Этапы компьютерного моделирования. Основы работы с MATLAB

 

 
Рисунок 4.3 – Границы расчетной области

 

Boundary (Границы) содержит команды: Boundary Mode - ввод граничных условий; Specify Boundary Conditions - ввод параметров граничных условий; Show Edge Labels - показать номера граничных сегментов; Show Subdomain Labels - показать номера зон; Remove Subdomain Border - удалить границу зон; Remove All Subdomain Borders - удаление всех границ зон; Export Decomposed Geometry, Boundary Cond's - экспорт в рабочую область MATLAB переменных описания граничных условий.

PDE (Уравнение) содержит команды: PDE Mode - переключение в режим ввода  параметров уравнения; Show Subdomain Labels - показать номера зон; PDE Specification… - ввод параметров (коэффициентов) уравнения; Export PDE Coefficients - экспорт в базовую рабочую область переменных, описывающих PDE коэффициенты в расчётной области. Переход к выполнению этих команд также обеспечивается элементами инструментальной панели - граничные условия и - параметры уравнения.

В качестве граничных условий на нижней и верхней границах зададим электрические потенциалы электродов, то есть условие Дирихле: вверху (на аноде) φ = 1000 В и внизу (на катоде) φ = 0 В. На левой и правой границах зададим условие Неймана ∂φ/∂n = 0 (где n - нормаль к границе), учитывая определенную симметрию задачи. Для ввода условия на каком-либо сегменте границы необходимо его выделить и открыть диалоговое окно "Boundary Condition". В окне следует установить переключатель в режим Dirichlet или Neuman и задать числовые параметры.

Зададим параметры уравнения эллиптического типа, вызвав через меню или панель инструментов диалоговое окно "PDE Specification". Выберем тип уравнения - "Elliptic" Если в списке "Application" установлен режим "Electrostatics" (задача электростатическая), то в окне MATLAB уравнение имеет вид "-div(exgrad(φ))=ρ", где e диэлектрическая проницаемость, электрический потенциал, объемный заряд. В том случае, когда установлен режим "Generic Scalar" в списке "Application" (задача в обобщенной скалярной форме), запись уравнения в MATLAB имеет вид "-div(c grad(u))+a u=f". Зададим = 1, = 0 (или c = 1, a = 0, и f = 0).

На следующем этапе формируется сетка конечных элементов см. рисунок 4.4. PDE Toolbox поддерживает только симплекс-элементы, для которых характерны линейные функции формы.

Пункт Mesh (Сетка) главного меню включает следующие команды для работы с сеткой: Mesh Mode - переключение в режим построения сетки; Initialize Mesh - генерация сетки; Refine Mesh - сгущение сетки; Jiggle Mesh - регуляризация сетки в пределах установленной величины; Undo Mesh Change - отменить последнее изменение сетки; Display Triangle Quality - отобразить в цвете показатель регулярности конечных элементов; Show Node Labels - показать номера узлов; Show Triangle Labels - показать номера конечных элементов; Parameters… - установить параметры генератора сетки; Export Mesh - экспорт сетки в базовую рабочую область.

На рабочей панели этому разделу меню соответствуют элементы - генерация сетки и - сгущение сетки.

 

 

Рисунок 4.4 – Формирование сетки

 

Следующий этап включает собственно решение задачи и его вывод в графическом виде см. рисунок 4.5. Соответствующие команды располагаются в пунктах Solve и Plot главного меню.

Solve (Решение) содержит команды: Solve PDE - решить краевую задачу; Parameters… - установить параметры решателя; Export Solution… - экспорт решения в  базовую рабочую область. На инструментальной  панели разделу Solve соответствует  элемент .

Plot (График) содержит команды: Plot Solution - отобразить решение; Parameters… - установить параметры отображения  решения; Export Movie - экспорт в базовую рабочую область информации, необходимой для анимации решения нестационарной задачи. На панели PDETool имеются элементы - настройка графики и - увеличить фрагмент.

 

 

Рисунок 4.5 – Результат решения для двухэлектродной структуры:

распределение эквипотенциальных линий φ = const

 

Результаты расчета можно сохранить, обратившись к пункту File (Файл) меню, включающему команды: New - создать новую модель; Open… - открыть ранее сохранённую в m-файле модель; Save - сохранение модели в m-файле с текущим именем; Save As… - сохранение модели в m-файле; Print… - печать рисунка; Exit - закрытие приложения PDETool.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Целью данного реферата было рассказать своим коллегам о компьютерном моделировании и его типах. Подробнее разобралась программа компьютерного моделирования MATLAB. В реферате описаны все ее базовые функции и разобран пример решения произвольной задачи в пакете MATLAB.

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

1. Глушаков С.В., Жакин И.А., Хачиров Т.С. Математическое моделирование: Mathcad 2000, MATLAB 5. Учебный курс. – Харьков.: Фолио, 2001. –524 с.
2. Мартынов Н. Введение в MatLab 6. – М.: Кудиц-образ, 2002.
3. Бахвалов, Н. С. Численные методы в задачах и упражнениях / Н. С. Бахвалов, А. В. Лапин, Е. В. Чижонков. М.: Высш. шк., 2000. 192 с.
4. Дьяконов В. Matlab6. Учебный курс. – СПб.: Питер, 2001.
5. Потемкин В. Введение в MATLAB. – М.: Диалог-МИФИ, 2000
6. Чекмарев. А.В. Средства визуального проектирования. BHV-СПб, 1998.