в ЭВМ разделяется на:

1. аппаратурный
2. программный
3. смешанный
1. отличается большим быстродействием, но требует дополнительных аппаратных средств.
2. Дополнительных аппаратных средств не требует, кроме некоторого дополнительного объема памяти для размещения программного контроля. «-» связан с некоторым расходом дополнительно процессорного времени для выполнения контроля.

Целесообразно сочетать (1) и (2) средства контроля.

    По  характеру контроля в ЭВМ делят  на:

    а) оперативный

    б) тестовый

    (а)  осуществляется в ходе решения  эксплуатационных задач и позволяет  в процессе их решения немедленно  обнаруживать ошибку в ходе  ее работы. (а) является не полным, т.к.выполняется для случайных  неприспособленных для решения  контроля задач.