Линейная система автоматического управления

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

 

КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

Кафедра автоматизации производственных процессов

 

 

«Линейная система автоматического управления»

 

 

 

Курсовая работа

 

Дисциплина: Теория автоматического управления

Вариант 9

 

 

 

 

                        Выполнил

                        Группа:         ТЗ-30412с                

 

                           

 

                          

                        Проверил:    доц. Иванова И. А.                                     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курган 2014

 

Содержание

Введение

1. Исходные данные к  схеме

2. Определение типов звеньев  и передаточных функций САУ

3. Определение устойчивости  и расчет граничных параметров

4. Расчет статистических характеристик САУ

5. Расчет логарифмических  частотных характеристик САУ

6. Расчет частотных характеристик  замкнутой САУ и определение  показателей качества регулирования

7. Расчет переходных характеристик замкнутой САУ

8. Синтез последовательного  корректирующего устройства

Список литературы

 

 

 

Введение

Цели курсовой работы:

 

1. Определить типовые звенья, входящие в структуру САУ.
2. Определить передаточные функции САУ и ее характеристический полином.
3. По критерию устойчивости Гурвица определить устойчивость САУ, рассчитать граничное значение коэффициента передачи разомкнутой цепи и построить область устойчивости САУ относительно варьируемых параметров Х1 и Х2.
4. Построить статические и внешние характеристики для заданной САУ и для САУ, у которой значение параметра Х2 выбрано в соответствии с заданным запасом устойчивости по амплитуде DG. Рассчитать статизм для обоих вариантов САУ и сравнить полученные результаты.
5. Для САУ, у которой значение параметра Х2 выбрано в соответствии с заданным запасом устойчивости по амплитуде DG, рассчитать асимптотическую и точную ЛАЧХ, точную логарифмическую фазовую частотную характеристику (ЛФЧХ) и определить запас устойчивости по фазе Dj.
6. Для замкнутой САУ, у которой значение параметра Х2 выбрано в соответствии с заданным запасом устойчивости по амплитуде DG, рассчитать амплитудную (АЧХ) и вещественную (ВЧХ) частотные характеристики и определить по ним показатели качества регулирования.
7. Для замкнутой САУ, у которой значение параметра Х2 выбрано в соответствии с заданным запасом устойчивости по амплитуде DG, рассчитать переходные характеристики по задающему g и возмущающему ¦ воздействиями, определить по ним показатели качества регулирования и сравнить результаты с ранее полученными.
8. Исходя из заданного времени переходного процесса tпп и перерегулирования d = 25% провести синтез последовательного корректирующего устройства и рассчитать переходную характеристику скорректированной САУ по задающему воздействию. Определить показатели качества регулирования для этой САУ и сравнить их с ранее рассчитанными.

 

Курсовая работа выполнена в виде расчетного файла с использованием пакета MathCad. Расчеты снабжены текстовыми комментариями и выводами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1.

 

 

1. Исходные данные к схеме

  Передаточные функции звеньев САУ

 

, , ,

 

 

Параметры звеньев и варьируемые параметры приведены в табл.1.

 

Таблица 1.

Исходные параметры

Варьируемые  параметры

k1

k2

k3

Тoc

T1 c

Т2, c

T3, c

¦m B

g B

DG дБ

tпп c

x1

x2

10

3

3

0.01

0.5

0.1

0.04

10

30

10

0.25

Т2

k2

 

Примечание: в табл.1 ¦m – максимальная величина возмущающего воздействия; g – задающее воздействие; DG – запас устойчивости по амплитуде; tпп – время переходного процесса (в секундах).

 

 

 

 

 

 

2.  Определение типов звеньев и передаточных функций САУ

 

Заданная САУ содержит следующие типовые звенья:

• звено W1(p), W2(p), W3(p) –инерционные;
• звено Woc(p) – форсирущее.

Передаточная функция разомкнутой САУ по задающему воздействию:

 

Передаточная функция разомкнутой САУ по возмущающему воздействию:

 

Передаточная функция разомкнутой цепи САУ:

 

Передаточная функция замкнутой САУ по задающему воздействию:

 

Передаточная функция замкнутой САУ по возмущающему воздействию:

 

Характеристический полином САУ:

 

Обозначим коэффициенты полинома следующим образом:

 

 

В общем виде характеристическое уравнение выглядит так:

 

А(0)=90

 

 

3. Определение устойчивости и расчет граничных параметров

 

Необходимо проверить исходную систему на устойчивость.

