(8)

    В (8) Pi – вероятность того, что к заданному моменту времени из n обслуживаемых приборов откажет не более i приборов:

                            (9)

    или

                              (10)

    При этом р₀ – вероятность отсутствия прибора с дефектами

                (11)

Помимо  приведенных выше оценок используют показатели:

    Средний коэффициент отказа одного прибора

                              (12)

    Средний коэффициент ожидания обслуживания для одного прибора

                             (13)

    Средний коэффициент ремонта одного пробора

                       f_r = f_S – f_W        (14)

    Т.об. V_G = 1 – f_S = f_B         (15)

готовность  объекта можно характеризовать средним коэффициентом эксплуатационной готовности f_B.

    Приведенный выражения являются приближенными  или статистическими оценками, т.к. входящие в них параметры и  переменные заданы статистически.

    Для определения готовности объекта  V_G и коэффициента загрузки ремонтников f_m по заданным параметрам r, m и n используют специальные таблицы.

    Практически соблюдается условие 2m n      (16)

тогда         (17)

это означает, что каждый ремонтник обслуживает  не более 2-ух объектов и готовность оборудования превышает 80%. Для иллюстрации  рассмотрим ряд зависимостей показателей  готовности от количества приборов при  числе ремонтников m = 2 и r = 0.001 (коэффициент обслуживания). Т.об. при n 150 готовность оборудования резко уменьшится. При относительно небольшом количестве приборов f_S определяется f_r. С увеличение n он становится зависимым от f_W. Если f_W = f_r готовность становится критической V_Gк, а соответствующее количество объектов при заданных m и r тоже n_к. Если f_W < f_r – готовность ниже критической. Если f_W > f_r – готовность выше критической.

    В случае обслуживания одним ремонтником  одного прибора выражения (9) (10) (11) упрощаются, что приводит к некоторым граничным  показателям готовности.

           (18)

    Если  принять V_Gк = 1 - f_Sк, f_r f_{r к}, f_Sк f_{r u}, то с учетом (15) и (18)

                       V_Gк = (1 - r)/(1 + r)      (19)

Из табличных  зависимостей V_Gк = 0.9802   при   n_к = 15    V_G = 0.9788.

    Если  n стремится к обслуживание становится невозможным и показатели готовности стремятся к теоретическим верхним значениям:

                (20)

    Верхнее значение показателя готовности ограничивается выражением (17). Коэффициент заправки ремонтников линейно возрастает с увеличением количества обслуживаемых объектов при n < n_к и стремится к 1 при n > n_к.

    При n_к = 150,- f_mк = 0.7348.

    Анализ  зависимостей V_Gк = f(n), f_mк = f(n).

    При различных значениях коэффициент обслуживания r показывает, что для технических объектов уменьшение r приводит к возможности увеличения количества обслуживаемых объектов, так и к росту коэффициента готовности.

Надежность  резервных вычислительных систем. Резервирование в ЭВМ и ВС

    Резервирование  – это способ повышения надежности, представляющий замену отказавших частей аппаратуры резервными, при условии, что резервированная аппаратура входит конструктивно и функционально в состав рассматриваемой аппаратуры. Включение резерв м.б. функционально связано с основной аппаратурой т.об., что специального включения не требуется.

Резервирование  на уровне ЭВМ

    заключается в наличие большого числа однотипных ЭВМ чаем необходимо для решения  поставленной задачи. В данном случае надежность системы оценивается  как надежность системы со скользящим резервом. В случае универсальных  ЭВМ используют производительность все имеющихся ЭВМ. В этом случае свойство системы удобнее характеризовать  через эффективную производительность системы:

    

где n – число ЭВМ

П_ik_i – производительность и коэффициент готовности i-той ЭВМ.

    Если  отдельные ЭВМ объединены через  каналы связи, адаптеры, общее поле памяти или другими способами, образуя  многомашинную ВС, эффективная производительность:

    

m – количество состояний системы

p_j – вероятность того, что система находится в j-ом состоянии

П_j – производительность системы в j-ом состоянии

    p_j определяют методом Марковских цепей. Во многих случаях важно чтобы ЭВМ, входящие в систему сетевой организации, сохраняли связи между собой, поскольку конфигурация сетей м.б. самой различной. Для оценки вероятности сохранения связности системы применяются методы расчета надежности систем со сложной структурой, например метод min-ых путей и min-ых сечений. 
 
 
 
 

Резервирование  на уровне устройств

    На  более низких уровнях иерархии структуры  в универсальных ЭВМ резервирование на уровне периферийных устройств (ПУ), к.т. ПУ м.б. полностью использованы для ввода, вывода, запоминания большого количества информации. При небольшом количестве информации можно пользоваться одним ПУ. Достаточность ПУ с учетом возможных отказов целесообразно оценить через эффективную производительность.