Составим определитель Гурвица

 

 

Так как главный его минор отрицательный, то по критерию Гурвица система неустойчива.

Из определения минора вытекает условие устойчивости

Отсюда можно записать выражение для определения граничного коэффициента передачи разомкнутой цепи, который представляет собой член :

Подставим сюда значения постоянных времени:

 

 

Теперь построим границу устойчивости системы в плоскости варьируемых параметров x1 и x2.

Обозначим варьируемые параметры

Тогда коэффициенты характеристического уравнения будут выглядить так

 

Условие устойчивости по Гурвицу

 

Тогда отсюда можно получить зависимость одного параметра от другого:

 

 

Имея аналитическое выражение, легко построим границу устойчивости графически

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Над кривой – область неустойчивости, под кривой – область устойчивости. Сама кривая являет собой границу устойчивости, она соответствует значениям параметров x1 и x2, при которых система находится на границе устойчивости.

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Расчет статических характеристик САУ

Расчет коэффициента передачи k2, исходя из запаса устойчивости по амплитуде DG:

 

 

Тогда получим новое значение коэффициента передачи разомкнутой цепи САУ:

 

 

Так как коэффициент передачи разомкнутой цепи САУ изменился, необходимо пересчитать задающее воздействие, обеспечивающего одинаковую выходную величину для обеих САУ при ¦ = 0:

 

 

 

Уравнение статических внешних характеристик САУ:

• уравнение внешней характеристики заданной САУ

 

 

 

• уравнение внешней характеристики САУ с новым коэффициентом передачи

 

 

 

Построим графики статических внешних характеристик для системы со старым и с новым значениями параметра k2 :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Значения выходной величины при f=0  и f=10:

 

 

Отклонение выходной величины от заданного значения при f=fm:

 

 

 

Статизм внешних характеристик:

 

 

 

5. Расчет логарифмических частотных характеристик САУ

Для построения частотных характеристик необходимо в выражениях для элементарных звеньев сделать подстановку вида , при этом учтем новые значения коэффициентов передачи:

 

 

 

 

Асимптотические ЛАЧХ звеньев САУ представляют собой кривые с наклоном, соответствующим природе звеньев:

 

 

 

 

 

 

 

 

Сама асимптотическая ЛАЧХ САУ определяется суммой ЛАЧХ звеньев:

 

Можно построить и точную ЛАЧХ системы, которая определяется выражением

 

ЛФЧХ САУ определяется как сумма аргументов комплексных передаточных функций звеньев :

 

 

 

Построим графики ЛАЧХ и ЛФЧХ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из графика ЛАЧХ видно, что асимптотическая и реальная ЛАЧХ практически совпадают. Из теории автоматического управления следует, что максимальная разница между ними составляет 3 дБ на сопрягающихся частотах.

Определение частоты среза и частоты π (переворота фазы). Для этого в системе Маткад  необходимо задать приближенно значение частоты, в районе которой следует искать решение.

 

 Запас устойчивости по амплитуде (в децибеллах):

 

 

Запас устойчивости по фазе (в градусах):

 

 

 

6. Расчет частотных характеристик замкнутой САУ и определение показателей качества регулирования

Передаточная функция замкнутой САУ по задающему воздействию представляет собой выражение:

 

 

АЧХ есть модуль комплексной передаточной функции, а ВЧХ замкнутой САУ – действительная часть комплексной передаточной функции по задающему воздействию:

 

Расчет частотных характеристик замкнутой САУ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Показатели качества регулирования:

А) показатель колебательности:

 

 

Б) частота собственных колебаний

 

 

 

 

 

7. Расчет переходных характеристик замкнутой САУ

 

 

 

 

 

 

 

Производная по параметру р от характеристического полинома:

 

 

Числитель передаточной функции замкнутой САУ по задающему воздействию:

 

Числитель передаточной функции замкнутой САУ по возмущающему воздействию:

 

Определение корней характеристического полинома:

 

 

 

 

 

 

Уравнение переходной характеристики по задающему воздействию:

А) установившаяся составляющая:

 

Б) переходная составляющая:

 

 

В) переходная характеристика:

 

Уравнение переходной характеристики по возмущающему воздействию при t = t0, t0 := 0.1

 

 

 

А) установившаяся составляющая:

 

 

 

Б) переходная составляющая:

 

 

 

 

В) переходная характеристика:

 

 

 

Теперь можно построить графики переходных процессов.