    Если  речь идет о получении показателя готовности системы, то надежность ПУ д.б. выражена через показатели надежности. В данном случае следует допустить, что для решения задачи требуется  некоторое min-ое количество ПУ, а остальные ПУ являются скользящим резервом.

Резервирование  на уровне кодов

    В ЭВМ нашли широкое применение коды с обнаружением и исправлением ошибок, для повышения надежности ОЗУ и ВЗУ. Применение таких кодов  дает возможность исправлять определенное число ошибок в каналах передачи данных или восстанавливать информацию в случае отказа некоторых ячеек  ВЗУ или дорожек (усилителей, записей  и считывания) в накопителях на магнитных дисках. Надежность систем оценивается как надежность резервированных  систем со скользящим резервом.

Резервирование в специализированных и управляющих ЭВМ

    В специализированных и управляющих  ЭВМ резервирование применяется значительно шире в связи с высокими требованиями, предъявляемыми к таким системам. Встречаются системы, где используется несколько резервных ЭВМ. В целях повышения надежности часть из них может работать в режиме нагруженного резерва, а честь – ненагруженного. Однако резервирование на уровне ЭВМ не самое экономичное. Для повышения надежности используется резервирование отдельных устройств ЭВМ: троированием или применение одного из нескольких нагруженных и или ненагруженных резервов. Для повышения надежности самых ответственных узлов применяется троирование или логика с переплетением.

    Все рассмотренные методы резервирования в ВС относятся к пассивному резервированию, т.к. не предусматривают реконфигурацию системы.

Описание  резервных систем

    Резервная система м.б. проста и наглядно представлена в виде связного графа (графа - надежности). Где вершины соответствуют подсистемам, а дуги – соединением между ними. Принимается, что отказ i-ой подсистемы соответствует обрыву i-ого ребра графа. Отказ системы- это потеря связности между двумя выделенными вершинами графа (полюсами).

Если  считать что дуги 1-7 соответствуют  к-л обрабатывающим, запоминающим или  коммутирующим устройствам, осуществляющим обработку и передачу информации из А в В, для работы такой системы  достаточно наличие одного пути передачи и обработки, то данный граф является графом надежности системы.

Надежность резервированных ВС с последовательно-параллельной структурой при нагруженном резерве.

Определение вероятности безотказной работы

    Для последовательно включенных элементов, отказы которых являются независимыми случайными событиями, то по аксиоме умножения вероятностей, вероятность безотказной работы запишется:

                                       (1)

где Рi – это вероятность безотказной работы i-от подсистемы.

    Для параллельно включенных элементов  при таких же условиях вероятность:

                                      (2)

где Рj – это вероятность безотказной работы j-от подсистемы.

    (2) основано на том, что вероятность  отказа системы с параллельной  структурой сводится как произведение  вероятностей отказа элементов.

    

    Вероятность безотказной работы системы с  последовательно-параллельной структурой наиболее удобно выразить постепенным упрощением ее схемы.

а)

б)

 

в)

 
 

г)

     Заменим сначала параллельную подсистему 2 и 3 подсистемой 23 (рис б), тогда вероятность  безотказной работы подсистемы 23 запишется  Р₂₃ = 1 – (1 - Р₂)(1 - Р₃).

    Затем заменим последовательные подсистемы 1 и 23 и подсистемы 4 и 5, подсистемами 123 и 45: Р₁₂₃ = Р₂^.Р₂₃, Р₄₅ = Р₄^.Р₅… Р₁₂₃₄₅ = 1 – (1 – Р₁₂₃)(1 – Р₄₅), что соответствует вероятности безотказной работы системы. 
 

Определение средней наработки  на отказ

    Рассмотрим  случай, когда имеется система, состоящая  из последовательно-параллельных нагруженных  подсистем. Допустим, что отказы подсистем  независимы и распределены по экспоненциальной модели с одинаковым параметром l. Тогда, подставляя вероятность безотказной работы системы, получим:    

выражение для среднего времени безотказной работы

Надежность резервированных ВС с последовательно-параллельной структурой при ненагруженном резерве.

    Допущение: ИО резервированной подсистемы l_резер = 0. Допущение обосновано для механических, электрических объектов, встречающихся в ВС, которые в режиме ненагруженного резерва практически не отказывают. Методы анализа надежности резервированных систем с ненагруженным резервом основаны на сложении интервалов времени от включения до отказа основного и резервных элементов системы. Время безотказной работы системы это t_C состоящей из основной подсистемы и n-1 резервных подсистем запишется:

    

где t_i – время до отказа i-от подсистемы.

    Анализ  надежности усложняется когда t_i – СВ и необходимо найти функцию плотности распределения суммы случайных величин, т.е. решить задачу композиции функций в ПР слагаемых. В случае, когда поток отказов подсистем является пуассоновским, вероятность P(t,k) того, что за t возникает k отказов выражается по формуле Пуассона: